齒輪傳動原理

齒輪傳動原理第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-1概述

一、齒輪機構(gòu)的特點:齒輪機構(gòu)是應(yīng)用最廣的機構(gòu)之一。齒輪機構(gòu)的主要優(yōu)點是：1）適用的圓周速度和功率范圍廣；2）效率較高；3）傳動比穩(wěn)定；4）壽命較長；5）可實現(xiàn)平行軸、任意角相交軸和任意角交錯軸之間的傳動。齒輪機構(gòu)的主要缺點是：1）要求較高的制造和安裝精度，成本較高；2）不適宜于遠距離兩軸之間的傳動。第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、齒輪機構(gòu)的類型按照兩軸的相對位置和齒向，齒輪機構(gòu)可分以下基本類型：第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月按齒輪軸線分齒輪兩軸平行齒輪兩軸相交齒輪兩軸交錯第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月按齒輪的齒向分直齒斜齒人字齒第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月按嚙合方式分外嚙合內(nèi)嚙合齒條第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月其他分類方法按齒輪齒廓曲線分：漸開線擺線圓弧點線按齒輪材料分：軟齒面硬齒面按齒輪安裝形式分：閉式開式齒廓第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月齒輪傳動的基本要求傳動準確、平穩(wěn)承載能力強第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-2齒廓嚙合基本定律傳動平穩(wěn)→瞬時傳動比為常數(shù)線速度vk1=ω1O1K,vk2=ω2O2K

vk1，vk2在公法線nn方向上的分速度相等，即：vk1cosαK1=vkn2cosαK2（若vk1>vk2齒廓壓入，若vk1<vk2齒廓分離）即：ω1O1KcosαK1=ω2O2KcosαK2由此得兩輪傳動比：i12=ω1/ω2=O2KcosαK2／O1KcosαK1過輪心作公法線nn的垂線，交nn于N1和N2點。由幾何關(guān)系知：O1N1=O1KcosαK1O2N2=O2KcosαK2i12=ω1/ω2=O2N2/O1N1=O2C/O1C∴C為一固定點。

nnO1O2KCVk2Vk1abN1N2αK2αK1ω1ω2αK1αK2第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-2齒廓嚙合基本定律

齒廓嚙合基本定律：不論兩齒廓在何位置接觸，過齒廓接觸點的公法線都必須與連心線交于一定點C。定點C稱為節(jié)點，以O(shè)1、O2為圓心，過節(jié)點C的圓稱為節(jié)圓，節(jié)圓半徑為r1’

、r2’

，兩齒輪嚙合運動相當于節(jié)圓作純滾動。

中心距a=r1’+r2’

傳動比i=r2’/r1’

能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。機械中常用的共軛齒廓有漸開線和圓弧齒廓，以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。nnO1O2KC軛第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-3漸開線及漸開線齒廓

一、漸開線的形成一直線在一圓周上作純滾動，直線上任意點的軌跡稱為圓的漸開線，這個圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發(fā)生線。

動畫第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月漸開線的性質(zhì)

由漸開線形成過程可知，漸開線具有下列特性：（1）因發(fā)生線與基圓之間為純滾動，沒有相對滑動，所以

NK=NA

（2）當發(fā)生線沿基圓作純滾動時，N點是漸開線上K點的的曲率中心；線段NK為漸開線上K點的曲率半徑，直線NK也是漸開線上K點的法線。

由此可見，漸開線上任意一點的法線必與基圓相切；或者說，基圓的切線必為漸開線上某一點的法線。

rbKNA漸開線發(fā)生線KθO第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKαKαF（3）漸開線齒廓上某點的法線(壓力方向線)，與齒廓上該點速度方向所夾的銳角αk，稱為該點壓力角。以rb表示基圓半徑，由圖可知

cosαk=ON/OK=rb/rk上式表示漸開線齒廓上各點壓力角不等，離基圓越遠的點的壓力角越大。漸開線在基圓上的壓力角等于零。第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月漸開線的性質(zhì)

（4）漸開線形狀決定于基圓的大小?；鶊A大小不等的漸開線形狀不同。如圖所示為基圓大小不等的兩條漸開線在壓力角相等的點K相切。由圖可見，基圓越大，漸開線在K點的曲率半徑越大，即漸開線愈趨平直。當基圓半徑趨于無窮大時，其漸開線將成為垂直于K的直線，它就是漸開線齒條的齒廓。（5）基圓以內(nèi)無漸開線。“五線”合一：①漸開線上任一點發(fā)生線＝②基圓切線＝③該點法線＝④該點曲率半徑＝⑤正壓力方向線第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、漸開線方程和漸開線函數(shù)漸開線的極坐標方程：rbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKα第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月三、漸開線齒廓嚙合的特點

1、漸開線齒廓滿足定傳動比要求漸開線齒廓在任意點K接觸，過K點作兩齒廓的公法線nn一定與兩基圓相切，同一方向的內(nèi)公切線只有一條。所以過接觸點所作的齒廓公法線均通過連心線上同一點C，故漸開線齒廓滿足定角速比要求。一對齒輪的傳動比:

上式表明：漸開線齒輪的傳動比不僅與兩輪的節(jié)圓半徑成反比而且也等于兩輪基圓半徑的反比。

o1o2rb1rb2r2kcN1N2ω1

ω2

第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月三、漸開線齒廓嚙合的特點

對于漸開線齒輪，無論在哪一點接觸，過接觸點的齒廓公法線都是同一條直線——兩基圓的內(nèi)公切線。因此直線N1N2就是漸開線齒廓的嚙合線。

2、齒廓間正壓力方向的不變性第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月嚙合角rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Cα′過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線N1N2間的夾角稱嚙合角（α’）。嚙合角等于節(jié)圓上的壓力角α’cosα’=rb1/r’1=rb2/r’2第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月3、漸開線齒輪傳動的中心距可分性當兩輪安裝的實際中心距與設(shè)計中心距稍有偏差，因基圓半徑已被確定，故傳動比保持不變。rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Crb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1C′第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-4標準直齒圓柱齒輪各部分名稱及尺寸計算第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月分度圓與壓力角為了便于設(shè)計、制造及互換，我們把齒輪某一圓周上的比值pk/π規(guī)定為標準值(整數(shù)或較完整的有理數(shù))，并且該圓上的壓力角也為標準值，這個圓稱為分度圓，其直徑以d表示。d=mz

分度圓上的壓力角簡稱為壓力角，以α表示，我國國家標準規(guī)定的標準壓力角為20°。為了簡便，分度圓上的齒距、齒厚及齒槽寬習(xí)慣上直接稱為齒距、齒厚及齒槽寬，分度圓上各參數(shù)的代號也都不帶下標。第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月模數(shù)與齒高分度圓上的齒距p對π的比值稱為模數(shù)，用m表示，單位為mm，即m=p/π。m越大，則p越大，輪齒就越大，輪齒的抗彎能力就越強，所以模數(shù)m又是輪齒抗彎能力的標志。國家標準規(guī)定的標準模數(shù)系列見表6-1。齒頂高和齒根高可用模數(shù)表示為ha=ha*×m，hf=(ha*+c*)×m，式中ha*

和c*

分別稱為齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)我國規(guī)定的標準值為：當m≥1時，ha*=1，c*=0.25。全齒高，用h表示；故h=ha+hf第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月標準齒輪

模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)均為標準值，且分度圓上齒厚s等于齒槽寬e時，這種齒輪為標準齒輪。

因此，對于標準齒輪有：s=e=p/2=πm/2

頂隙c=c*×m是指一對齒輪嚙合時，一個齒輪的齒頂圓到另一個齒輪的齒根圓的徑向距離。頂隙有利于潤滑油的流動。第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算

分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

齒距p齒厚s基圓齒距（法向）中心距a注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa名稱代號公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1±2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月三.模數(shù)、齒數(shù)對齒輪影響的比較

模數(shù)和齒數(shù)是齒輪最主要的參數(shù)。在分度圓不變(即齒數(shù)與模數(shù)之積不變)的情況下，這時齒面接觸疲勞強度基本不變，但隨著模數(shù)和齒數(shù)的改變，齒根彎曲疲勞強度卻相差甚大。在模數(shù)不變的情況下，齒數(shù)越大則漸開線越平緩，齒頂圓齒厚、齒根圓齒厚相應(yīng)地增加。在齒數(shù)不變的情況下，模數(shù)越大則輪齒越大，抗折斷的能力越強，當然齒輪輪坯也越大，空間尺寸越大。

第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-5漸開線齒輪的嚙合傳動

要使齒輪機構(gòu)平穩(wěn)連續(xù)地傳遞運動和動力，在前一對齒廓退出嚙合之前，后繼齒對必須同步地、及時地到達嚙合線上。這就是所謂的同步條件(正確嚙合條件)和接力條件(連續(xù)傳動條件)。第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月一、正確嚙合條件

兩齒輪的法向齒距要相等，法向齒距等于基圓齒距。即：pb1=pb2pb1=p1cosα1=πm1cosα1pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

漸開線齒輪的正確嚙合條件是:

m1=m2=mα1=α2=α

一對漸開線齒輪的傳動比可表示為:

第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件齒輪傳動是依靠兩輪的輪齒依次嚙合而實現(xiàn)的。第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

在嚙合過程中，如果前一對齒輪終止嚙合時，而后一對輪齒尚未在嚙合線上進入嚙合，則不論保證連續(xù)傳動。

應(yīng)使B1B2≥pb或ε=B1B2／pb≥1。重合度越大，同時嚙合的齒對數(shù)越多。重合度的計算公式為：

表明：重合度的大小與模數(shù)m無關(guān)。對于標準齒輪傳動，ε隨兩輪齒數(shù)的增多而增大。直齒圓柱齒輪的重合度最大為1.981.二、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月重合度ε=1.3的含義動畫第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月三、無側(cè)隙嚙合和標準中心距

一對齒輪傳動時，一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側(cè)間隙。無側(cè)隙嚙合條件是：一齒輪的節(jié)圓齒厚等于另一齒輪的節(jié)圓齒槽寬。對于標準齒輪，分度圓的齒厚與齒槽寬相等，所以當分度圓和節(jié)圓重合時，即可實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合：

s1=e1=s2=e2=πm/2

這時，分度圓相切，我們把一對標準齒輪分度圓相切時的中心距稱為標準中心距，以a表示，即：

a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月注意:分度圓和壓力角是單個齒輪本身所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪相互嚙合時才出現(xiàn)的。對于標準齒輪，只有按標準中心距安裝時，分度圓與節(jié)圓才重合，壓力角與嚙合角才相等。實際中心距a’≠標準中心距a時：若a’>a:

節(jié)圓半徑r’>分度圓半徑r

嚙合角α’>分度圓壓力角α第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)

今有一對外嚙合的標準直齒圓柱齒輪，已知m=4mm，z1=25,傳動比i12=3。試計算：中心距a，分度圓直徑d1、d2，齒頂圓直徑da1、da2。

解：

z2=z1×i12=75第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)P1476－5題第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-6齒輪的切齒原理及齒輪的變位原理一、齒輪的切齒原理1.仿形法

仿形法是用漸開線齒形的成形銑刀直接切出齒形。常用的刀具有盤形銑刀(圖a)和指狀銑刀(圖b)兩種。加工時，銑刀繞本身軸線旋轉(zhuǎn)，同時輪坯沿齒輪軸線方向直線移動。

第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月仿形法加工齒輪銑齒盤狀銑刀盤狀銑刀指狀銑刀特點：精度較低；加工效率低；適用于修配或單間小批量生產(chǎn)。第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.范成法

一對齒輪(或齒輪與齒條)嚙合時其齒廓互為包絡(luò)線。如果把其中一個齒輪(或齒條)做成刀具，就可以切出與它共軛的漸開線齒廓。第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

齒輪滾刀

滾直齒輪滾斜齒輪齒輪插刀齒條插刀第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)

若刀具齒頂線超過N1點，則會將根部已加工出的漸開線切去一部分，稱為根切。

根切使齒根削弱，還會使重合度減小。

標準齒輪是否發(fā)生根切取決于其齒數(shù)的多少。當齒數(shù)增多時，分度圓半徑增大，輪坯中心上移至O1’處，理論嚙合點也隨之上移至N1’處，從而避免根切；反之，齒數(shù)越少，根切越嚴重。對于α=20°和ha*=