圓的一般方程數(shù)學(xué)必修

圓的一般方程數(shù)學(xué)必修第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：1、方程表示什么圖形？對(duì)方程配方，可得此方程表示以為圓心，2為半徑的圓。2、是不是形如的方程均可表示圓？第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月請(qǐng)把方程進(jìn)行配方，觀察此方程對(duì)方程配方，可得所以這個(gè)方程不表示任何圖形。由于不存在點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此方程,表示什么圖形？第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月探究：方程在什么條件下表示圓？配方可得：把方程（1）當(dāng)時(shí)方程表示以為圓心，為半徑的圓。第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）當(dāng)時(shí)，只有一解方程它表示一個(gè)點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形。方程第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月圓的一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，我們把它叫做圓的一般方程.圓心為，半徑為注意：（1）x2和y2系數(shù)相同，都不等于0；（2）沒有xy這樣的二次項(xiàng).第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)方程：圖形特征一目了然，明確地指出了圓心和半徑；一般方程：突出了代數(shù)方程的形式結(jié)構(gòu)，思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：下列方程各表示什么圖形?第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）原點(diǎn)(0,0)答案：第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：判斷下列方程能否表示圓的方程,若能,寫出圓心與半徑第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）是圓心（1，-2）半徑3圓心（3，-1）半徑（2）是（3）不是（4）不是（5）不是答案第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：求過三點(diǎn)并求出圓心坐標(biāo)和半徑．的圓的方程，第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)圓的方程為把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得方程組解這個(gè)方程組得故所求圓的方程為因此所求圓的圓心為半徑長為第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟：（2）根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組；（1）根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；（3）解出a,b,r或D,E,F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.yx.O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：yx.O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A如圖，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程建立點(diǎn)M的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以于是有因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上，所以第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月把（1）代入（2）得整理得所以點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，半徑長為1的圓。所以點(diǎn)M的軌跡方程是第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：如圖，已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0），當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？PMAxoyθ答案:以點(diǎn)（6,0）為圓心，半徑長為2的圓。線段PA的中點(diǎn)M的軌跡第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1．圓x2+y2+4x+26y+b2=0與坐標(biāo)軸相切，那么b可以取的值是（）（A）±2或±13（B）1或2（C）－1或－2（D）－1或1A第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2．方程x2+2xy+y2+x+y－2=0表示的曲線是（）（A）兩條相交直線（B）兩條平行直線（C）不是圓也不是直線（D）圓B第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3．若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a－1=0表示圓，則a的取值范圍是

。4．三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，則△ABC的外接圓方程是____________________.

x2+y2－2x+2y－23=0第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月5．已知△ABC的邊AB長為2a，若BC的中線為定長m，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.解：由題意，以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，邊AB所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,如圖，則A(－a，0)，B(a，0),設(shè)C(x，y)，則BC中點(diǎn)為E第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)閨AE|=m，所以化簡(jiǎn)得(x+3a)2+y2=4m2.由于點(diǎn)C在直線AB上時(shí)，不能構(gòu)成三角形，故去掉曲線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，從而所求的軌跡方程是(x+3a)2+y2=4m2.(y≠0)第24頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)任何一個(gè)圓的方程都可以寫