高三數(shù)學(xué)函數(shù)的綜合應(yīng)用

高三數(shù)學(xué)函數(shù)的綜合應(yīng)用第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用一、考試內(nèi)容1.映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．

2.反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系．

3.指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)

4.對數(shù)．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)．

5.函數(shù)的應(yīng)用．第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、考試要求1.了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．

2.了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．

3.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．

4.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．

5.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．

6.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題．§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三、怎樣學(xué)好函數(shù)

學(xué)習(xí)函數(shù)要重點(diǎn)解決好四個問題：準(zhǔn)確深刻地理解函數(shù)的有關(guān)概念；揭示并認(rèn)識函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系；把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法；認(rèn)識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識.(一)準(zhǔn)確、深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念

概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，函數(shù)概念貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終.數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等是以函數(shù)為中心的代數(shù).近十年來，高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線.§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三、怎樣學(xué)好函數(shù)

(二)揭示并認(rèn)識函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系.

所謂函數(shù)觀點(diǎn)，實(shí)質(zhì)是將問題放到動態(tài)背景上去加以考慮.高考試題涉及5個方面：(1)原始意義上的函數(shù)問題；(2)方程、不等式作為函數(shù)性質(zhì)解決；(3)數(shù)列作為特殊的函數(shù)成為高考熱點(diǎn)；(4)輔助函數(shù)法；(5)集合與映射，作為基本語言和工具出現(xiàn)在試題中.§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三、怎樣學(xué)好函數(shù)

(三)把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換.(四)認(rèn)識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對象，抽象數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系，求得問題的解決.縱觀近幾年高考題，考查函數(shù)思想方法尤其是應(yīng)用題力度加大，因此一定要認(rèn)識函數(shù)思想實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識.§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用例1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x、y都有

f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)在區(qū)間［-9，9］上，求f(x)的最值.(1)證明：令x=y=0,得f(0)=0

令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

即f(-x)=-f(x)

∴f(x)是奇函數(shù)第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)解:任取實(shí)數(shù)x1、x2∈［-9,9］且x1＜x2,

這時(shí)，x2-x1>0,f(x1)-f(x2)=f［(x1-x2)+x2］-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=-f(x2-x1)

因?yàn)閤>0時(shí)f(x)＜0,∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x)在［-9，9］上是減函數(shù)故f(x)的最大值為f(-9),最小值為f(9).

而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=-12,f(-9)=-f(9)=12.∴f(x)在區(qū)間［-9，9］上的最大值為12，最小值為-12.例1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x、y都有

f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)在區(qū)間［-9，9］上，求f(x)的最值.第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用例2.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線

x=1對稱，對任意x1、x2∈［0,］,都有

f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.(1)求f()、f();(2)證明f(x)是周期函數(shù)；

(3)記an=f(2n+),求第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)解：因?yàn)閷1,x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)證明：依題意設(shè)y=f(x)關(guān)于直線x=1對稱，

故f(x)=f(1+1-x),即f(x)=f(2-x),x∈R.

又由f(x)是偶函數(shù)知f(-x)=f(x),x∈R

∴f(-x)=f(2-x),x∈R.

將上式中-x以x代換得f(x)=f(x+2)，

這表明f(x)是R上的周期函數(shù)，

且2是它的一個周期.第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用(3)解：由(1)知f(x)≥0,x∈［0,1］又∵f(x)的一個周期是2第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用命題意圖：本題主要考查函數(shù)概念，圖象,函數(shù)的奇偶性和周期性以及數(shù)列極限等知識，還考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力.知識依托：認(rèn)真分析處理好各知識的相互聯(lián)系，抓住條件f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)找到問題的突破口.錯解分析：不會利用f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)進(jìn)行合理變形.技巧與方法：由f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)變形為:是解決問題的關(guān)鍵.第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用●錦囊妙計(jì)在解決函數(shù)綜合問題時(shí)，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問題的主線，運(yùn)用相關(guān)的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運(yùn)用.綜合問題的求解往往需要應(yīng)用多種知識和技能.因此，必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識，并且嚴(yán)謹(jǐn)審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件.第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用解:由y=xsinx知，它是一個偶函數(shù)，由f(x1)>f(x2)知|x1|>|x2|,故選D第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用例5．已知(b、c為常數(shù)),(Ⅰ)若在x=1和x=3處取得極值，試求b、c的值；(Ⅱ)若在上單調(diào)遞增且在上單調(diào)遞減,又滿足，求證：(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，若，試比較:

與x1的大小，并加以證明．第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用解：(Ⅰ)由題意得:1和3是方程的兩根，解得第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用(Ⅱ)由題得:當(dāng)時(shí)，時(shí),是方程的兩根，則第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,由上一問知:即所以第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用例6.已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A，B，C三點(diǎn).若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的單調(diào)性，在[0,2]和[4,5]上有相反的單調(diào)性.（1）求c的值；（2）在f(x)函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x0,y0)，使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）求的取值范圍.第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用解析:(1)因?yàn)樵赱-1,0]和[0,2]上有相反的單調(diào)性，即有一個解則c=0所以x=0是的f(x)一個極值點(diǎn)，故(2)因?yàn)閒(x)交x軸于點(diǎn)B(2,0)，令得所以8a+4b+d=0,即d=-4(b+2a)第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用因?yàn)閒(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的單調(diào)性，.所以假設(shè)存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則即:而故不存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b.第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用（3）設(shè)，依題意可令:則即第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3函數(shù)的綜合應(yīng)用點(diǎn)評：

在知識的交匯點(diǎn)上命題，著重考查學(xué)生的創(chuàng)新能力是高考改革的重要方向.本題以高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容導(dǎo)數(shù)為切入點(diǎn)，涉及了函數(shù)、