河北省邢臺市金華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邢臺市金華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于直線l：3x﹣y+6=0的截距，下列說法正確的是（）A．在y軸上的截距是6 B．在x軸上的截距是2C．在x軸上的截距是3 D．在y軸上的截距是﹣6參考答案：A【考點】直線的截距式方程．【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標(biāo)軸上的截距．【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是﹣2，故選：A．2.已知，分別為圓錐曲線和的離心率，則的值為

（

）A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．零

D．不確定參考答案：B略3.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為π，則球的體積為()A.π

B.π

C.π

D．8π參考答案：A略4.已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B5.下列說法錯誤的是（）A．若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題參考答案：B【分析】通過對選項判斷命題的真假，找出錯誤命題即可．【解答】解：若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題，滿足命題的真假的判斷，是正確的．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為：“若方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根，則m＞0”，方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B錯．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為：若a≤b，則ac2≤bc2，顯然是真命題．若命題“￢p∨q”為假命題，則p是真命題，￢q是真命題，則“p∧￢q”為真命題，正確．故選：B．6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C略7.從甲地到乙地一天之中有三次航班，兩趟火車，某人利用這兩種交通工具在當(dāng)天從甲地趕往乙地的方法有（

） A．2種 B．3種 C．5種 D．6種參考答案：C略8.過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為A. B.

D.參考答案：A略9.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，則二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值為（）A． B． C． D．參考答案：A10.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為圓錐曲線的焦點，P是圓錐曲線上任意一點，則定義PF為圓錐曲線的焦半徑下列幾個命題

①．平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓②．平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡是

雙曲線.③．平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線④．以橢圓的焦半徑為直徑的圓和以長軸為直徑的圓相切⑤．以拋物線的焦半徑為直徑的圓和y軸相切⑥．以雙曲線的焦半徑為直徑的圓和以實軸為直徑的圓相切其中正確命題的序號是

.參考答案：④⑤⑥12.（5分）如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則P等于_________．參考答案：13.某大學(xué)有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果應(yīng)從博士研究生中抽取20人，那么n=

人．參考答案：132014.由曲線，y=ex，直線x=1所圍成的區(qū)域的面積為．參考答案：e﹣ln2﹣1【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)y=ex﹣在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線，y=ex，直線x=1交點為（0，1）、（1，e）和（1，）∴曲線，y=ex，直線x=1所圍圖形的面積為S===﹣=e﹣ln2﹣1故答案為：e﹣ln2﹣115.某一三段論推理，其前提之一為肯定判斷，結(jié)論為否定判斷，由此可以推斷，該三段論的另一前提必為________判斷．參考答案：略16.設(shè)，則_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻浚羁傻?，令可得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式項的系數(shù)和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.17.在半徑為r的圓周上任取兩點A，B，則|AB|≥r的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出以A為正六邊形的一個頂點作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當(dāng)B點落在劣弧外時，有|AB|≥r，求出對應(yīng)的概率即可．【解答】解：如圖所示，選定點A后，以A為正六邊形的一個頂點作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當(dāng)B點落在劣弧外時，有|AB|≥r，則所求概率為P==．故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出對應(yīng)的示意圖形，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知三點的坐標(biāo)分別為，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。參考答案：解：(1)，，

…………2分因為，所以，即，因為，所以。

…………4分(2)因為，所以，所以，

…………6分所以，所以，所以，

…………8分所以，

…………10分。

…………12分19.（本小題滿分12分）已知平行六面體中，各條棱長均為，底面是正方形，且，設(shè)，，，（1）用、、表示及求；（2）求異面直線與所成的角的余弦值。參考答案：解：（1）

……2分…2分

……2分（2）

……2分

……3分異面直線與所成的角的余弦值是。

……1分略20.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減對a分3種情況進(jìn)行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），．當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．21.（本題滿分13分）武漢市某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

3分，

5分．

7分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．

8分（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由條件概率公式，得，

9分

10分．

11分所以，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為．

13分22.已知函數(shù)．（I）當(dāng)a=1時，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅲ）求證：（n∈N*）．參考答案：考點： 數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題： 計算題；證明題．分析： （I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當(dāng)a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時，?，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明．當(dāng)n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；設(shè)當(dāng)n=k時，，再去證明n=k+1時，即可（需用好歸納假設(shè)）．解答： 解：（I），定義域為（0，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．當(dāng)x≥1時，f（x）≥f（1）=1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴f′（x）＜0有正數(shù)解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①當(dāng)a=0時，明顯成立．②當(dāng)a＜0時，y=ax2+2（a﹣1）x+a為開口向下的拋物線，ax2+2（a﹣1）x+a＜0總有x＞0的解；③當(dāng)a＞0時，y=ax2+2（a﹣1）x+a開口向上的拋物線，即方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有正根．因為x1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有兩正根．，解得．綜合①②③知：．

（9分）（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時，，即．令，則有，∴．∵，∴．

（12分）（法二）當(dāng)n=1時，ln（n+1