湖南省邵陽市巨口鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市巨口鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，一直線過交橢圓于、，則的周長為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知z1與z2是共軛虛數(shù)，有4個命題①z12＜|z2|2；②z1z2=|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】z1與z2是共軛虛數(shù)，設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），z2=a﹣bi．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其有關(guān)概念即可得出．【解答】解：z1與z2是共軛虛數(shù)，設(shè)z1=a+bi，z2=a﹣bi（a，b∈R）．命題①z12＜|z2|2；=a2﹣b2+2abi，復(fù)數(shù)不能比較大小，因此不正確；②z1z2=|z1z2|=a2+b2，正確；③z1+z2=2a∈R，正確；④===+i不一定是實數(shù)，因此不一定正確．故選：B．3.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa

則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：A4.若二面角為，直線，直線，則直線m，n所成角的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.直線l1的方向向量為，直線l2的方向向量為，那么l1與l2所成的角是（）A．30° B．45° C．150° D．160°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】l1與l2所成的角與直線的方向向量所成的角相等或者互補(bǔ)，由此得到所求．【解答】解：因為直線l1的方向向量為，直線l2的方向向量為，那么兩個方向向量所成的角的余弦值為=；所以方向向量所成的角為135°，所以l1與l2所成的角是45°；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了利用直線的方向向量所成的角求直線所成的角；注意角度范圍．6.已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不對參考答案：B【分析】當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．【詳解】①當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，如圖，取CD中點(diǎn)E，則∵等腰△BCD中，中線BE⊥CD，等腰△ACD中，中線AE⊥CD，AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此時兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為cos90°＝0，檢驗：此時△ABE中，AE＝BE，不滿足AE+BE＞AB，故此種情況舍去；②當(dāng)較長的兩條棱是四面體相鄰的棱時，如圖設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a=（）A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得在點(diǎn)處的切線方程，可求三角形的面積，利用面積為9，即可求得a的值．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，令x=0，得；令y=0，得x=3a．所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得a=16故選B．8.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個通項公式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A9.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，e)

D.(3，4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號是

參考答案：②③12.已知sinα=，則cosα=

；tanα=

．參考答案：，考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案為：；點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號是．參考答案：②【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯．故答案為：②．14.如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限.過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個結(jié)論：①；②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③對于，，使得.其中所有正確結(jié)論的序號為__________。參考答案：①、②、③15.運(yùn)行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-214．描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.【答案】流程圖16.如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分別是AB，SC的中點(diǎn)．則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

.參考答案：17.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為（2）聯(lián)立方程組，消去整理得∵直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，∴，解得

①∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

②綜合①②可知：

略19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：20.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).(Ⅰ)證明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;(Ⅲ)證明面AED⊥面A1FD1;

參考答案：(Ⅰ)

∴AD⊥D1F(Ⅱ)

∴AE⊥D1F

AE與D1F所成的角為900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED

∴面AED⊥面A1FD1;21.已知圓與軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得的弦長為，求圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心，半徑，則圓心到直線的距離

由題意，

∴

解得

∴所求圓的方程為，或略22.（本小題滿分13分）已知橢圓點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為（I）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直