c習(xí)題課(導(dǎo)數(shù)與微分)課件

第二部分

導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課一重點(diǎn)與難點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)與微分的概念；2.初等函數(shù)求導(dǎo)方法；(1)函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù).(2)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法. (4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)23題.(5)分段函數(shù)求導(dǎo).(6)參數(shù)方程的一、二階導(dǎo)數(shù).(7)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(8)冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(9)求高階導(dǎo)數(shù).二課堂練習(xí)

1.選擇(4題)2.填空(9題)3.計(jì)算(8題)4.計(jì)算題解答第二部分導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)與微分的概念(1)導(dǎo)數(shù)與微分的實(shí)質(zhì)各是什么？它們的關(guān)系及區(qū)別是什么？它們的區(qū)別：從x,y的比值出發(fā)得導(dǎo)數(shù)概念；從y的近似值出發(fā)得微分概念。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)平均變化率的極限。微分是函數(shù)的局部線性化。它們的關(guān)系：函數(shù)在x點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)在x點(diǎn)可微.例1.設(shè)存在,求解:

原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.設(shè)試確定常數(shù)a,b

使f(x)

處處可導(dǎo),并求解:得即機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束是否為連續(xù)函數(shù)?判別:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)解:又例4.所以在處連續(xù).即在處可導(dǎo).處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束.(1)判斷是非(是：非：)：√×

√√√×.(2)判斷是非(是：非：)：√×

√×√......(4)一元函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處：

a.有定義b.有極限c.連續(xù)

d.可導(dǎo)e.可微等五個命題之間有什么關(guān)系？將它們的序號填入空格：單向箭頭都不可逆，試舉反例。decab.0–sinx–cscxcotxnxn–10........(5)

導(dǎo)數(shù)基本公式練習(xí)23題(5)

導(dǎo)數(shù)基本公式練習(xí)23題chxcosx.......shx0.2.初等函數(shù)求導(dǎo)法..(1)函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)：...(2)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：.(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法y=–lnu.

..“鏈”式法則.–200(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)23題...................(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)23題.

用定義.寫成分段函數(shù)再求導(dǎo).含絕對值符號的函數(shù)怎么求導(dǎo)？在分段點(diǎn)處怎么求導(dǎo)？.(5)分段函數(shù)的求導(dǎo)..(6)參數(shù)方程的一、二階導(dǎo)數(shù)解:例7.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對t

求導(dǎo),得故機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束在y=y(x)的關(guān)系下，兩邊對x求導(dǎo)。..(7)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：——對數(shù)求導(dǎo)法兩邊取對數(shù)：兩邊對x求導(dǎo)：(8)冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：對數(shù)求導(dǎo)法也可用于對多個因子積商的導(dǎo)數(shù)。冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)——對數(shù)求導(dǎo)法.(8)解：兩邊取對數(shù)：注：有的學(xué)生提出以下問題：冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)——對數(shù)求導(dǎo)法.(8).解：所以第一項(xiàng)不影響結(jié)果。當(dāng)x<5，有采用同樣方法做，結(jié)果與上面相同.問題：兩邊取對數(shù)：對第二項(xiàng)：求n階導(dǎo)數(shù)一般公式的方法是什么？

（1）先求函數(shù)前幾階導(dǎo)數(shù)，找出規(guī)律，寫出n階導(dǎo)數(shù)的一般公式,再用數(shù)學(xué)歸納法給出證明。

若前幾階導(dǎo)數(shù)很繁，很難找出規(guī)律，可先把函數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)變形。

（2）對兩個函數(shù)的積，可用萊布尼茨公式求n階導(dǎo)數(shù)。.(9)求高階導(dǎo)數(shù).....(9)求高階導(dǎo)數(shù)······..萊布尼茨公式..常見錯誤：..見下例+···例11由萊布尼茨公式：.例12.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導(dǎo)數(shù).解:由題設(shè)存在,因此1)利用在連續(xù),即得2)利用而得機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束3)利用而得機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束二課堂練習(xí)

1.選擇題ABCACDDB2.填空(9題).0.....(9)

可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是_________函數(shù)；而可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是_______函數(shù)。因?yàn)?/p>

(7)奇。偶2.填空(9題)。。

3.計(jì)算題.(9).設(shè)其中可微,解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.填空.解(7).(8)(9)證畢.證明：(1).解：(2).解：(3).解：(4)解：.解：(5).解：(6).解：(7).謝謝大家！路漫漫多風(fēng)雨，背負(fù)著夢想繼續(xù)前行。Thankyouforcoming,sendthissentencetoyou,theroadislongandstormy,carryingadreamtomov