常用工具軟件及其在冶金中的應(yīng)用(數(shù)值計(jì)算)2課件

*冶金過(guò)程數(shù)值模擬

NumericalModellingofMetallurgicalProcessing本科生課程——常用工具軟件及其在冶金中的應(yīng)用（數(shù)值模擬）*冶金數(shù)值——授課內(nèi)容授課內(nèi)容緒論數(shù)值求解方法冶金過(guò)程數(shù)值模擬數(shù)學(xué)描述緒論數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱問題數(shù)值模擬對(duì)流與擴(kuò)散數(shù)值模擬流場(chǎng)計(jì)算簡(jiǎn)介*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——目錄控制體與坐標(biāo)系1通量微分2控制方程3湍流模型4控制體與坐標(biāo)系1電磁流體力學(xué)5相間傳輸6*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制體與坐標(biāo)系什么叫“數(shù)學(xué)描述”？用數(shù)學(xué)要素“數(shù)值、變量、方程（包括方程組）”來(lái)說(shuō)明實(shí)際物理過(guò)程的實(shí)質(zhì)！*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制體與坐標(biāo)系控制體：建立衡算方程時(shí)的衡算單元（對(duì)象）。一般對(duì)于黑箱模型，取研究對(duì)象整體作為衡算體，而對(duì)于白箱和灰箱模型，最重要的是需要知道其內(nèi)部不同空間、不同時(shí)間的具體信息，所以控制體一般都取微元體。微元體：形狀與取法決定于選定的坐標(biāo)系，以便于衡算。坐標(biāo)系：確定坐標(biāo)系和空間維數(shù)。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制體與坐標(biāo)系xyz△x△y△z控制體微元體*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制體與坐標(biāo)系拉格朗日法：同步運(yùn)動(dòng)的移動(dòng)坐標(biāo)系。歐拉法：固定坐標(biāo)系。變量f

可以表示壓力、溫度、速度、密度等。一般采用歐拉法較多，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)流動(dòng)狀況是我們的主要考察內(nèi)容。質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)斯托克斯導(dǎo)數(shù)*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制體與坐標(biāo)系哈密頓算子（Hamiltonoperator）：▽，又稱微分算符。對(duì)于標(biāo)量T有：既具有向量性質(zhì)，又具有微分性質(zhì)。對(duì)于矢量A有：梯度散度*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制體與坐標(biāo)系梯度算符作用于標(biāo)量梯度算符作用于矢量*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——目錄控制體與坐標(biāo)系1通量微分2控制方程3湍流模型4控制體與坐標(biāo)系1通量微分2電磁流體力學(xué)5相間傳輸6*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分xyz△x△y△z控制體（微元體）通量：在空間任意位置上，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于運(yùn)動(dòng)方向上單位面積的物理量。其本身是矢量性質(zhì)，單位是“物理量單位/(m2·s)”。冶金的“三傳”質(zhì)量傳輸動(dòng)量傳輸能量傳輸＝*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分通量傳輸?shù)谋磉_(dá)xyz△x△y△z設(shè)某一物理量的通量矢量J(J=(Jx,Jy,Jz))，該通量因擴(kuò)散或?qū)α魉聝袅魅胨俣葹镼：x方向y方向z方向整理于是，對(duì)于單位體積控制體，有式中的“通量濃度”分別代表c(或者ρ，傳質(zhì))、cpρT(傳熱)、

ρu(傳動(dòng)量)。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分通量傳輸之質(zhì)量傳輸渦流擴(kuò)散分子擴(kuò)散世界氣體液體固體流體層流，穩(wěn)流湍流，紊流層流，laminarflow流速小，流層不混湍流，turbulentflow流速大，流層混合劇烈，微團(tuán)運(yùn)動(dòng)極不規(guī)則雷諾數(shù)Reynoldsnumber流速/粘度/空間湍流問題是目前的一大世界難題。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分通量傳輸之質(zhì)量傳輸渦流擴(kuò)散分子擴(kuò)散有效擴(kuò)散系數(shù)＝分子擴(kuò)散系數(shù)+渦流擴(kuò)散系數(shù)固體或?qū)恿鳎和牧鳎撼鲜鰯U(kuò)散型通量，流體流動(dòng)時(shí)同樣存在對(duì)流型通量：u——流體運(yùn)動(dòng)速度菲克第一定律*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分通量傳輸之動(dòng)量傳輸渦流擴(kuò)散分子擴(kuò)散有效粘度＝分子粘度+渦流粘度固體或?qū)恿鳎和牧鳎撼鲜鰯U(kuò)散型通量，流體流動(dòng)時(shí)同樣存在對(duì)流型通量：u——流體運(yùn)動(dòng)速度*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分通量傳輸之能量傳輸渦流擴(kuò)散分子擴(kuò)散有效導(dǎo)熱系數(shù)＝分子導(dǎo)熱系數(shù)+渦流導(dǎo)熱系數(shù)固體或?qū)恿鳎和牧鳎撼鲜鰯U(kuò)散型導(dǎo)熱，流體流動(dòng)時(shí)同樣存在對(duì)流換熱：u——流體運(yùn)動(dòng)速度；cp——恒壓熱容；T——溫度；H——單位體積熱焓*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分通量傳輸之小結(jié)擴(kuò)散型：對(duì)流型：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬?冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分源項(xiàng)鋼鐵冶金過(guò)程可能的源項(xiàng)：質(zhì)量傳輸：化學(xué)反應(yīng)的質(zhì)量生成速率；能量傳輸：反應(yīng)熱、相變熱、感應(yīng)熱；動(dòng)量傳輸：體積力和表面力。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分源項(xiàng)之質(zhì)量生成速率對(duì)于化學(xué)反應(yīng)式：某個(gè)組元（包括反應(yīng)物和生成物）的生成（或消失）速度是以單位時(shí)間、單位容積內(nèi)改組元生成（或消失）的摩爾數(shù)來(lái)表示，有：上式中的k1、k2及冪次a、b、c、d一般均由試驗(yàn)測(cè)出，而且反映常數(shù)是溫度的函數(shù)。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分源項(xiàng)之熱量生成速率A：化學(xué)反應(yīng)熱單反應(yīng)：多反應(yīng)：B：相變熱Lf——單位質(zhì)量鋼的相變潛熱；ρ——鋼的密度；R——凝固前沿推進(jìn)速度C：感應(yīng)熱σe——電導(dǎo)率，Ω-1·m-1；J——電流密度，A/m2。E——電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m。歐姆定律*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分源項(xiàng)之體積力體積力作用于整個(gè)微元體之中的力，通常有重力和電磁場(chǎng)下的洛侖茲力，且以單位質(zhì)量物體受力表示。對(duì)于重力：對(duì)于洛侖茲力：其中，B表示磁通密度，T。式中J×B表示兩者的矢量叉積，即：式中，nJB是垂直于包含向量J和B的平面的單位矢量，其方向是J以最短路線轉(zhuǎn)向B時(shí)的右手螺旋的運(yùn)動(dòng)方向。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分源項(xiàng)之表面力表面力是指控制體外表面上的力，通常表示成單位面積上的力，最具代表性的表面力便是流體中的壓強(qiáng)。壓強(qiáng)是流體動(dòng)量傳輸方程中源項(xiàng)的一部分。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——通量微分控制體內(nèi)通量濃度的凈積累率＝控制體內(nèi)通量濃度Φ的凈積累率δΦ/δt的具體形式質(zhì)量傳輸動(dòng)量傳輸熱量傳輸*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——目錄控制體與坐標(biāo)系1通量微分2控制方程3湍流模型4控制體與坐標(biāo)系1通量微分2電磁流體力學(xué)5相間傳輸6控制方程3*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒)流體作為連續(xù)體處理，必須首先滿足連續(xù)性方程——流體質(zhì)量守恒方程。流體質(zhì)量積累率與凈流入速率相等，于是：對(duì)于直角坐標(biāo)系對(duì)于穩(wěn)定流條件δρ/δt＝0，流體密度為常數(shù)（所謂流體為不可壓縮流體），則上述公式雖然同樣適用于層流和湍流，但需要說(shuō)明的是在湍流條件下，公式中的u所代表的是時(shí)均速度?等效*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之運(yùn)動(dòng)方程(動(dòng)量守恒)運(yùn)動(dòng)方程的物理意義是在控制體內(nèi)動(dòng)量通量守恒，按照矢量式表達(dá)：說(shuō)明如下：運(yùn)動(dòng)方程必須與連續(xù)方程同時(shí)求解；該方程在湍流條件下，u代表時(shí)均流速，而μ為有效粘度μeff(μeff=μ+μt)，必須與相應(yīng)的湍流模型同時(shí)求解，后續(xù)；上式中▽·(ρuu)取的是散度的形式但并非散度，因?yàn)棣製u是一個(gè)并矢積，它有9個(gè)分量▽()代表梯度而▽·()取代表散度；體積力Fb由于代表單位質(zhì)量所受的力，因此作衡算時(shí)要轉(zhuǎn)化為單位體積的受力ρFb。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之運(yùn)動(dòng)方程(動(dòng)量守恒)納維爾-斯托克斯(Navier-Stokes)方程運(yùn)動(dòng)方程的物理意義是在控制體內(nèi)動(dòng)量通量守恒，按照矢量式表達(dá)：針對(duì)上式轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的表達(dá)形式，則：針對(duì)笛卡爾坐標(biāo)系x、y、z軸繼續(xù)分解得到：式中且Fx、Fy、Fz分別為體積力Fb在x、y、z方向上的分量。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之運(yùn)動(dòng)方程(動(dòng)量守恒)納維爾-斯托克斯(Navier-Stokes)方程運(yùn)動(dòng)方程的物理意義是在控制體內(nèi)動(dòng)量通量守恒，按照矢量式表達(dá)：如果流體為粘度不變的不可壓縮流體，則：針對(duì)笛卡爾坐標(biāo)系x、y、z軸繼續(xù)分解得到：*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之能量方程(能量守恒)熱能守恒方程的一般形式為：直角坐標(biāo)系下，不可壓縮流體的能量守恒方程為：如果考慮流體粘性作用所導(dǎo)致部分流體動(dòng)能耗散而形成的熱能，則：*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之能量方程(能量守恒)熱能守恒方程的一般形式為：如果流體流動(dòng)狀態(tài)是湍流，則熱導(dǎo)率應(yīng)為有效熱導(dǎo)率：式中：PrN——靜態(tài)液相普朗特?cái)?shù)，對(duì)于鋼液，PrN≈0.2，對(duì)于氣體PrN≈1；PrT——湍流下的普朗特?cái)?shù)，對(duì)于鋼液，PrT≈1。求解流體溫度場(chǎng)必須首先已知速度場(chǎng)。求解自然對(duì)流條件下的速度場(chǎng)時(shí)，對(duì)流傳熱方程、流體運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程要同時(shí)求解，因?yàn)闇夭钍亲匀粚?duì)流產(chǎn)生的原因所在。求解固體內(nèi)部溫度場(chǎng)時(shí)，以上諸式同樣適用，所不同的是所有的速度項(xiàng)均為零。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之溶質(zhì)守恒方程流體中的質(zhì)量傳輸方程的一般形式：直角坐標(biāo)系下：式中，質(zhì)量濃度cA（單位為kg/m3）亦可由組分A的質(zhì)量分?jǐn)?shù)wA表示（cA=ρwA）。在求解湍流流動(dòng)下的溶質(zhì)濃度分布時(shí)，上兩式中的擴(kuò)散系數(shù)D應(yīng)由有效擴(kuò)散系數(shù)Deff代替：*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之小結(jié)回過(guò)頭來(lái)看看前面所述的控制方程，無(wú)論是連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程或者溶質(zhì)方程，他們的形式非常類似，于是我們自然想到建立一個(gè)控制方程通式，這樣既幫助我們記憶、理解相關(guān)原理（比如三傳現(xiàn)象的相似性），而且可以通過(guò)設(shè)計(jì)通用的求解程序讓工作變得更加簡(jiǎn)單且移植性較強(qiáng)。用Φ表示通量，則通用的微分方程為式中，?！ㄓ脭U(kuò)散系數(shù)；S——源項(xiàng)?！癲iv”表示散度，對(duì)應(yīng)前面所述的哈密頓算符作用于矢量，“grad”表示梯度，對(duì)應(yīng)哈密頓算符作用于標(biāo)量或者矢量。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之小結(jié)控制方程ΦΓS備注連續(xù)性方程100溶質(zhì)守恒方程ci(wi)DiRi質(zhì)量濃度(質(zhì)量分?jǐn)?shù))運(yùn)動(dòng)方程uμeffρFb-

▽pμeff=μ+μt熱量方程cpTλeffqλeff=λ+λt湍流動(dòng)能κμeff/PrκG-ρεPrκ=1.0湍流動(dòng)能耗散速度εμeff/PrεC1εG/κ-C2ρε/κPrε=1.3;C1=1.44;C2=1.92*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之邊界條件及初始條件只有具備足夠數(shù)量的賦值（或關(guān)系式），微分方程才能有特解。一般非穩(wěn)態(tài)方程要求有一個(gè)初始條件。方程數(shù)目根據(jù)變量個(gè)數(shù)確定，而邊界條件數(shù)目則由方程中變量的導(dǎo)數(shù)階次和個(gè)數(shù)共同決定，每個(gè)n階導(dǎo)數(shù)需要n個(gè)邊界條件。一般邊界條件取決于局部條件，邊界條件的典型類別有：一類邊界條件：直接給定邊界上因變量的數(shù)值。如研究流體流動(dòng)時(shí)常設(shè)流體與固體邊界無(wú)相互滑移，即固－液界面處u=0。二類邊界條件：邊界上存在通量連續(xù)條件。如分析鋼錠模向外散熱時(shí)有式中，ε——錠模表面發(fā)射率；σ——斯芯藩－玻爾茲曼常數(shù)；T0——環(huán)境溫度；Ta——模表面溫度。三類邊界條件：直接給定邊界傳輸通量。如鋼包中心線兩側(cè)鋼液的動(dòng)能耗散通量為零。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——控制方程控制方程之邊界條件及初始條件邊界條件的具體形式質(zhì)量（動(dòng)量、能量）衡算具體表達(dá)舉例（1）邊界上濃度（速度、溫度）一定C=C0;u=0;Tx=0=T0（2）邊界上質(zhì)量（動(dòng)量、熱量）通量連續(xù)[Ni]x=0-=[Ni]x=0+;液液界面τ連續(xù);[q]x=0-=[q]x=0+（3）邊界兩側(cè)濃度（速度、溫度）有函數(shù)關(guān)系[Ci]x=0-=f([ci]x=0+);[u]x=0-=[u]x=0+;[T]x=0-=[T]x=0+;（4）邊界上質(zhì)量（熱量）通量可由試驗(yàn)確定[Ni]x=0=k(ci-ci*);;[q]x=0=h(Ti-Ti*)（5）邊界上質(zhì)量（動(dòng)量、熱量）通量一定[Ni]x=0=0;氣液界面動(dòng)量通量近似為零;[q]x=0=q0第四條中試驗(yàn)確定只能針對(duì)質(zhì)量通量和熱量通量，動(dòng)量通量無(wú)法測(cè)量。除上述邊界條件和初始條件外，還有幾何條件和物理?xiàng)l件。幾何條件是指?jìng)鬏斂臻g的幾何形狀和大?。晃锢?xiàng)l件是指?jìng)鬏斀橘|(zhì)的物性參數(shù)（如流體密度、粘度值及熱容－溫度關(guān)系等）。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——目錄控制體與坐標(biāo)系1通量微分2控制方程3湍流模型4控制體與坐標(biāo)系1通量微分2電磁流體力學(xué)5相間傳輸6控制方程3湍流模型4*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——湍流模型對(duì)鋼鐵冶金而言，湍流特征的描述應(yīng)當(dāng)擺在突出位置，因?yàn)殇撹F冶金過(guò)程所涉及的流動(dòng)問題大多數(shù)是湍流問題，一是因?yàn)殇撘骸⑷墼雀邷亓黧w都是高粘度流體，二是這些流體（包括很多氣體）的流動(dòng)都是高速流動(dòng)，從它們的粘度和速度計(jì)算得到的雷諾數(shù)都非常高。描述這些湍流的目的就是為了求解速度場(chǎng)，確切地說(shuō)，就是通過(guò)給定適當(dāng)?shù)南禂?shù)來(lái)描述湍流條件下的混合效果，以便進(jìn)一步利用納維爾－斯托克斯方程求解湍流速度場(chǎng)。從模型設(shè)計(jì)者的角度，就是找到湍流條件下有效傳輸系數(shù)的途徑。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——湍流模型湍流模型之湍流特性及其描述雷諾數(shù)：衡量作用于流體上的慣性力與黏性力相對(duì)大小的一個(gè)無(wú)量綱相似參數(shù)，用Re表示，即式中ρ—流體密度；v—流場(chǎng)中的特征速度；L—特征長(zhǎng)度；μ——流體的動(dòng)力粘度。一般管道Re＜2000為層流狀態(tài)，Re＞4000為紊流狀態(tài)，Re＝2000～4000為過(guò)渡狀態(tài)。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——湍流模型湍流模型之湍流特性及其描述tui湍流流動(dòng)的隨機(jī)脈動(dòng)粘性流體以高雷諾數(shù)流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生湍流，而湍流會(huì)導(dǎo)致流體中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)流速的三維隨機(jī)脈動(dòng)。如果我們?nèi)r(shí)均速度，則某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度就可以表示成時(shí)均速度和脈動(dòng)速度之和：壓力也有類似分解。代入到不可壓縮且粘度恒定的納維爾－斯托克斯方程，并將方程兩邊對(duì)時(shí)間取平均，得到雷諾應(yīng)力*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——湍流模型湍流模型之湍流特性及其描述雷諾應(yīng)力可以通過(guò)剪切力的表達(dá)進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解：其中，μt為渦流粘度或表觀湍流粘度。前面已經(jīng)介紹過(guò)，流體的有效粘度、有效擴(kuò)散系數(shù)以及有效熱導(dǎo)率都是由兩部分組成：分子傳輸系數(shù)和渦流傳輸系數(shù)。而其中的渦流擴(kuò)散系數(shù)和渦流熱導(dǎo)率可以分別表示成：其中，ScT、PrT分別為湍流施密特?cái)?shù)和湍流普朗特?cái)?shù)。顯然，一旦渦流粘度知道，渦流擴(kuò)散系數(shù)和渦流熱導(dǎo)率就可求。這些有效傳輸系數(shù)知道，流場(chǎng)自然可求。求μt一般采用的有三種方法：普朗特混合長(zhǎng)理論（零方程模型）、κ方程模型（單方程模型）和κ－ε雙方程模型，以及后一種方法的變體。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——湍流模型湍流模型之普朗特混合長(zhǎng)模型對(duì)于粘性流體，如果湍流微團(tuán)從某一層中由于脈動(dòng)的作用而到達(dá)速度不同的另一層，微團(tuán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)歷了lm距離，且這一運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致目標(biāo)層的擾動(dòng)，則隨機(jī)湍流速度ut可表達(dá)為：其中，為x方向時(shí)均速度在y方向上的速度梯度的絕對(duì)值，lm為特征混合長(zhǎng)度。該模型被稱為零方程模型，因?yàn)樗且源鷶?shù)方程表示特征量的。混合長(zhǎng)模型的一大特點(diǎn)是不必求解與μt有關(guān)的微分方程，只需要確定混合長(zhǎng)（但相當(dāng)困難），但該模型僅限于簡(jiǎn)單流場(chǎng)的描述，復(fù)雜流場(chǎng)（如環(huán)流）無(wú)能為力。進(jìn)而，普朗特提出渦流粘度可以表達(dá)為*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——湍流模型湍流模型之κ方程模型我們已知μt=ρlmut，而湍流流動(dòng)速度與湍流動(dòng)能的平方根成正比，及湍流脈動(dòng)速度ut有式中κ為湍流脈動(dòng)動(dòng)能，，于是，渦流粘度可以表達(dá)為：式中Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，κ的數(shù)值由湍流能量衡算得到。例如，在x方向流動(dòng)的湍流邊界層中，如假設(shè)流動(dòng)屬穩(wěn)態(tài)，其湍流能量守恒方程為(κ的對(duì)流傳遞)(湍流擴(kuò)散)

(生成)(耗散)式中CD——流量系數(shù)，Prκ——湍流動(dòng)能的普朗特?cái)?shù)。與零方程一樣，κ方程模型同樣需要首先確定混合長(zhǎng)度，這就對(duì)研究諸如氣體攪拌鋼鐵等環(huán)流過(guò)程構(gòu)成了障礙。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——湍流模型湍流模型之κ－ε雙方程模型這一模型的基本出發(fā)點(diǎn)是以特征能量和特征耗散速率來(lái)表示對(duì)特征長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系，即：式中κ——湍流脈動(dòng)動(dòng)能；ε——湍流脈動(dòng)動(dòng)能的耗散率。只要確定湍流脈動(dòng)動(dòng)能κ和耗散速率ε，則渦流粘度有解。由脈動(dòng)動(dòng)量方程推導(dǎo)可以得到描述κ和ε的偏微分方程為式中Gκ為湍流脈動(dòng)動(dòng)能κ的產(chǎn)生速率，Cμ、C1及C2都是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Prκ、Prε分別為湍流動(dòng)能和動(dòng)能耗散速率的普朗特?cái)?shù)。一般取*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——湍流模型湍流模型之κ－ε雙方程模型將κ－ε方程寫成張量分量形式，則有在κ－ε方程中包含速度項(xiàng)，可見湍流條件下求解速度場(chǎng)需要將連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程及湍流κ－ε方程聯(lián)立求解。求解運(yùn)動(dòng)方程獲得速度場(chǎng)求解κ、ε方程獲得渦流粘度分布收斂？結(jié)束YesNo……以渦流粘度為前提求解速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——目錄控制體與坐標(biāo)系1通量微分2控制方程3湍流模型4控制體與坐標(biāo)系1通量微分2電磁流體力學(xué)5相間傳輸6控制方程3湍流模型4電磁流體力學(xué)5*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——電磁流體力學(xué)對(duì)鋼鐵冶金而言，電磁場(chǎng)的應(yīng)用由來(lái)已久。本質(zhì)上，冶金過(guò)程應(yīng)用電磁技術(shù)主要目的是利用電磁場(chǎng)來(lái)控制流體流動(dòng)或供給電能并將電能轉(zhuǎn)化為熱能。電磁場(chǎng)應(yīng)用領(lǐng)域的不同決定了所選定的電磁場(chǎng)具有不同的性質(zhì)。目前主要的電磁應(yīng)用領(lǐng)域（鋼鐵冶金范疇）及電磁特性列于下表。目的場(chǎng)特性工藝過(guò)程利用磁場(chǎng)移動(dòng)交流磁場(chǎng)(幾個(gè)Hz~60Hz)連鑄電磁攪拌;ASEA-SKF爐;水口流速控制交流磁場(chǎng)(60Hz~MHz)無(wú)芯感應(yīng)爐;電磁鑄機(jī)(無(wú)模鑄造)直流磁場(chǎng)電磁制動(dòng);液態(tài)金屬流動(dòng)變形;薄箔邊緣形狀控制利用電場(chǎng)交流電場(chǎng)電渣重熔;電弧爐直流電場(chǎng)電渣重熔;電弧爐利用磁場(chǎng)和電場(chǎng)耦合直流－直流電磁攪拌;電渣爐內(nèi)攪拌;凝固結(jié)構(gòu)控制直流－交流抑制電渣爐中流動(dòng);控制氣泡生成交流－交流凝固結(jié)構(gòu)控制;電渣爐電磁攪拌*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——電磁流體力學(xué)麥克斯韋(Maxwell)方程和歐姆(Ohm)定律麥克斯韋方程：歐姆定律：其中，B——磁通密度；E——電場(chǎng)強(qiáng)度；J——電流密度；u——流體速度；μm——磁導(dǎo)率；σe——電導(dǎo)率。驅(qū)動(dòng)流體的電磁力（洛侖茲力）為電磁場(chǎng)同樣可以起到加熱作用，考慮其加熱效果時(shí)要在能量方程中附加J2/σe這一熱源項(xiàng)，即運(yùn)動(dòng)方程：能量方程：上兩式表明，流場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互耦合的。一般認(rèn)為，電磁場(chǎng)影響速度場(chǎng)，而許多場(chǎng)合速度場(chǎng)幾乎對(duì)電磁場(chǎng)沒有影響，意味著磁雷諾數(shù)Rem=μmσeuL《1（其中u、L分別為特征速度和特征長(zhǎng)度）。法拉第定律安培定律高斯定律*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——電磁流體力學(xué)舉例1：直流磁場(chǎng)的作用OxyzJzByfxux如圖，在y方向施加直流磁場(chǎng)By，流體沿x方向流動(dòng)而在z方向感應(yīng)出感生電流Jz：磁場(chǎng)繼續(xù)作用于感生電流在x方向上產(chǎn)生洛侖茲力fx：兩次作用的方向判斷都用到右手螺旋定則。利用直流磁場(chǎng)的這種定向作用可以有效地用到冶金過(guò)程中的許多地方：比如連鑄水口處針對(duì)鋼鐵的電磁制動(dòng)作用，比如針對(duì)鋼鐵內(nèi)的夾雜物的加速上浮作用等。對(duì)于鋼鐵內(nèi)的夾雜物的加速上浮作用，可以看成對(duì)鋼液施加直流電、磁場(chǎng)從而改變重力加速度（由g變?yōu)間’）*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——電磁流體力學(xué)舉例2：交變磁場(chǎng)的作用對(duì)麥克斯韋方程組中的感生電流方程進(jìn)行變換和變量替代，可以獲得所謂感應(yīng)方程（或稱擴(kuò)散方程）實(shí)際上就是關(guān)于磁場(chǎng)的控制方程：又因?yàn)橐苯疬^(guò)程中應(yīng)用的電磁場(chǎng)的磁雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于1，因此上式左側(cè)第二項(xiàng)可以忽略。于是xyzOBx導(dǎo)電材料內(nèi)部外部取x-y面作為金屬界面，z軸指向金屬內(nèi)部。高頻磁場(chǎng)在金屬界面的x方向上振蕩，于是，x方向磁場(chǎng)Bx可以表示為其中，ηm為磁擴(kuò)散系數(shù)，ηm＝1/(σeμm)。振蕩磁場(chǎng)的表達(dá)式Bx=μmhx(z)ejωt代入上式，可以得到：其中，hx是磁場(chǎng)強(qiáng)度H在x方向分量值；ω是角頻率。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——電磁流體力學(xué)舉例2：交變磁場(chǎng)的作用進(jìn)一步取邊界條件：代入上式最終得到xyzOBx導(dǎo)電材料內(nèi)部外部并據(jù)此得到電流密度的表達(dá)式：這種振蕩磁場(chǎng)在冶金中的應(yīng)用非常普遍。比如磁場(chǎng)在金屬界面處的生熱。再比如振蕩磁場(chǎng)對(duì)流體形狀和流體混合效果的控制，高頻磁場(chǎng)有利于控制流體形狀，低頻磁場(chǎng)則有利于液相的混合。*冶金數(shù)值——數(shù)學(xué)描述——目錄控制