專(zhuān)轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)考試大綱及重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

江蘇專(zhuān)轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及重點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。

了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。

掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。

了解初等函數(shù)的概念。

重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù)

（二）極限

（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，

在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存

（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮

（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限。

（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，

定理，四則運(yùn)算定理。

理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮

小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。

熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

重點(diǎn)：會(huì)用左、右極限求解分段函數(shù)的極限，掌握極限的四則運(yùn)算法則、利用兩個(gè)重要極限求極限以及利用等價(jià)無(wú)窮小求解極限。

（三）連續(xù)

理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。

掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

重點(diǎn)：理解函數(shù)（左、右連續(xù)）性的概念，會(huì)判別函數(shù)的間斷點(diǎn)。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)（如介值定理、最值定理）用于不等式的證明。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

重點(diǎn)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和參數(shù)方程的求導(dǎo)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（尤其是二階導(dǎo)數(shù)）。

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

重點(diǎn)：會(huì)用羅必達(dá)法則求極限，掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運(yùn)用，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

熟練掌握不定積分的基本。

熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。

熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

掌握定積分的基本性質(zhì)。

理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

掌握—萊布尼茨。

掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。

重點(diǎn)：掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分，掌握不定積分的換元法與分部積分法，會(huì)求一般函數(shù)的不定積分；掌握積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握—以及定積分的換

元積分法和分部積分法；會(huì)計(jì)算反常積分，會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。

會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

重點(diǎn)：會(huì)求向量的數(shù)量積和向量積、兩向量的夾角，會(huì)求平面方程和直線方程。

五、多元函數(shù)微積分

（一）多元函數(shù)微分學(xué)

了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。

重點(diǎn)：會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

（二）二重積分

理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。

掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

重點(diǎn)：掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)將二重積分化為累次積分以及會(huì)交換累次積分的次序

六、無(wú)窮級(jí)數(shù)

（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

(3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。

（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

（二）冪級(jí)數(shù)

了解冪級(jí)數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。

了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。

掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。

重點(diǎn)：掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)及其收斂性，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及它們之間的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、

收斂區(qū)間及收斂域。

八、常微分方程

（一）一階微分方程

理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

掌握可分離變量方程