點(diǎn)到直線的距離（區(qū)一等獎）

導(dǎo)入：在平面內(nèi)，過一點(diǎn)如何畫已知直線的垂線呢？

復(fù)習(xí)回顧：什么是兩條直線互相垂直？垂線有哪些性質(zhì)？

點(diǎn)到直線的距離汨羅市城關(guān)中學(xué)黃芳老師合作交流解讀探究垂線的畫法問題1：已知直線l及一點(diǎn)P，畫過點(diǎn)P的直線l的垂線lppl畫法：1、讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合

2、沿直線左右移動三角板，使三角板另一直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)P3、沿已知點(diǎn)所在直角邊畫一直線。則直線m即為過點(diǎn)P的直線l的垂線.

簡稱：“一落，二過，三畫”mm問題2：如果有兩條直線PC和PD都與直線AB垂直，那么PC與PD的位置會怎樣？ABPCD解：如圖1∵

PC⊥ABPD⊥AB

∴∠1=∠2=90°

∴∠CPD=180°因此C、P、D三點(diǎn)在一條直線上12圖1如圖2∵PC⊥ABPD⊥AB∴PC∥PD（兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行）。這與它們有公共點(diǎn)P矛盾?！郟C與PD重合ABPC結(jié)論：在平面內(nèi)，通過一點(diǎn)有一條并且只有一條直線與已知直線垂直。

圖2D觀察、猜想：比較線段PA、PB、PO、PC誰最短？pACOBPO最短論證猜想：用紙片剪一個(gè)和三角形POB一樣的三角形蓋在三角形POB上，將紙片沿直線l翻折過來，得到三角形P′OB，因?yàn)椤螾OB=∠P′OB=90°，所以P、O、P′三點(diǎn)在一直線上。根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”于是有PO+P′O＜PB+P′B，即2PO＜2PB，因此PO＜PBPOP′Bl結(jié)論：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。在圖中，我們把垂線段PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離。拓展應(yīng)用：1、如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，問建在哪個(gè)位置上才最節(jié)省水管？為什么？2、體育課上應(yīng)該怎樣測量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績？為什么？l鞏固練習(xí):１、如圖１小明在點(diǎn)Ｐ處放牛，在附近有一條河流AOB，要帶牛到河中飲水，最近的路線是哪一條？把它畫出來并說明道理。２、如圖２要把水池中的水引到Ｃ池中，在渠岸AB的何處開挖才能使所挖水溝最短？解：過點(diǎn)Ｃ作CD⊥AB，垂足為Ｄ，在Ｄ處開挖才能使所挖水溝最短．ＰBOAACB垂線段最短圖１圖２DD３、當(dāng)汽車從Ａ出發(fā)向Ｂ行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊Ｎ越來越近，而離村莊Ｍ越來越遠(yuǎn)？解：P、Q位置如圖所示．AP段．PQ段．MN