湘教版用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式（省一等獎(jiǎng)）

用待定系數(shù)法確定

一次函數(shù)表達(dá)式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.41、正比例函數(shù)的解析式為：當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)x=1時(shí)，y=所以，它的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）()。y=

kx,(k≠0)2、一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b(k≠0)0

b-bk0,b當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)y=0時(shí)，x=或當(dāng)x=1時(shí)，y=所以，它的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）和點(diǎn)（）或（

）-bk,00,01,k1，k+bk+bk知識(shí)回顧3、正比例函數(shù)的圖象是什么？

如何畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象？（直線）（描兩點(diǎn)并畫(huà)出直線）4、一次函數(shù)的圖象是什么？

如何畫(huà)出一次函數(shù)的圖象？（直線）（描兩點(diǎn)并畫(huà)出直線）（0,0）（1,k）（0，b）（，0）（0，b）（1，k+b）或

以確定特殊自變量0、1來(lái)定兩點(diǎn)以坐標(biāo)軸上坐標(biāo)特點(diǎn)來(lái)確定兩點(diǎn)1．如下畫(huà)出的是函數(shù)y=

x，y=3x－1的圖象2．反思：在作這兩個(gè)函數(shù)圖象時(shí)，分別描了那幾點(diǎn)？為何選取這幾點(diǎn)？可以有不同取法嗎？

xy32

-30..xy32

-30..創(chuàng)設(shè)情境

許多實(shí)際問(wèn)題的解決都需要求出一次函數(shù)的表達(dá)式.怎樣才能簡(jiǎn)便地求出一次函數(shù)的表達(dá)式呢？

如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，-1），Q（1，1）兩點(diǎn).怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？探究圖4-14

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k和b的值（即待定系數(shù)）.函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿(mǎn)足條件的兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線l選取解出畫(huà)出選取

因?yàn)镻（0，-1）和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足y=kx+b

，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解這個(gè)方程組，得k=2，b=-1.所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.

像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱(chēng)為待定系數(shù)法.議一議議一議議一議議一議議一議議一議要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？舉例和大家交流.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點(diǎn)溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？例1

舉例

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)

C=kF+b，解由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個(gè)方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為

在上述例子中，由于我們求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式，因此可以方便地把任何一個(gè)華氏溫度換算成攝氏溫度.小提示

某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿(mǎn)油并開(kāi)始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖4-15所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？例2

舉例圖4-15解這個(gè)方程組，得所以

y=-5x+40.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（1）解

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b

，由于點(diǎn)P

（2，30），Q（6，10）都在一次函數(shù)圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得2k+b=30，6k+b=10.｛（2）解當(dāng)剩余油量為0時(shí)，即y=0時(shí)，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8h．（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？應(yīng)用待定系數(shù)法的一般步驟：（1）寫(xiě)出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)法）；（2）把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程（方程組）求出待定系數(shù)的值，從而寫(xiě)出函數(shù)解析式。知識(shí)梳理2．若一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)

B3、若直線y=kx+b平行直線y=-3x+2，且在y軸上的的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5)，則k=

，b=

。-3-5

1．已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y值為4，求k的值.隨堂練習(xí)xy0（2，1）xy2044、根據(jù)圖象，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式：5、將直線ｙ＝３ｘ向下平移２個(gè)單位，得到直線

。6、下列一次函數(shù)中，ｙ隨著ｘ的增大而減小的是（）y=3x-2Ｃ7、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的值分別為（）（A）k=-，b=1（B）k=-2，b=1（C）k=，b=1（D）k=2，b=1xyo11B

8、已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)，它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），且一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)Q（0，3）。（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。課堂小結(jié)2、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

需要一次函數(shù)的兩組對(duì)應(yīng)變量值(圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo))。1、確定正比例函數(shù)的表達(dá)式：

只需要正比例函數(shù)的一組變量對(duì)應(yīng)值(圖象上除原點(diǎn)外一點(diǎn)的坐標(biāo))即可。練習(xí)1.把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.解由攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系得解得C≈28.9(℃)因此，把溫度84華氏度換算成攝氏溫度約為28.9度.2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-1，3)，B(2，-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解設(shè)y=kx+b，由于兩點(diǎn)A，B都在這個(gè)函數(shù)的圖象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函數(shù)的解析式為解得k=

，b=.y=x+.3.酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間

在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)測(cè)得一定量

的酒精在0℃時(shí)的體積為5.250L，在40℃時(shí)的體積

為5.481L，求這些酒精在10℃和30℃時(shí)的體積各是

多少？因此所求一次函數(shù)的解析式為y=0.005775x+5.250.解得k=0.005775，b=5.250.

解設(shè)體積與溫度之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，由已知得：k×0+b=5.250，k×40

+b=5.481.在10℃，即x=10時(shí)，體積y=0.005775×10

+5.250=5.30775(L).在30℃，即x=30時(shí)，體積y=0.005775×30

+5.250=5.42325(L).答：這些酒精在10℃和30℃時(shí)的體積各是

5.30775L

和5.42325L.中考試題例

百舸競(jìng)渡，激情飛揚(yáng)，端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽.甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)路程y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）1.8分鐘時(shí)，哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置？（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？提前多少時(shí)間到達(dá)？（3）求乙隊(duì)加速后，路程y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)（1）（2）觀察圖象可得.（3）用待定系數(shù)法解.分析解

由圖象可知，（1）1.8分鐘時(shí)甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置.（2）在這次龍舟賽中，乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，比甲提前