2021高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)測試專題強(qiáng)化練（九）

專題強(qiáng)化練(九)1．(2020·莆田質(zhì)檢)足不出戶，手機(jī)下單，送菜到家，輕松逛起手機(jī)“菜市場”，拎起手機(jī)“菜籃子”．在省時省心的同時，線上買菜也面臨著質(zhì)量不佳、物流滯后等問題．“指尖”上的菜籃子該如何守護(hù)“舌尖”上的幸福感？某手機(jī)APP(應(yīng)用程序)公司為了解這款A(yù)PP使用者的滿意度，對一小區(qū)居民開展“線上購買食品滿意度調(diào)查”活動，邀請每位使用者填寫一份滿意度測評表(滿分100分)．該公司最后共收回1100份測評表，隨機(jī)抽取了100份作為樣本，得到如下數(shù)據(jù)：評分[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)總計(jì)男性1471312845女性05911161455(1)從表中數(shù)據(jù)估計(jì)，收回的測評表中，評分不小于80分的女性人數(shù)；(2)該公司根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對此APP使用者劃分“用戶類型”：評分不小于80分的為“A類用戶”，評分小于80分的為“B類用戶(ⅰ)請根據(jù)100個樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：性別用戶類型A類用戶B類用戶總計(jì)男性45女性55總計(jì)100(ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有95%的把握認(rèn)為“用戶類型”與性別有關(guān)？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)p(K2≥k)k＝eq\f(3,10)，所以可估計(jì)評分不小于80分的女性人數(shù)為eq\f(3,10)×1100＝330(人)．(2)(ⅰ)根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；性別/用戶類型A類用戶B類用戶總計(jì)男性202545女性302555總計(jì)5050100(ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2＝eq\f(100×（20×25－30×25）2,45×55×50×50)≈，所以沒有95%的把握認(rèn)為“用戶類型”與性別有關(guān)．2．王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對春節(jié)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：x1234567y58810141517經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x＋eq\o(a,\s\up14(^))；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該活動只持續(xù)10天，估計(jì)共有多少名顧客參加抽獎．參與公式：eq\o(b,\s\up14(^))＝，eq\o(a,\s\up14(^))=-eq\o(b,\s\up14(^)),xiyi＝364.解：(1)依題意：＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝eq\f(1,7)(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11，xiyi＝140,xiyi＝364，＝3，則y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up14(^))＝2x＋3.(2)正相關(guān)．(3)預(yù)測x＝8時，eq\o(y,\s\up14(^))＝19，x＝9時，eq\o(y,\s\up14(^))＝21，x＝10時，eq\o(y,\s\up14(^))＝23，＋19＋21＋23＝140(人)．3．(2020·滁州定遠(yuǎn)育才學(xué)校模擬)某中學(xué)高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人．為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？附表：P(K2≥k0)k0解：(1)由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生人有60×＝3(人)，記為A1，A2，A3；女生有40×＝2(人)，記為B1，B2；從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)；其中，兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，故所求的概率為P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生60×＝15(人)，女生40×＝15(人)；據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：項(xiàng)目數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生總計(jì)男生154560女生152540總計(jì)3070100所以得k2＝eq\f(100（15×25－15×45）2,60×40×30×70)≈1.79.因?yàn)椋迹詻]有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”.4．某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評分．(1)設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對該款智能家電的評分為y.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up14(^))＝x＋40，且年齡x的方差為seq\o\al(2,x)＝，評分y的方差為seq\o\al(2,y)＝22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱；(2)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān)．項(xiàng)目好評差評青年816中老年206附：線性回歸直線eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x＋eq\o(a,\s\up14(^))的斜率eq\o(b,\s\up14(^))＝；相關(guān)系數(shù)r＝，獨(dú)立性檢驗(yàn)中的K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.臨界值表：P(K2≥k0)k0解：(1)相關(guān)系數(shù)r＝＝·eq\f(\r(\i\su(i＝1,50,)（xi－x）2),\r(\i\su(i＝1,50,)（yi－y）2))＝eq\o(b,\s\up14(^))·eq\f(\r(50seq\o\al(2,x)),\r(50seq\o\al(2,y)))＝×eq\f(12,15)＝0.96.故對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性較強(qiáng)．(2)由列聯(lián)表可得K2＝eq\f(50×（8×6－20×16）2,24×26×28×22)≈9.624>6.635.故有99%的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān)．5．(2020·廣州模擬)某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：第x天12345日產(chǎn)卵數(shù)y/個612254995對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．1555(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，利用計(jì)算機(jī)模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為y＝ea＋bx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)a，b的值(精確到0.1)；(2)根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間(e6，e8)上的時段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用(1)的結(jié)論，估計(jì)在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．附：對于一組數(shù)據(jù)(v1，μ1)，(v2，μ2)，…，(vn，μn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up14(^))＝，eq\o(a,\s\up14(^))＝－eq\o(β,\s\up14(^))·.解：(1)因?yàn)閥＝ea＋bx，兩邊取自然對數(shù)，得lny＝a＋bx，令m＝x，n＝lny，得n＝a＋bm;因?yàn)閑q\o(b,\s\up14(^))＝eq\f－5×\f(15,5)×\f,5),55－5×32)＝eq\f,10)＝，所以eq\o(b,\s\up14(^))≈0.7.因?yàn)閑q\o(a,\s\up14(^))＝－eq\o(b,\s\up14(^))＝eq\f,5)－×3＝，所以a≈，即a≈，b≈0.7.(2)根據(jù)(1)得y＝e＋x，由e6＜e＋x＜e8，得7＜x<eq\f(69,7).所以在第6天到第10天中，第8、9天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期；從未來第6天到第10天中任取2天的所有可能事件有：(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)共10種；其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的有：(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，10)，(9，10)，共6種；設(shè)從未來第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的事件為A，則P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).所以從未來第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率為eq\f(3,5).6．某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖)．－表中wi＝eq\f(1,xeq\o\al(2,i))，＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,w)i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝ax＋bx與y＝c＋eq\f(d,x2)哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型？(不必說明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)、(u2，v2)、(u3，v3)……、(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up14(^))＝，eq\o(α,\s\up14(^))＝－eq\o(β,\s\up14(^)).解：(1)y＝c＋eq\f(d,x2)更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型．(2)由公式可得：eq\o(d,\s\up14(^))＝＝eq\f,0.81)＝20，eq\o(c,\s\u