天津薊縣九百戶中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

天津薊縣九百戶中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，則?UP=（）A．（1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】1F：補集及其運算．【分析】求解一元二次不等式化簡集合P，再由補集的運算性質(zhì)計算得答案．【解答】解：∵全集U=R，集合P={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴?UP=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故選：D．2.參考答案：B3.已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若，則=（）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】利用正弦定理化邊為角，可求得，從而可得答案．【詳解】由題意，因為，根據(jù)正弦定理可得，，即，所以，則．故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練靈活應(yīng)用正弦定理的邊角互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

4.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．5.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計算題．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時，對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)．圖象A不滿足條件，因為當1＜x≤2時，N中沒有y值與之對應(yīng)．圖象B不滿足條件，因為當x=2時，N中沒有y值與之對應(yīng)．圖象C不滿足條件，因為對于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個x值，在集合N中有2個y值與之對應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)．故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．6.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故選：C．7.如圖所示，單位圓中的長為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：D8.如下圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（

） A． B． C． D． 參考答案：A10.（4分）若實數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 本題主要考查線性規(guī)劃問題，由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標函數(shù)的最小值．解答： 解：畫出可行域，得在直線x﹣y+1=0與直線x+y=0的交點（﹣，）處，目標函數(shù)z=2x+y的最小值為﹣．故選A．點評： 本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題．在線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)取得最值的點一定是區(qū)域的頂點和邊界，在邊界上的值也等于在這個邊界上的頂點的值，故在解答選擇題或者填空題時，只要能把區(qū)域的頂點求出，直接把頂點坐標代入進行檢驗即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一點，使的概率為

．參考答案：略12.已知x可以在區(qū)間[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，則x∈[﹣t，t]的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】分別求出x屬于的區(qū)間的長度和總區(qū)間的長度，求出比值即為發(fā)生的概率．【解答】解：因為x∈[﹣t，t]，得到區(qū)間的長度為t﹣（﹣t）=，又[﹣t，4t]（t＞0）的區(qū)間總長度為4t﹣（﹣t）=5t，所以x∈[﹣t，t]的概率P==．故答案為：．13.設(shè)為方程的兩個實根,當=----________時,有最小值______.參考答案：m=-1，最小值14.命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是

．參考答案：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，根據(jù)原命題寫出逆否命題，可得答案．【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，故命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是：“設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)“；故答案為：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于___參考答案：略16.當a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點為

.參考答案：17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于的自然數(shù)都成立”時，第一步中的值應(yīng)取

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax，且對任意的實數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求實數(shù)a的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于對任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根據(jù)（1）可知f(x)=x2－2x，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設(shè)，則＝－

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，

∴＞0，即，

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

（8分）19.已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，從而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．21.設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？參考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S．(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S．22.已知函數(shù)f（x）=x+ （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)． 參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先求f（x）定義域為{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)； （2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【解答】解：（1）f（x）的