2022-2023學(xué)年湖南省婁底市溫泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市溫泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：B解析：依次排除A、C、D【高考考點(diǎn)】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能很好地找出反例【備考提示】：此類題采用排除法解題2.已知函數(shù)，若的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則的最小值為（

）A.

2B.

3C.

4D.

5參考答案：C3.已知函數(shù)f(x)，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則?a+b+c的取值范圍是（

） A.（1，2012）B.（1，2013）

C.（2，2013）

D.[2，2013]參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1，2，3，則輸出的M=A. B.C.5 D.參考答案：A5.滿足不等式組的區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A．7

B．8

C．11

D．12參考答案：A6.某工廠生產(chǎn)三種不同的型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（

）A．24

B．30

C．36

D．40參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．I1解析：∵新產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，∴由，解得k=2，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120×，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分層抽樣的定義求出k，即可得到結(jié)論．7.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個(gè)不為零的有理數(shù),對任意的恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.若“﹁p∨q”是假命題，則(

) (A)

p是假命題 (B)﹁q是假命題 (C)

p∨q是假命題 (D)

p∧q是假命題參考答案：D試題分析：由題根據(jù)命題的關(guān)系不難判斷所給命題p,q的真假；由于是假命題，則是假命題或q是假命題，所以p是真命題，q是假命題，所以p∧q是假命題，p∨q是真命題，q是真命題，故選D．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．10.已知e1，e2為平面上的單位向量，e1與e2的起點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，e1與e2的夾角為，平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成，其中，那么平面區(qū)域D的面積為A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有

項(xiàng)。參考答案：1312.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的

(x，y)值依次記為，若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則t=

．

參考答案：略13.令Z的最大值為12，則Z的最小值為__________參考答案：-6最大值時(shí):x+y=Z=12

最大在A處取得k=6

y=6Z=x+y最小值在B取得14.袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是．參考答案：略15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B.若，則△FAB的面積的最大值是

．參考答案：由于拋物線的焦點(diǎn)為，故，拋物線方程為，聯(lián)立得，.由于直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，故判別式，解得.由弦長公式得.焦點(diǎn)到直線的距離為.故三角形的面積為，由于，故上式可化為.令，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，故當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)=.

16.已知二面角為，，，，為線段的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：17.已知集合A＝{1}，B＝{1，5}，則A∪B＝

．參考答案：{1，5}因?yàn)榧螦＝{1}，B＝{1，5}，所以A∪B＝{1，5}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.（Ⅰ）求AM的長；（Ⅱ）求sin∠ANC． 參考答案：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中,.（1）求證：是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）證明等比數(shù)列，一般從定義出發(fā)，即證相鄰項(xiàng)的比值是一個(gè)與項(xiàng)數(shù)無關(guān)的非零常數(shù)，即，由通項(xiàng)得（2）先代入化簡得，所以用錯(cuò)位相減法求和，對不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，由于有符號(hào)數(shù)列，所以分類討論：若為偶數(shù),則；若為奇數(shù),則，因此求交集得的取值范圍試題解析：（1）由數(shù)列中,,可得,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,.考點(diǎn)：等比數(shù)列定義，錯(cuò)位相減法求和，不等式恒成立【方法點(diǎn)睛】證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若＝q(q為非零常數(shù))或＝q(q為非零常數(shù)且n≥2)，則{an}是等比數(shù)列；(2)等比中項(xiàng)法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an＝c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列；(4)前n項(xiàng)和公式法：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝k·qn－k(k為常數(shù)且k≠0，q≠0,1)，則{an}是等比數(shù)列.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)是數(shù)列中的項(xiàng)時(shí)，將這樣的按原來的順序組成新數(shù)列，求數(shù)列

的前參考答案：略21.如圖，點(diǎn)P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點(diǎn)．（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點(diǎn)，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用PC是圓O的切線，通過∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，說明BC是圓O的直徑．（2）說明△APC∽△CAD，推出，利用數(shù)據(jù)關(guān)系求解即可．【解答】（1）證明：∵PC是圓O的切線，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圓O的直徑．（2