醫(yī)用高等數(shù)學(xué)

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課件第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理2-2

即

因變量對自變量求導(dǎo)，等于因變量對中間變量求導(dǎo)，乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈式法則)或推廣則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為或第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月解解例2-12已知函數(shù),求例2-13已知函數(shù),求第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-14已知函數(shù),求

比較熟練后,中間變量不必寫出來,直接按鎖鏈法則對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).解第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2-15

證明冪函數(shù)的求導(dǎo)公式對任意實數(shù)指數(shù)成立.證明將化為,則例如,第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-16已知函數(shù),求解為冪指函數(shù),將其化為,則例2-17已知函數(shù),求解第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

如果聯(lián)系兩個變量和的函數(shù)式是由方程來確定的，這樣的函數(shù)稱為隱函數(shù).隱函數(shù)的顯化例如（顯化）（不能顯化）問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?

直接從方程兩邊來求導(dǎo),稱為隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2-20

已知函數(shù)是由橢圓方程所確定的,求解方程兩邊分別關(guān)于求導(dǎo),由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和四則運算法則有解得第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2-21

已知函數(shù)是由方程確定的.求和解方程兩邊分別關(guān)于求導(dǎo),由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和四則運算法則有解得所以第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月對數(shù)求導(dǎo)法

方法:

先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:解兩邊取對數(shù)，得兩邊對求導(dǎo)，得例2-23已知函數(shù),求第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月所以解兩邊取對數(shù)，得例2-24已知函數(shù),求第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月五、參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若參數(shù)方程可確定一個y與x之間的函數(shù)可導(dǎo),且則時,有關(guān)系,第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月六、高階導(dǎo)數(shù)記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù),二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).例1已知指數(shù)函數(shù)(為常數(shù)),求解例2已知次多項式求的各階導(dǎo)數(shù).解