湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上 優(yōu)秀

情景導(dǎo)入圖中有些你熟悉的圖形嗎？

圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺(tái)架埃及金字塔八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.3等腰三角形福壽山鎮(zhèn)中學(xué)葉琦

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角定義概念回顧有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，稱(chēng)這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸

探究活動(dòng)1、動(dòng)手操作：把事先準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片折疊，使它的兩腰重合。ABCD

動(dòng)畫(huà)演示ABCD

動(dòng)畫(huà)演示ABCD

動(dòng)畫(huà)演示ABCD

動(dòng)畫(huà)演示AB(C)腰腰底角12D

重合的角

重合的線(xiàn)段ABCD12等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發(fā)現(xiàn)它的其它性質(zhì)嗎?∠B與∠C∠1與∠2∠BDA與∠CDAAB與ACAD與ADBD與CD

大膽猜想：2、觀察思考：（1）等腰△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？重合的量都有哪些？將你所得到的填入下表。

（2）線(xiàn)段AD有什么特殊的位置關(guān)系？線(xiàn)段AD是

的平分線(xiàn)，是

上的中線(xiàn)，是

上的高。頂角底邊底邊

3、你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì)定理：（1）對(duì)稱(chēng)性：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。（2）角的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等

(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）幾何語(yǔ)言：在△ABC中，∵

AB=AC∴_________∠B=CABCDABCD

①∵在△ABC中，

AB=AC

AD是角平分線(xiàn)，∴

⊥

，____=_____

②∵在△ABC中，

AB=AC

AD是中線(xiàn)，∴

⊥

，∴∠

=∠____③

∵在△ABC中，AB=ACAD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______

BAD

CADBAD

CAD

ADBCADBCBDCDBD

CD幾何語(yǔ)言：(三線(xiàn)合一)(三線(xiàn)合一)(三線(xiàn)合一)（3）線(xiàn)的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的高、中線(xiàn)

及頂角平分線(xiàn)重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）

動(dòng)腦筋等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)？

1、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

2、等邊三角形三條邊相等，三個(gè)角都等于60°60°60°60°即：AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°

例題分析F例1、已知：如右圖，在△ABC中，AB＝AC,

點(diǎn)D,E在邊BC邊上，且AD＝AE.

求證：BD＝CEABCDE證明：作AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F，則AF是等腰△ABC和等腰△ADE底邊上的高,也是底邊上的中線(xiàn)。

∵BF=CFDF=EF（三線(xiàn)合一）∴BF-DF=CF-EF（等式的性質(zhì)1）即BD=CE解題技巧：在等腰三角形中，作頂角平分線(xiàn)或作底邊上高或作底邊上中線(xiàn)是一種常用的輔助線(xiàn).

鞏固練習(xí)練一練

（1）已知等腰三形的頂角為36°，則它的兩個(gè)底角分別為

。

（2）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為

。72°、72°70°、70°或40°、100°110°、35°、35°

（3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則其它兩個(gè)角分別為

。教材P63練習(xí)第1、2題課堂練習(xí)練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度數(shù)及DC的長(zhǎng).解：∵在△ABC中，AB=AC

AD⊥

BC

∴

∠BAD=∠CAD=∠BAC=24.5°CD=BD=BC=2

12122.如圖，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC

的度數(shù).解：∵

△

ABC是等邊三角形

∴

∠

C=60°

又∵在△

ADP中AD=AP

∴∠ADP=∠APD=80°（等邊對(duì)等角）

而∠DPC+∠C=∠ADP(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和)

∴∠DPC=∠ADP－

∠C=80°

－

60°=20°練習(xí)

如右圖的三角形測(cè)平架中，AB＝AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛垂線(xiàn)上。

生活小應(yīng)用

（1）AD與BC是否垂直？試說(shuō)明理由？

（2）這時(shí)BC處于水平位置，為什么？在△

ABC中∵AB=AC,BD=CD∴AD⊥BC（三線(xiàn)合一）∵AD⊥BC又A點(diǎn)在鉛垂線(xiàn)上而鉛垂線(xiàn)與水平線(xiàn)垂直∴BC處于水平位置ADBCBDB這節(jié)課你有那些收獲?請(qǐng)你說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)課堂小結(jié)

1、本節(jié)主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式角的性質(zhì)ABC線(xiàn)的性質(zhì)ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）

①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三線(xiàn)合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三線(xiàn)合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，