2022-2023學(xué)年廣東省深圳市奧斯翰外語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市奧斯翰外語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則二項式的展開式中的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.點P（x，y）在直線4x+3y=0上，且x，y滿足﹣14≤x﹣y≤7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是（）A．[0，5] B．[0，10] C．[5，10] D．[5，15]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點到原點距離的最值即可．【解答】解析：因x，y滿足﹣14≤x﹣y≤7，則點P（x，y）在所確定的區(qū)域內(nèi)，且原點也在這個區(qū)域內(nèi)．又點P（x，y）在直線4x+3y=0上，，解得A（﹣6，8）．，解得B（3，﹣4）．P到坐標原點的距離的最小值為0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值為10．∴其取值范圍是[0，10]．故選B．3.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，?m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要條件．故選：A．4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為（）A．5 B．3 C．6 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，由，解得C（1，1）．化目標函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得y=﹣x+．由圖可知，當直線y=﹣x+過C點時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時zmax=1+4×1=5．故選：A．5.已知=（3，4），=（5，12），則與夾角的余弦為（）A．B．C．D．參考答案：A考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：計算題．分析：利用向量的模的坐標公式求出向量的坐標，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量的數(shù)量積求出向量的夾角余弦．解答：解：=5，=13，=3×5+4×12=63，設(shè)夾角為θ，所以cosθ=故選A．點評：本題考查向量的模的坐標公式、向量的坐標形式的數(shù)量積公式、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角余弦．6.若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．?

參考答案：C略7.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，，則＝A．68

B．76

C．78

D．86參考答案：A8.已知，，且，則向量與夾角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.“”是“”的（

）．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知m是兩個正數(shù)2和8的等比中項,則圓錐曲線的離心率是 A．或 B． C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第

▲

象限.參考答案：答案：一12.若復(fù)數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值是

．參考答案：略13.已知雙曲線的一條漸近線方程為則的值為_______.參考答案：1214.(優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步)用0.618法尋找實驗的最優(yōu)加入量時，若當前存優(yōu)范圍是[628，774]，好點是718，則此時要做試驗的加入點值是

。參考答案：68415.對于數(shù)列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），均有（t為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（t）（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，具有性質(zhì)P（t），則t的最大值為

（2）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2﹣，具有性質(zhì)P（7），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：3;a≥8.【考點】數(shù)列遞推式；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；歸納法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，具有性質(zhì)P（t），則t的最大值為（2）根據(jù)定義≥7恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，具有性質(zhì)P（t），則==m+n，由得m+n≥t，∵?m，n∈N*（m≠n），∴當m+n=1+2時，t≤3，則t的最大值為3．（2）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2﹣，具有性質(zhì)P（7），則≥7恒成立，即==m+n+≥7，即當m=1，n=2時，=m+n+=1+2+≥7，即≥4則a≥8．故答案為：3，a≥8【點評】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，考查學(xué)生的運算和推理能力．16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=6時，滿足條件i≥6，退出循環(huán)，輸出S的值即可．【解答】解：s=﹣2，i=0＜6第一次循環(huán)，s=﹣1，i=2，第二次循環(huán)，i=2＜6，s=1，i=4，第三次循環(huán)，i=4＜6，s=5，i=6≥6，輸出s=5，故答案為：5．17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為．參考答案：12考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答： 解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當且僅當a=b時，取等號，∴ab≥12，故答案為：12．點評： 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2014秋?臨川區(qū)校級期中）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）當a=1時，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）將f（x）＞3x+2化簡，解絕對值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一個不等式的解集相等，得到a．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化為|x﹣1|＞2．由此可得

x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集為{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組：或．即a≤x≤，或x≤﹣，因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x≤﹣}，由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=2【點評】本題考查了絕對值不等式的解法以及參數(shù)的求解．19.已知，，求的最小值.參考答案：因為，，所以，.兩式相加：，所以.當且僅當且時“=”成立.即時，取得最小值8.20.（本小題滿分16分）

已知圓：交軸于兩點，曲線是以為長軸，直線：為準線的橢圓．（1）求橢圓的標準方程；（2）若是直線上的任意一點，以為直徑的圓與圓相交于兩點，求證：直線必過定點，并求出點的坐標；（3）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點，且，試求此時弦的長．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標準方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標準方程為?！?分（Ⅱ）設(shè)，則圓方程為

與圓聯(lián)立消去得的方程為，

過定點。

…………8分

（Ⅲ）解法一：設(shè)，則,………①，，即：

代入①解得：（舍去正值），

，所以，從而圓心到直線的距離，從而，……16分21.學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．（1）求文娛隊的隊員人數(shù)；（2）寫出ξ的概率分布列并計算E（ξ）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7﹣x）人，只會一項的人數(shù)是（7﹣2x）人，利用，可得，由此可求文娛隊的隊員人數(shù)；（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可確定ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7﹣x）人，只會一項的人數(shù)是（7﹣2x）人．…（1）∵，∴，即．∴，解得x=2．故文娛隊共有5人．

…（2）ξ的取值為0，1，2，，…ξ的概率分布列為：ξ012P∴．

…【點評】本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面積為5，求sinB的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，結(jié)合sinB≠0，可得：，進而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求b，由余