算法五時(shí)間代價(jià)分治

234已有的：遞歸函數(shù)、Turing機(jī)、演算、Post系統(tǒng)等Turing機(jī)上也是可計(jì)算的5 78Ln.輸出：j.xL中，jx首次出現(xiàn)的序標(biāo)；j=0假設(shè)xLxLW(n) p(nA(n)

i

(1p)nn

(129fgNf(n)=f(n)=O(g(n))f(n)=(g(n))2例 f(n)1n23n,證2

若存在正數(shù)c,d使c13d d1/2n1;c1/14, c=1/14,d=1/2,f(n)=6n3,f(n)(n2) 2，則6ncnc/6,cT(n)=T1(n)+T2(n)=O(f1(n))+O(max(f1(n),T(n)=T1(n)×T2(n)=O(f1(n))×O(f2(n))=nn3*10-4*10-5*10-6*10-10-4*10-9*10-16*10-25*10-36*10-10-8*10-27*10-64*10-125*10-216*10-10-1.75.213.0.0011.017.912.735.7.059586.54 n10010001031.64.64102.53.98N5+N5+N6+N6+IOf(0),f(1),…,f(n),f(n)法

T(n)2T

n)n22

2

1n22 n n n

n 1n2

logn 例T(n)

nT

T(2n) log3/2n (nlog設(shè)a1,b1為常數(shù)，f(n)為函數(shù) T(n)aT(n/b)ff(n)O(nlogba),0,那么T(n)(nlogbaf(n)(nlogba),那么T(n)(nlogbalogf(n)(nlogba),0,且對(duì)于某個(gè)常數(shù)c1所有的充分大的n有af(n/b)cf T(n)(f T(n)9T(n/3)a9,b3,f(n)

nlog3

n2f(n)O(nlog391 T(n)(n2 T(n)T(2n/3)a1,b3/2,f(n)1,nlog3/21n0f(n)(nlog3/21),T(n)(log T(n)3T(n/4)nloga3,b4,f(n)nlogn,nlog43O(n0.793f(n)(nlog43),af(n/b)3(n/4)log(n/4)(3/4)nlogncfc3/4,n充分 T(n)(nlogWeb

if|P|cthenS(P)dividePintoP1,P2,…,fori=1toReturnMerge(y1,y2,…,yk)}W(n)=W(n-1)+n-1W(1)=0W(n)=O(n2

n=W(n)=2W(n/2)+n-1W(1)=0W(n)=集合被劃分為兩個(gè)區(qū)間[R0，Ri-1]和[Ri，Rn-1]，初始排序碼序列∶[49]386597761327i=i=i=i=i=i=i=在待排序的n個(gè)記錄中任取一個(gè)記錄，把所有小nlogn分治策略的算法分析工 kf(n)aif(ni)kif(n)af(n)b第一類(lèi)遞推方程:第二類(lèi)遞推方程迭代法、遞歸樹(shù)、Masterf(n)

af b

dO(nlogba)af(n) a當(dāng)d(ncn

af(n)O(nlog aO(nlogba

a 數(shù)，n= 2k,求XY. =?1：令X＝ 1101* 1110=

+B,Y=C2n/2XY=AC2n+(AD+BC)

+=+=1解 W(n)=O(nlog4)=ADBCA－B)D－C)AC=3W(n/2)+=1解W(n)=O(nlog3)=StrassenA,Bn階矩陣，n=2kCW(n)= A12 B12 C12 A22 B22 C22

C11A11B11A12B21C12A11B12A12B22C21A21B11A22B21C22A21B12A22B22W(n)=8W(n/2)+cn2W(1)=1 W(n)= M1=A11(B12－B22)M2=(A11+A12)B22M3=(A21+A22)B11M4=A22(B21－B11)M5=(A11+A22)(B11+B22)M6=(A12－A22)(B21+B22)M7=(A11－A21)(B11+B12)C11=M5+M4－M2+M6C12=M1+M2C21=M3+C22=M5+ W(n)7W(n)18(n) W(1)

|

||P2

|

||P2MinDidtance(PL,XL,YLL=PLMinDistance(PR,XR,YRRPR6．=min(L,R O(n)// T(n)

2

| T(n) n| 由遞歸樹(shù)估計(jì)T(n

W(n)T(n)O(nlogT(n)2T(n)2T(n) n W(n)=問(wèn)題描述：從n個(gè)物品中選取若干物品裝載容量pi,(i=1...n)，且每個(gè)物品是無(wú)法分割的。求：最

(x1,x2,...,xn),xi=0或著1,(i=1,2,...,n)voidbacktrack(intt)if(t>n)output(xfor(inti=f(n,t);i<=g(n,t);i++){x[t]=h(i);if(constraint(t)&&bound(t))backtrack(t+1);}}限界函數(shù)floatbound(inti){floatcr=M–cw;floatb=cp;while((i<=n)&&(W[i]<=cr){cr-=W[i];b+=P[i]; if(inbP[i*crW[i允許分割，以求得上界（貪心法）returnb;}voidbacktrack(intiif(i>n){//已到葉結(jié)點(diǎn)，取得當(dāng)前最大價(jià)值，回溯或結(jié)束bp=cp; return;}if(cw+W[i]<=M){//W是各物品重量的數(shù)組（排序后的X[i]=cw+=cp+= cw-=W[i];cp-=P[i];