數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)導(dǎo)言與研究方法 全國(guó)獲獎(jiǎng)

一、導(dǎo)言根據(jù)你的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出一些你解決不了的問(wèn)題或無(wú)法解釋的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)象。7/22/20231請(qǐng)?jiān)囈辉囌?qǐng)你以最快的速度復(fù)述三角形的概念。7/22/20232請(qǐng)?jiān)囈辉囌?qǐng)你以最快的速度復(fù)述棱柱的概念。從兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)中，你們能夠得到什么啟發(fā)。表征:原型(prototype)和語(yǔ)義(semantic)概念的作用:分類,思維.概念教學(xué)的目標(biāo)水平:能夠用概念進(jìn)行分類,能夠應(yīng)用概念進(jìn)行判斷、推理和論證。7/22/20233數(shù)學(xué)概念教學(xué)特有的目標(biāo)數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)：符號(hào)化（symbolization)或形式化(formalization)7/22/20234請(qǐng)?jiān)囈辉囌?qǐng)你以盡可能快的速度復(fù)述余弦定理.7/22/20235請(qǐng)?jiān)囈辉囌?qǐng)你以盡可能快的速度復(fù)述直線和平面垂直的判定定理7/22/20236數(shù)學(xué)定理的教學(xué)目標(biāo)水平掌握定理?xiàng)l件和結(jié)論之間的關(guān)系，特別是掌握定理的條件；能夠在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情景中應(yīng)用定理解決問(wèn)題；能夠綜合應(yīng)用定理解決問(wèn)題。7/22/20237數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究的作用和意義問(wèn)題:學(xué)生是如何獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的?學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力是如何發(fā)展的?(上次)學(xué)生各種數(shù)學(xué)能力的發(fā)展機(jī)制是什么?學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生在數(shù)學(xué)知識(shí)獲取和數(shù)學(xué)能力發(fā)展上有什么差別?7/22/20238二、數(shù)學(xué)教育研究方法（一）選擇研究課題選擇研究課題的原則與方法：價(jià)值性原則、可行性原則和創(chuàng)新性原則1價(jià)值性原則：這是選擇課題時(shí)首先要考慮的，它包含兩層含義：一是指選擇研究課題應(yīng)當(dāng)滿足數(shù)學(xué)教育研究發(fā)展的需要；二是選擇研究課題應(yīng)該考慮是否能夠滿足社會(huì)需要的應(yīng)用價(jià)值。7/22/20239可行性原則：它包含三層意思：一是從課題本身來(lái)說(shuō)選擇的研究課題必須有一定的事實(shí)根據(jù)和科學(xué)依據(jù)，以保證研究工作可能地取得成功；二是從研究者而言，他必須具備本學(xué)科相當(dāng)?shù)目茖W(xué)知識(shí)，研究能力和工作經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)有關(guān)研究方法、研究工具的掌握與應(yīng)用程度，它反映了研究者完成課題的可能性；三是從客觀條件來(lái)說(shuō)，必須具備相應(yīng)的物力、財(cái)力、人力以及設(shè)備、圖書(shū)資料等條件，它反映了研究條件完成課題的可能性。7/22/202310創(chuàng)新性原則：除了研究?jī)r(jià)值、可行性條件，數(shù)學(xué)教育研究還應(yīng)具有創(chuàng)新性。它包含兩層意思：一是獨(dú)特性，即是他人沒(méi)有研究過(guò)的或沒(méi)有解決的問(wèn)題，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，得出新得結(jié)論，體現(xiàn)科學(xué)研究的價(jià)值；二是先進(jìn)性，即是在自己從事的研究領(lǐng)域內(nèi)能與國(guó)際先進(jìn)研究方向接軌的課題。7/22/202311選擇課題的三條標(biāo)準(zhǔn)判斷研究課題的優(yōu)劣，除了上述三條基本原則，還有三條具體標(biāo)準(zhǔn)：（1）所研究的課題應(yīng)該涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系；（2）所研究的課題應(yīng)盡可能明確具體；（3）具有通過(guò)實(shí)際研究解決問(wèn)題的可能性。7/22/202312選擇課題的方法從現(xiàn)實(shí)生活中選擇實(shí)際課題：把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中需要迫切解決的一些問(wèn)題作為研究課題，是課題選擇的重要方法。例如，初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力差異及其培養(yǎng)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的診斷與矯正；智力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響；中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的信息加工策略及其發(fā)展特點(diǎn)的研究7/22/202313從理論研究中選擇理論課題：科學(xué)理論的兩個(gè)重要功能——解釋和預(yù)見(jiàn)。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)科學(xué)理論對(duì)客觀事物的概括化超越了可獲得的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，因此能夠給出許多推論。一般來(lái)說(shuō)，科學(xué)理論研究往往是用來(lái)檢驗(yàn)理論的。根據(jù)理論進(jìn)行推論，一般表述為：如果x（理論）是真的，那么y應(yīng)當(dāng)是真的，這就是課題選擇中的理論推論法。作高成績(jī)下降原因的研究7/22/202314另外還有一種理論質(zhì)疑法，就是用批判的眼光看待數(shù)學(xué)教育研究理論和觀點(diǎn)，尋找他們的缺陷和矛盾，這也是選擇理論研究課題的重要方法。因此研究者必須要敢于質(zhì)疑，勇于探索，善于在人們認(rèn)為已是終點(diǎn)的地方發(fā)現(xiàn)新的起點(diǎn)。如初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算技能形成過(guò)程的研究。7/22/202315從文獻(xiàn)綜述中發(fā)現(xiàn)新課題：查閱和評(píng)價(jià)已有的研究文獻(xiàn)，是選擇課題最常用的方法，即要求研究者特別注意已有研究文獻(xiàn)被忽略的一些問(wèn)題，注意發(fā)現(xiàn)研究結(jié)果中相互矛盾的地方，從中可能發(fā)現(xiàn)比現(xiàn)在新研究的東西更有研究?jī)r(jià)值的課題。初中生假言推理能力的發(fā)展研究、初中生數(shù)學(xué)歸納推理能力的發(fā)展研究等等。7/22/202316從偶然機(jī)遇中發(fā)現(xiàn)新課題：在數(shù)學(xué)教育研究中，有時(shí)機(jī)遇也可能引出新課題，作出重要的研究發(fā)現(xiàn)?；蛘呤钱?dāng)我們研究某個(gè)特定問(wèn)題時(shí)，由于某個(gè)偶然的機(jī)會(huì)出乎意料地發(fā)現(xiàn)與新研究問(wèn)題無(wú)關(guān)的問(wèn)題，或者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育中某些令人不解的現(xiàn)象偶然激發(fā)起我們的探索欲望。在數(shù)學(xué)能力發(fā)展研究中，發(fā)現(xiàn)以下課題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生數(shù)運(yùn)算信息加工特點(diǎn)的研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生與學(xué)優(yōu)生數(shù)運(yùn)算信息加工策略差異研究等。7/22/202317（二）形成研究假設(shè)研究假設(shè)一般有三種類型：一是預(yù)測(cè)性假設(shè)，即對(duì)客觀事物存在的某些情況特別是差異情況作出推測(cè)；如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的學(xué)生與學(xué)優(yōu)生在數(shù)運(yùn)算信息加工策略存在質(zhì)的差別；二是相互性假設(shè)，即對(duì)客觀事物之間的相互聯(lián)系的具體方向、密切程度作出推測(cè)判斷。如數(shù)運(yùn)算加工策略的選擇與數(shù)運(yùn)算速度成正相關(guān)；7/22/202318三是因果性假設(shè)：即對(duì)客觀事物之間因果關(guān)系的推測(cè)判斷。如數(shù)運(yùn)算速度影響數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展；數(shù)運(yùn)算準(zhǔn)確性影響數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展。7/22/202319科學(xué)假設(shè)必須具備下列條件1.科學(xué)性。假設(shè)必須以一定的科學(xué)理論為指導(dǎo)，以一定的科學(xué)實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，以一定的科學(xué)事實(shí)為依據(jù)，并且是經(jīng)過(guò)一定的科學(xué)論證的，它不同于毫無(wú)根據(jù)的迷信、也和純粹的猜測(cè)、幻想有區(qū)別。如認(rèn)為“數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握妨礙了數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展”7/22/2023202.

預(yù)測(cè)性。假設(shè)的基本思想和主要部分是根據(jù)已有的科學(xué)知識(shí)和科學(xué)事實(shí)推想出來(lái)的，因而是假定性的，它是否正確尚待檢驗(yàn)。3.

可行性。假設(shè)中所包含的變量是可以操縱或可測(cè)量的。如，數(shù)學(xué)運(yùn)算速度、反應(yīng)時(shí)是可以觀測(cè)到的，而數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離生活實(shí)際是難以觀察的。7/22/202321提出研究假設(shè)的基本方法演繹法：研究這者根據(jù)變量間的假定關(guān)系建立了對(duì)有關(guān)事件的一般猜測(cè)，然后在根據(jù)它對(duì)更特殊事物及其關(guān)系作出猜測(cè)，它是從理論和一般陳述、一般假設(shè)開(kāi)始，然后由此形成更特定的假設(shè)。如：隨著年齡的增加，數(shù)運(yùn)算信息加工策略水平逐漸發(fā)展——13歲兒童數(shù)運(yùn)算信息加工策略水平發(fā)展具有質(zhì)的變化；6-7歲兒童數(shù)運(yùn)算信息加工策略水平呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展的趨勢(shì)等7/22/202322歸納法：研究者通常需要先對(duì)特定的現(xiàn)象或事件進(jìn)行觀察，然后在此基礎(chǔ)上提出一個(gè)一般性的假設(shè)。如通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較學(xué)困生強(qiáng)。在此觀察的基礎(chǔ)上提出一個(gè)一般性假設(shè)：學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上存在顯著的差異性。7/22/202323（三）查閱文獻(xiàn)1.文獻(xiàn)的種類書(shū)籍：可分為教科書(shū)、專著、翻譯書(shū)和工具書(shū)，它們?cè)跀?shù)學(xué)教育研究中的作用是不同的，應(yīng)注意加以選擇和應(yīng)用期刊：期刊一般有專門學(xué)術(shù)雜志、大學(xué)學(xué)報(bào)、文摘等。期刊最大的特點(diǎn)是周期短、內(nèi)容新、論述深入、反映最新研究動(dòng)態(tài)，它是研究者直接查找的對(duì)象。7/22/202324學(xué)術(shù)論文與學(xué)術(shù)會(huì)議文獻(xiàn)。學(xué)術(shù)論文的特點(diǎn)是專業(yè)性強(qiáng)、某一領(lǐng)域研究的史料全面、研究深入，有的富有創(chuàng)造性。學(xué)術(shù)會(huì)議文獻(xiàn)的特點(diǎn)是內(nèi)容廣泛，資料新，能及時(shí)反映最新研究動(dòng)態(tài)。報(bào)紙和內(nèi)部資料。報(bào)紙的特點(diǎn)是具有新聞性、出版時(shí)間最短，經(jīng)常會(huì)報(bào)道最新研究成果。7/22/202325查閱研究文獻(xiàn)的途徑查閱文獻(xiàn)的原則：倒查原則，相關(guān)性原則、溯源性原則。查閱文獻(xiàn)的渠道：

圖書(shū)館專門研究機(jī)構(gòu)的資料室檔案館學(xué)術(shù)會(huì)議網(wǎng)上專業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)檢索7/22/202326文獻(xiàn)綜述研究文獻(xiàn)的綜述是進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究的第一步，它對(duì)于研究問(wèn)題，形成假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、預(yù)測(cè)動(dòng)向等極有幫助。文獻(xiàn)綜述沒(méi)有固定格式，但一般說(shuō)來(lái)，一篇研究文獻(xiàn)綜述需包含以下內(nèi)容：序言、歷史發(fā)展、現(xiàn)狀分析、改進(jìn)建議、趨勢(shì)預(yù)測(cè)、參考文獻(xiàn)目錄。在行文時(shí)要注意內(nèi)容詳實(shí)、觀點(diǎn)同一、緊扣主題、評(píng)價(jià)客觀7/22/202327（四）研究設(shè)計(jì)研究設(shè)計(jì)的目的和意義1.

研究設(shè)計(jì)的目的主要有以下幾個(gè)方面：通過(guò)研究設(shè)計(jì)使研究更科學(xué)、合理。我們選定了研究課題、形成假設(shè)后，要通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程來(lái)完成它。而在研究過(guò)程中涉及到許多內(nèi)容，如被試的選擇、研究工具和材料、選用具體的研究方法、設(shè)計(jì)類型、實(shí)驗(yàn)程序安排、統(tǒng)計(jì)方法等。如果不精心安排，就會(huì)直接影響到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的科學(xué)性。7/22/2023282.

減少無(wú)關(guān)變量的影響。數(shù)學(xué)教育研究的對(duì)象上是人，研究手段、條件、儀器、環(huán)境、研究對(duì)象本身的其他心理因素都會(huì)直接影響到研究結(jié)果。經(jīng)過(guò)合理設(shè)計(jì)后，上述影響因素會(huì)有所減少。3.

使研究工作順利進(jìn)行。如果研究安排不合理，就可能會(huì)造成實(shí)驗(yàn)材料或?qū)嶒?yàn)人力、財(cái)力的浪費(fèi)。7/22/202329研究變量與操作定義的設(shè)計(jì)1.

研究變量的設(shè)計(jì)：變量是指在性質(zhì)上、數(shù)量上可以變化、測(cè)量或操作的事物特征。在數(shù)學(xué)教育研究中主要有三種變量：刺激變量、機(jī)體變量和反應(yīng)變量。刺激變量是指使有機(jī)體的反應(yīng)發(fā)生的刺激條件（Stimulus,簡(jiǎn)記為S),包括研究者可以變化與控制的環(huán)境特征；7/22/202330研究變量與操作定義的設(shè)計(jì)機(jī)體變量是指有機(jī)體本身對(duì)反應(yīng)有所影響的特征（Object,簡(jiǎn)記為O）。如被試的年齡、性別、健康狀況、知識(shí)水平、特殊的訓(xùn)練、性格特征、智力等。反應(yīng)變量是指由刺激引起有機(jī)體的反應(yīng)特性（Reflection,簡(jiǎn)記為R)。如反應(yīng)的速度、反應(yīng)的準(zhǔn)確性、反應(yīng)難度、反應(yīng)次數(shù)、反應(yīng)的強(qiáng)度等。7/22/202331（二）研究變量與操作定義的設(shè)計(jì)從研究方法上看，這三類變量可以分為兩大類，即自變量和因變量。自變量和因變量存在三種關(guān)系：因果關(guān)系，即自變量為因，因變量為果；二為預(yù)測(cè)關(guān)系，即自變量為預(yù)測(cè)的依據(jù)，因變量為預(yù)測(cè)的行為;三為相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)教育研究就是要分析和測(cè)定這三種變量可能存在哪些基本關(guān)系。7/22/202332研究變量與操作定義的設(shè)計(jì)在研究中，確定了研究變量后，就要確定研究指標(biāo)及其測(cè)量水平。研究變量的指標(biāo)是指用來(lái)具體測(cè)量研究變量的類別、狀態(tài)、水平、速度等特定的項(xiàng)目。根據(jù)研究指標(biāo)數(shù)字特性的不同，可把研究指標(biāo)分為定類指標(biāo)、定序指標(biāo)、定距指標(biāo)和定比指標(biāo)。7/22/202333研究變量與操作定義的設(shè)計(jì)定類指標(biāo)是指反映研究變量類別和性質(zhì)的指標(biāo)，如性別、職業(yè)、家教方式、親子方式等；定序指標(biāo)是反應(yīng)研究變量所具有的不同等級(jí)或順序程度的指標(biāo)。如可把興趣分為五個(gè)等級(jí)來(lái)表示，即非常感興趣、較感興趣、一般、不太感興趣、很不感興趣。7/22/202334研究變量與操作定義的設(shè)計(jì)定距指標(biāo)是反應(yīng)研究變量在數(shù)量上的差別和間隔距離的指標(biāo)，如智力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)，考試分?jǐn)?shù)都屬于定距指標(biāo)；定比指標(biāo)是指反應(yīng)變量的比例或比率關(guān)系的指標(biāo)，如信息加工速度的反應(yīng)時(shí)指標(biāo)。7/22/202335研究變量與操作定義的設(shè)計(jì)在研究指標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，要有一定的理論假設(shè)作指導(dǎo)。一般可用演繹法來(lái)設(shè)計(jì)，即從理論——變量——指標(biāo)這一系列的分解過(guò)程。在研究設(shè)計(jì)時(shí)，研究指標(biāo)的設(shè)計(jì)要注意完整性、要簡(jiǎn)明、切實(shí)可行，另外研究指標(biāo)還要有同一的記分和計(jì)算方法。7/22/202336操作定義的設(shè)計(jì)操作定義就是可以直接用來(lái)觀察、度量的行為對(duì)變量作出界定。操作定義不同于抽象定義，抽象定義是研究變量共同本質(zhì)的概括。而操作定義是可以直接可觀察的、可度量的。操作定義的過(guò)程就是把抽象的變量定義轉(zhuǎn)化為可觀察的、可度量的過(guò)程。7/22/202337操作定義的設(shè)計(jì)如思維的概括性就是在思想上將許多具有共同特征的事物，或?qū)⒛撤N事物已分出來(lái)的一般的、共同的屬性和特征結(jié)合起來(lái)，這是抽象定義。如果要研究某類人的概括能力，就要對(duì)此下操作定義：如能在不同語(yǔ)言文字材料、數(shù)字材料、圖形材料、事物材料抽象出每一類材料中共同本質(zhì)屬性就是概括能力強(qiáng)的人。7/22/202338操作定義的設(shè)計(jì)這是我們?cè)谘芯績(jī)和爬芰Πl(fā)展時(shí)下的操作定義。然后我們可以把操作定義分成四個(gè)不同的水平，如一級(jí)水平：只從事物表面進(jìn)行概括，如長(zhǎng)方形特征就是長(zhǎng)長(zhǎng)的圖形；二級(jí)水平：只考慮事物特征的一個(gè)方面，如長(zhǎng)方形就是上下兩條邊長(zhǎng)、左右兩條邊短；7/22/202339操作定義的設(shè)計(jì)三級(jí)水平：能接近事物特征的描述，但不過(guò)精確、全面。如長(zhǎng)方形左右兩條邊和上下兩條邊相等；四級(jí)水平：能概括出事物的本質(zhì)屬性和本質(zhì)特征。如長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，且有一個(gè)角為直角。7/22/202340研究被試取樣的設(shè)計(jì)取樣就是從總體中抽出一部分個(gè)體作為具體的研究對(duì)象（即樣本），用以代表總體。如果樣本不具有代表性，對(duì)總體的推論是不可靠的，取樣設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響關(guān)系到研究結(jié)果的可靠性。7/22/202341研究被試取樣的設(shè)計(jì)

小樣本容量為30，大樣本容量為50。取樣的基本方法有五、研究被試取樣的設(shè)計(jì)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)隨機(jī)抽樣法，分層隨機(jī)抽樣法，整群隨機(jī)抽樣法，多段隨機(jī)抽樣法等。7/22/202342六、研究程序的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教育研究程序是指研究的過(guò)程或階。它主要包括實(shí)驗(yàn)材料的組織、呈現(xiàn)順序、次數(shù)和方式；研究變量的操作方法；實(shí)驗(yàn)階段的安排和實(shí)驗(yàn)時(shí)間的確定；指導(dǎo)語(yǔ)的設(shè)計(jì)；無(wú)關(guān)變量的控制等在確定實(shí)驗(yàn)材料的過(guò)程中，研究者要對(duì)實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行篩選和制作，然后在確定呈現(xiàn)的順序和方法。如一項(xiàng)句圖匹配的實(shí)驗(yàn)研究所使用的材料。7/22/202343研究程序的設(shè)計(jì)在自變量的操作控制中，首先要確定自變量的變化范圍、檢查點(diǎn)和間距。變量的變化范圍應(yīng)限定在實(shí)驗(yàn)研究所需要的范圍之內(nèi)，間距不要太小，起碼不要小于差別閾限；檢查點(diǎn)最少不得少于3點(diǎn)，一般為5-7個(gè)檢查點(diǎn)為宜。如在句圖匹配實(shí)驗(yàn)中相繼呈現(xiàn)的檢查點(diǎn)為3個(gè)，其間距為0.5秒、1秒、1.5秒。7/22/202344研究程序的設(shè)計(jì)在研究程序的設(shè)計(jì)中，要確定自變量的呈現(xiàn)方式、空間位置、時(shí)間的長(zhǎng)短等。因變量是被試的反應(yīng)變量，它是由自變量引起的，可由實(shí)驗(yàn)者觀測(cè)到的行為結(jié)果。如反應(yīng)時(shí)、正確率、反應(yīng)難度、反應(yīng)的次數(shù)、反應(yīng)的強(qiáng)度等。在控制因變量必須注意：因變量的有效性、可靠性和敏感程度。7/22/202345六、研究程序的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)安排階段和實(shí)驗(yàn)時(shí)間也有一些要求。實(shí)驗(yàn)階段一般分為準(zhǔn)備階段、預(yù)試階段、正式實(shí)驗(yàn)階段、結(jié)束階段。準(zhǔn)備階段主要是實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作，包括材料、儀器、被試和主試等。預(yù)試階段主要是為了檢查程序是否合理、指導(dǎo)語(yǔ)、實(shí)驗(yàn)時(shí)間是否恰當(dāng)；在正式實(shí)驗(yàn)階段，主要要考慮時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，一般不要超過(guò)一個(gè)小時(shí)，或在實(shí)驗(yàn)中間安排休息時(shí)間，這樣才能保證實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行。7/22/202346研究程序的設(shè)計(jì)指導(dǎo)語(yǔ)的設(shè)計(jì)：主試為交待任務(wù)向被試講的話。指導(dǎo)語(yǔ)的微小變化可能嚴(yán)重影響研究的結(jié)果。在擬訂指導(dǎo)語(yǔ)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1.指導(dǎo)語(yǔ)應(yīng)簡(jiǎn)單說(shuō)明研究的基本狀況；2.指導(dǎo)語(yǔ)要簡(jiǎn)單明確地向被試交待做什么，怎樣做；3.指導(dǎo)語(yǔ)要求通俗易懂，不要用專門術(shù)語(yǔ)，最好讓被試重復(fù)一下做什么、怎樣做，以免產(chǎn)生誤解；4.指導(dǎo)語(yǔ)要標(biāo)準(zhǔn)化、要前后一致。如果是不同的主試，對(duì)主試要進(jìn)行專門的訓(xùn)練、力求統(tǒng)一。7/22/202347七、無(wú)關(guān)變量的控制無(wú)關(guān)變量的主要來(lái)源：被試、主試、研究設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)環(huán)境等無(wú)關(guān)變量的兩種誤差：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差：是常定、有規(guī)律的無(wú)關(guān)變量引起的，其方向和大小是恒定的，這種誤差穩(wěn)定地存在于一次或研究結(jié)果中，使得研究者對(duì)某數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象或特征的多次測(cè)量雖然結(jié)果一致，但研究結(jié)果不準(zhǔn)確。7/22/202348無(wú)關(guān)變量的控制隨機(jī)誤差：是由偶然、隨機(jī)的無(wú)關(guān)變量引起的，它使得研究者對(duì)同一數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象或特征多次測(cè)量與研究結(jié)果得出不一致的結(jié)論。7/22/202349無(wú)關(guān)變量的控制消除無(wú)關(guān)變量的方法：消除法、恒定法、平衡法、統(tǒng)計(jì)控制法等。7/22/202350

（一）觀察與案例分析法早期學(xué)習(xí)理論主要研究動(dòng)物學(xué)習(xí)，然后將研究結(jié)果推廣到人類的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，雖然期存在一些明顯的弊端，但是一些經(jīng)典研究得到的結(jié)果至今為止還在影響著我們的教學(xué)。特別是研究方法的借鑒，已有研究結(jié)果的深入認(rèn)識(shí)。7/22/202351三、研究方法舉例7/22/202352經(jīng)典學(xué)習(xí)理論的研究方法主要采用觀察法，通過(guò)觀察和分析動(dòng)物學(xué)習(xí)的行為得到研究結(jié)論，我們把這種方法稱為行為分析法。在觀察動(dòng)物學(xué)習(xí)行為時(shí)，首先要有目的、計(jì)劃，而且要進(jìn)行系統(tǒng)的觀察和記錄，有時(shí)還需要記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后對(duì)觀察的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這種方法也可用于研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如有目的、有計(jì)劃地觀察學(xué)差生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的表現(xiàn)形式，將其整理記錄在案，然后對(duì)其進(jìn)行分析和研究。

經(jīng)典學(xué)習(xí)理論的實(shí)驗(yàn)研究

早期學(xué)習(xí)理論主要研究動(dòng)物學(xué)習(xí)，然后將研究結(jié)果推廣到人類的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，雖然期存在一些明顯的弊端，但是一些經(jīng)典研究得到的結(jié)果至今為止還在影響著我們的教學(xué)。

我們研究經(jīng)典的學(xué)習(xí)理論的目的有兩個(gè)：研究方法的借鑒，已有研究結(jié)果的深入認(rèn)識(shí)。7/22/202353一、桑代克的迷籠實(shí)驗(yàn)和聯(lián)結(jié)理論

為了研究動(dòng)物的學(xué)習(xí)行為，桑代克設(shè)計(jì)了一個(gè)特殊的迷籠。迷籠的門是由特殊的門拴控制的，動(dòng)物只要觸動(dòng)這個(gè)裝置，門就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)。實(shí)驗(yàn)的任務(wù)是讓動(dòng)物學(xué)會(huì)打開(kāi)籠門。7/22/202354注意桑代克描述動(dòng)物學(xué)習(xí)行為的方法在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，他把一只饑餓的貓放入籠內(nèi)，掛上門拴，并在籠外放一些魚(yú)和肉之類的食物。貓被關(guān)在籠中后就表現(xiàn)出了極度不安的狀態(tài)，四處亂竄，試圖從籠中逃出來(lái)；在碰撞中，貓偶然觸動(dòng)了開(kāi)門裝置，籠門打開(kāi)，貓跑出門就吃到了食物。貓從放入籠內(nèi)到打開(kāi)籠門的整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間被記錄下來(lái)。以后再把饑餓的貓放入籠內(nèi)，貓雖然表現(xiàn)出了盲目亂撞的行為，但卻在籠門附近活動(dòng)，并能用較少的時(shí)間打開(kāi)籠門。這樣經(jīng)過(guò)若干次反復(fù)練習(xí)后，貓的那些亂撞的行為越來(lái)越少，所用的時(shí)間越來(lái)越少。最后，經(jīng)過(guò)二十四次練習(xí)后，貓剛放入籠內(nèi)便能在數(shù)秒之內(nèi)打開(kāi)門拴，這說(shuō)明貓已經(jīng)學(xué)會(huì)了打開(kāi)門拴的操作。研究方法分析7/22/202355學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備狀態(tài)極度饑餓學(xué)習(xí)過(guò)程中動(dòng)物行為的描述開(kāi)始：盲目亂撞中間：在開(kāi)門裝置附近活動(dòng)所用的時(shí)間越來(lái)越少，錯(cuò)誤行為約來(lái)越少學(xué)習(xí)結(jié)果描述數(shù)秒之內(nèi)打開(kāi)籠門研究結(jié)果分析7/22/202356刺激和反應(yīng)之間形成一定的聯(lián)結(jié)籠內(nèi)觸動(dòng)開(kāi)門裝置學(xué)會(huì)打開(kāi)籠門需要反復(fù)練習(xí)，學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤形成這種聯(lián)結(jié)是一種漸進(jìn)、嘗試與錯(cuò)誤（簡(jiǎn)稱試誤）的過(guò)程三條學(xué)習(xí)規(guī)律7/22/202357練習(xí)律：在相同的條件下，聯(lián)結(jié)的強(qiáng)度與練習(xí)的持續(xù)時(shí)間、練習(xí)次數(shù)成正比。局限：練習(xí)并不會(huì)無(wú)條件增強(qiáng)刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度效果律：如果產(chǎn)生的反應(yīng)伴隨滿意的情況，則聯(lián)結(jié)強(qiáng)度就會(huì)增大；否則，產(chǎn)生的反應(yīng)伴隨煩惱的情況時(shí)聯(lián)結(jié)的強(qiáng)度就會(huì)減弱。準(zhǔn)備律：學(xué)習(xí)者是否對(duì)刺激作出反應(yīng)，同它是否作好準(zhǔn)備有關(guān)。

有研究認(rèn)為：學(xué)習(xí)失敗有70%的原因可以歸咎于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備不足。人類學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備包括三個(gè)方面：知識(shí)準(zhǔn)備、能力準(zhǔn)備和情感準(zhǔn)備。7/22/202358準(zhǔn)備律應(yīng)用教學(xué)中對(duì)應(yīng)于教學(xué)引入，我們認(rèn)為，教學(xué)中的引入應(yīng)注意優(yōu)化三方面的準(zhǔn)備2.苛納的黑猩猩實(shí)驗(yàn)與頓悟理論1913-1917年間，苛納用黑猩猩進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，它給黑猩猩安排了各種不同的學(xué)習(xí)情景，在這些情景中，黑猩猩不能直接達(dá)到目的（如取得水果），它必須引用或改造工具才能用間接的方法達(dá)到目的7/22/202359苛納所用的問(wèn)題情景

問(wèn)題情景主要包括四類課題：

1.需要引用現(xiàn)成工具的課題：黑猩猩需要引用現(xiàn)成的一套工具來(lái)達(dá)到目的；

2.構(gòu)造課題：黑猩猩必須將手頭的物件加以改造才能達(dá)到目的；

3.建筑課題：如將幾個(gè)箱子疊在一起，然后爬上箱子取到水果；

4.迂回課題：黑猩猩要將目的物推向相反方向，用迂回的方法達(dá)到目的7/22/202360

在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，苛納把香蕉放在黑猩猩拿不到的地方，并在黑猩猩附近放幾根中空的桿子，這些桿子都很短，黑猩猩用任何一根桿子都?jí)虿恢憬?，因此黑猩猩要吃到香蕉，就必須將兩根桿子連成一根長(zhǎng)桿子。7/22/202361黑猩猩“蘇丹”的行為描述

起先，蘇丹漠不關(guān)心地蹲坐在靠近籠柵后面一點(diǎn)的箱子上；然后，它站起來(lái)拾起兩根桿子，再在箱子上坐下，并漫無(wú)目的地玩弄手中的桿子。當(dāng)它玩弄的時(shí)候，碰巧發(fā)現(xiàn)兩只手上拿著的桿子能夠連成一條線，于是就把一根較細(xì)的桿子插進(jìn)另一根較粗的桿子中，本來(lái)蘇丹是背靠著籠柵的，這是它猛然半轉(zhuǎn)身，跳起來(lái)沖向籠柵，開(kāi)始用桿子去取香蕉。7/22/202362研究方法分析7/22/202363開(kāi)始：漠不關(guān)心地學(xué)習(xí)過(guò)程中中間：拾取、坐下、玩弄桿子、碰巧發(fā)現(xiàn)短桿能連成長(zhǎng)桿猛然轉(zhuǎn)身，去取香蕉哦，原來(lái)如此！頓悟行為的描述研究結(jié)果分析

黑猩猩突然領(lǐng)悟到自己動(dòng)作和問(wèn)題情景之間的關(guān)系，從而找到問(wèn)題解決途徑的現(xiàn)象，稱為頓悟。從黑猩猩的行為可以看出，黑猩猩對(duì)問(wèn)題的解決并不是采用盲目試誤的方法，而是出于對(duì)問(wèn)題的全面理解。7/22/202364頓悟?qū)W習(xí)理論的主要觀點(diǎn)：學(xué)習(xí)的的成就就是頓悟的結(jié)果

當(dāng)然黑猩猩也不是一次就能成功的，它在開(kāi)始解決問(wèn)題時(shí)也出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，但是這些錯(cuò)誤是一種對(duì)問(wèn)題情景重新的認(rèn)知。試誤使它領(lǐng)悟到了整個(gè)問(wèn)題情景，黑猩猩才因此停止了無(wú)效的動(dòng)作。頓悟?qū)W習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)了動(dòng)物在學(xué)習(xí)中的能動(dòng)作用?？良{認(rèn)為，高級(jí)動(dòng)物在問(wèn)題的解決中是有智慧的，問(wèn)題的解決不是源于試誤，而是出于對(duì)問(wèn)題情景的頓悟。7/22/2023657/22/202366兩個(gè)經(jīng)典學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的比較桑代克苛納研究對(duì)象魚(yú)、貓等低級(jí)動(dòng)物黑猩猩高級(jí)動(dòng)物動(dòng)物任務(wù)觸動(dòng)開(kāi)門裝置需要引用或改造工具間接取得水果研究方法觀察、分析動(dòng)物的學(xué)習(xí)行為行為描述盲目亂撞、重復(fù)練習(xí)后，錯(cuò)誤行為減少，活動(dòng)區(qū)域減小漠不關(guān)心、蹲坐、突然轉(zhuǎn)身、取水果研究結(jié)果學(xué)習(xí)是漸進(jìn)的、試誤的結(jié)果學(xué)習(xí)是突然的、頓悟的結(jié)果，7/22/202367試誤1試誤2試誤3試誤4試誤5試誤6試誤7試誤8哦四、當(dāng)前研究中存在的問(wèn)題1.由于研究者理論水平的不高導(dǎo)致對(duì)數(shù)據(jù)的分析不準(zhǔn)確，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論。7/22/202368這種問(wèn)題普遍地存在于數(shù)學(xué)教育研究中，具有很大的危害性?。?！錯(cuò)誤分析1.只依據(jù)“百分比”不能夠得到這樣的結(jié)論。百分比只能反映出現(xiàn)某種結(jié)果的情況，不能真實(shí)反映出現(xiàn)這種結(jié)果的條件有關(guān)情況。為此，一般要利用百分比來(lái)描述研究結(jié)果，必須對(duì)其條件進(jìn)行比較分析。

7/22/202369如，只指出這個(gè)班的數(shù)學(xué)及格率90%是沒(méi)有意義的！從數(shù)據(jù)表中可以看出，認(rèn)為教學(xué)要求偏高的百分比中，社會(huì)人士比初中校長(zhǎng)高出31%，社會(huì)人士比小學(xué)校長(zhǎng)高出39%，這說(shuō)明什么？但這項(xiàng)研究對(duì)此沒(méi)有作出分析。這些百分比的差別說(shuō)明了什么呢？

2.研究者對(duì)數(shù)據(jù)的分析不全面7/22/202370案例二：

教師對(duì)課程目標(biāo)的關(guān)注點(diǎn)的調(diào)查對(duì)教師之間日常談?wù)撟疃嗟年P(guān)于課程目標(biāo)的話題，調(diào)查結(jié)果顯示如圖所示：7/22/202371教師之間經(jīng)常談?wù)摰脑掝}選項(xiàng)百分比研究者對(duì)調(diào)查的分析60%的教師與同事談?wù)撟疃嗟脑掝}是“基本知識(shí)與技能，從圖中可知，排列在前三項(xiàng)的話題是有關(guān)知識(shí)與智力的培養(yǎng)，而情感態(tài)度、創(chuàng)造性等卻很少為教師所談及。因此研究者認(rèn)為，我國(guó)目前九年義務(wù)制教育在課程目標(biāo)的實(shí)際實(shí)施呈現(xiàn)偏重于基本知識(shí)與技能的傾向，思想品德、健康、勞動(dòng)態(tài)度與技能、美的感受與表現(xiàn)以及學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的態(tài)度與能力等目標(biāo)在實(shí)際關(guān)注與實(shí)施中都明顯不力。7/22/202372錯(cuò)誤分析1.教師經(jīng)常談?wù)摰脑掝}未必與課程目標(biāo)的實(shí)施有關(guān)，因此根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到上述結(jié)論是不正確的。因?yàn)樵谡n堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程中最能夠體現(xiàn)課程目標(biāo)實(shí)施情況，研究者不去研究課堂教學(xué)，而去詢問(wèn)教師之間談?wù)撟疃嗟脑掝}，這顯然有避重就輕之嫌！7/22/2023732.從數(shù)學(xué)能力的發(fā)展規(guī)律來(lái)看，教師重視基本知識(shí)與技能是正常的。因?yàn)榛局R(shí)與技能是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)。反過(guò)來(lái)看，如果教師經(jīng)常談?wù)撆c此無(wú)關(guān)的話題，那么說(shuō)明教師工作態(tài)度有問(wèn)題。3.教師重視基本知識(shí)與技能的重視并不能說(shuō)明教師忽視學(xué)生基本態(tài)度和情感體驗(yàn)，也并不能說(shuō)明教師不重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、學(xué)生的情感體驗(yàn)、態(tài)度等。實(shí)際上，從近年來(lái)發(fā)表的數(shù)學(xué)教學(xué)論文情況看與研究結(jié)果正好相反。7/22/202374案例三：

研究者對(duì)我國(guó)課堂教學(xué)形式進(jìn)行的調(diào)查學(xué)生自主性學(xué)習(xí)方式使用頻度（%）表7/22/202375研究者的分析

調(diào)查結(jié)果顯示，我國(guó)義務(wù)教育目前的教與學(xué)的方式，以被動(dòng)接受式為主要特征。這一被動(dòng)接受式的表現(xiàn)之一是教學(xué)以講授為主，很少讓學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)與實(shí)踐來(lái)獲取知識(shí)，得到發(fā)展。7/22/202376錯(cuò)誤分析1.調(diào)查的問(wèn)題模糊不清，被調(diào)查者不能正確理解“自主性學(xué)習(xí)”的含義，易于導(dǎo)致調(diào)查數(shù)據(jù)失真。自主性學(xué)習(xí)是一個(gè)教育科學(xué)的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，他們是難以正確理解它的含義的。如將它錯(cuò)誤地理解為“沒(méi)有（或者不用）老師教學(xué)情況的學(xué)習(xí)”。7/22/202377自主性學(xué)習(xí)

數(shù)據(jù)不全面，研究者只給出了小學(xué)和初二學(xué)生的調(diào)查情況。本研究應(yīng)該給出小學(xué)各年級(jí)的調(diào)查數(shù)據(jù)，但研究者故意將小學(xué)中的所有數(shù)據(jù)隱藏，特別是，研究者沒(méi)有提及初一年級(jí)的數(shù)據(jù)，使人難以作出全面的判斷。教師的講解與學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)和實(shí)踐進(jìn)行學(xué)習(xí)既是矛盾又是統(tǒng)一的。研究者只注意它們的對(duì)立面，而忽視了他們的統(tǒng)一面。因?yàn)樵诮處熤v解的同時(shí)，有些學(xué)習(xí)者可以積極地進(jìn)行思考來(lái)獲得知識(shí)。這里，學(xué)生的思考就是一種活動(dòng)。7/22/202378奧蘇倍爾的學(xué)習(xí)分類可以清楚地說(shuō)明：研究者的將兩者絕對(duì)對(duì)立起來(lái)是錯(cuò)誤的按學(xué)習(xí)進(jìn)行的方式：接受學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)按學(xué)習(xí)材料與學(xué)習(xí)者已有知識(shí)之間的關(guān)系：機(jī)械學(xué)習(xí)有意義學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既有機(jī)械學(xué)習(xí)，也有有意義學(xué)習(xí)！7/22/202379接受學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)機(jī)械學(xué)習(xí)有意義學(xué)習(xí)這說(shuō)明：講解教學(xué)，并不一定導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)！2.研究方法不科學(xué)

在一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究中，研究方法存在一些明顯的錯(cuò)誤，如問(wèn)卷調(diào)查中的問(wèn)題設(shè)計(jì)不科學(xué)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不科學(xué)等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論發(fā)展的過(guò)程中，這些問(wèn)題的存在是自然的。目前，多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的研究者采用問(wèn)卷調(diào)查法。然而問(wèn)