蘇教版高中數(shù)學14.4.3用頻率直方圖估計總體分布百分位數(shù)課件（36張）

第14章統(tǒng)計用頻率直方圖估計總體分布、百分位數(shù)某省數(shù)學考試結果揭曉，根據(jù)規(guī)定，0.8%的同學需要補考.問題那么如何確定需要補考的分數(shù)線呢？提示利用百分位數(shù)計算.情景引入內(nèi)容索引知識梳理題型探究檢測反饋1知識梳理PARTONE知識點百分位數(shù)1.第p百分位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的k百分位數(shù)是這樣一個值pk，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有k%的數(shù)據(jù)小于或等于pk，且至少有(100－k)%的數(shù)據(jù)大于或等于pk.2.計算一組n個數(shù)據(jù)的大樣本的k百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步將所有數(shù)值按從小到大的順序排列；知識梳理3.四分位數(shù)25,50,75這三個百分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中25百分位數(shù)也稱為下四分位數(shù)，75百分位數(shù)也稱為上四分位數(shù).知識梳理2題型探究PARTTWO一、用頻率直方圖估計總體分布題型探究解頻率直方圖是以面積的形式來反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，題型探究(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校高一年級全體學生的達標率約是多少？題型探究頻率直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用了樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計在這一范圍內(nèi)的可能性.反思感悟跟蹤訓練1

為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風扇的質量，隨機抽取20臺，其無故障連續(xù)使用時限(單位：h)統(tǒng)計如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距[180,200)10.050.0025[200,220)10.050.0025[220,240)20.100.0050[240,260)30.150.0075[260,280)40.200.0100[280,300)60.300.0150[300,320)20.100.0050[320,340]10.050.0025合計2010.0500題型探究(1)作出頻率直方圖；解頻率直方圖如圖所示.題型探究(2)估計8萬臺電風扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺；解由題意得8×＋＋0.05)＝，所以估計8萬臺電風扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有萬臺.(3)假設同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計這8萬臺電風扇的平均無故障連續(xù)使用時限.解由頻率直方圖得

＝190×＋210×＋230×＋250×＋270×＋290×＋310×＋330×＝269(h).故估計這8萬臺電風扇的平均無故障連續(xù)使用時限為269h.題型探究二、百分位數(shù)的計算例2

從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質量(單位：kg)如下：，分別求出這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)，75百分位數(shù)，95百分位數(shù).題型探究解將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得，因為共有12個數(shù)據(jù)，95百分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)為9.9.題型探究計算一組n個數(shù)據(jù)的大樣本的k百分位數(shù)的一般步驟第1步將所有數(shù)值按從小到大的順序排列；第3步如果結果為整數(shù)，那么k百分位數(shù)位于第k·

位和下一位數(shù)之間，通常取這兩個位置上數(shù)值的平均數(shù)為k百分位數(shù)；第4步如果k·不是整數(shù)，那么將其向上取整(即其整數(shù)部分加上1)，在該位置上的數(shù)值即為k百分位數(shù).反思感悟跟蹤訓練2

某歌手電視大獎賽中，七位評委對某選手打出如下分數(shù)：，則其50百分位數(shù)為_____.∴其50百分位數(shù)是第4個數(shù)據(jù)為8.5.題型探究三、百分位數(shù)的綜合應用例3

教育廳為了了解和掌握2020年高考考生的實際答卷情況，隨機地取出了100名考生的數(shù)學成績(單位：分)，將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24題型探究[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合計1001(1)求樣本數(shù)據(jù)的60,80百分位數(shù)；題型探究解從頻率分布表得，前六組的頻率之和為＋＋＋＋＋＝，前七組的頻率之和為＋＝，前八組的頻率之和為＋＝，前九組的頻率之和為＋＝0.92.由前六組的頻率之和為，得樣本數(shù)據(jù)的60百分位數(shù)為110，樣本數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)一定在第八組[115,120)內(nèi)，估計樣本數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)約為119.4.題型探究(2)估計2020年高考考生的數(shù)學成績的90百分位數(shù).解由前八組的頻率之和為，前九組的頻率之和為，知90百分位數(shù)一定在第九組[120,125)內(nèi)，估計2020年高考考生的數(shù)學成績的90百分位數(shù)為124.1.題型探究由頻率直方圖求百分位數(shù)的方法(1)要注意頻率直方圖中小矩形的面積，就是數(shù)據(jù)落在該組的頻率.(2)一般采用方程的思想，設出k百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程并求解即可.反思感悟跟蹤訓練3

為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率直方圖如圖所示，你能估計一下60株樹木的50百分位數(shù)和75百分位數(shù)嗎？題型探究解由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)在[80,90)上為60×＝9，在[90,100)上為60×＝15，在[100,110)上為60×＝18，在[110,120)上為60×＝12，在[120,130]上為60×＝6.從以上數(shù)據(jù)可知50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上，75百分位數(shù)一定落在區(qū)間[110,120)上，題型探究綜上可知，50百分位數(shù)和75百分位數(shù)分別估計為103.3cm，112.5cm.題型探究3檢測反饋PARTTHREE123451.(多選)已知100個數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是，則下列說法不正確的是A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)√√√檢測反饋12345所以第75個數(shù)據(jù)和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75百分位數(shù)，是，則C正確，其他選項均不對，故選ABD.檢測反饋2.數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)為12345√故30百分位數(shù)是第三個數(shù)據(jù)8.4.檢測反饋123453.黨的十八大以來，脫貧攻堅取得顯著成績.2013年到2016年4年間，累計脫貧5564萬人.2017年各地根據(jù)實際進行創(chuàng)新，精準、高效地完成了脫貧任務.某地區(qū)對當?shù)?000戶家庭的2017年所得年收入情況進行調查統(tǒng)計，年收入的頻率直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)(單位：千元)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則年收入不超過6萬元的家庭大約有戶戶戶戶√檢測反饋12345解析由頻率直方圖得，年收入不超過6萬元的家庭的頻率為＋0.010)×20＝，所以年收入不超過6萬元的家庭大約有×3000＝900(戶).檢測反饋123454.下列一組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是√解析把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：，則第3個數(shù)據(jù)是25百分位數(shù).檢測反饋123455.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的50百分位數(shù)為_____.檢測反