2022-2023學年福建省泉州市南安市第一中學數學高二第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列的前項和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．2．已知二項式的展開式中各項的二項式系數和為，其展開式中的常數項為，則（）A． B． C． D．3．只用四個數字組成一個五位數，規(guī)定這四個數字必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數有（）A． B． C． D．4．在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．已知隨機變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．7．已知離散型隨機變量的概率分布列如下：01230.20.30.4則實數等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.768．曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．9．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件10．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種11．若集合，函數的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）12．如圖，設、兩點在河的兩岸，一測量者在的同側河岸邊選定一點，測出、的距離是，，，則、兩點間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數為偶函數，則．14．調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.15．精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種．16．直線：，：.則“”是“與相交”的__________條件.(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點的直角坐標為，曲線的極坐標方程為，直線過點且與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若，求直線的直角坐標方程.18．（12分）在中，內角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.19．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結果如下表所示:組別頻數（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調查，記(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數據與公式若，則=0.9544，20．（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當地政府為了緩解該古跡周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝，公路MB，MN的總長為．（1）求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域；（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．21．（12分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.（I）將這20位女生的時間數據分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.男生女生總計累計觀看時間小于20小時累計觀看時間小于20小時總計300附：（）.22．（10分）某校開設的校本課程分別有人文科學、自然科學、藝術體育三個課程類別，每種課程類別開設課程數及學分設定如下表所示：人文科學類自然科學類藝術體育類課程門數每門課程學分學校要求學生在高中三年內從中選修門課程，假設學生選修每門課程的機會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設甲所選門課程的學分數為，寫出的分布列，并求出的數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意利用等差數列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結論．【詳解】等差數列的前項和為，且，，．再根據，可得，，則，故選．【點睛】本題主要考查等差數列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎題．2、C【解析】

二項展開式的二項式系數和為，可得，使其通項公式為常數項時，求得，從而得到關于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數和為，，得，，當時，，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數和固定為.3、B【解析】

以重復使用的數字為數字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數的個數；重復使用每個數字的五位數個數一樣多，通過倍數關系求得結果.【詳解】當重復使用的數字為數字時，符合題意的五位數共有：個當重復使用的數字為時，與重復使用的數字為情況相同滿足題意的五位數共有：個本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合知識的綜合應用，關鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來進行求解；易錯點是在插空時，忽略數字相同時無順序問題，從而錯誤的選擇排列來進行求解.4、B【解析】

如圖，由題意知，，的中點是球心在平面內的射影，設點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意知，，的中點是球心在平面中的射影，設點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，，，，又平面平面ABC，，則平面，，到平面的距離為3，，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學生直觀想象和運算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵.5、A【解析】分析：由分布列的性質可得，又由數學期望的計算公式求得數學期望，進而可求得．詳解：由分布列的性質可得，解得，又由數學期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質即數學期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質和數學期望的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．6、D【解析】因為，所以，選D.7、C【解析】

根據隨機變量概率的性質可得，從而解出。【詳解】解：據題意得，所以，故選C.【點睛】本題考查了概率性質的運用，解題的關鍵是正確運用概率的性質。8、D【解析】

求導得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.9、A【解析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【詳解】為真，但時．所以命題為假．故應為充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質上是判斷相應命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．10、D【解析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數，根據分類加法計數原理加和求得結果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據分類加法計數原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【點睛】本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數，屬于?？碱}型.11、D【解析】試題分析：，，所以?？键c：1.函數的定義域；2.集合的運算。12、A【解析】

利用三角形的內角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點睛】本題考查了正弦定理在生活中的應用，需熟記正弦定理，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：由函數為偶函數函數為奇函數，．考點：函數的奇偶性．【方法點晴】本題考查導函數的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力、特殊與一般思想、數形結合思想與轉化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉化思想，將函數為偶函數轉化為函數為奇函數，然后再利用特殊與一般思想，?。?4、0.245【解析】當變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.15、150【解析】

分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數分別為、、，二是三個貧困村安排的干部數分別為、、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數，加起來可得出結果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數分別為、、，分配方法種數為；二是三個貧困村安排的干部數分別為、、，分配方法種數為.綜上所述，所有的分配方法種數為，故答案為．【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數學思想，屬于中等題．16、必要不充分【解析】分析：先根據直線相交得條件，再根據兩個條件關系確定充要性.詳解：因為與相交，所以所以“”是“與相交”的必要不充分條件.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)直線的直角坐標方程為或【解析】分析：（1）根據極坐標和直角坐標間的轉化公式可得所求．（2）根據題意設出直線的參數方程，代入圓的方程后得到關于參數的二次方程，根據根與系數的關系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數值，進而可得直線的直角坐標方程．詳解：（1）由，可得，得，∴曲線的直角坐標方程為.（2）由題意設直線的參數方程為（為參數），將參數方程①代入圓的方程，得，∵直線與圓交于，兩點，∴．設，兩點對應的參數分別為，，則，∴，化簡有，解得或，∴直線的直角坐標方程為或.點睛：利用直線參數方程中參數的幾何意義解題時，要注意使用的前提條件，只有當參數的系數的平方和為1時，參數的絕對值才表示直線上的動點到定點的距離．同時解題時要注意根據系數關系的運用，合理運用整體代換可使得運算簡單．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉化，然后利用余弦定理，求出角的大?。唬á颍┓椒?：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數的單調性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，因為，所以，所以由余弦定理得：，又在中，，所以.（II）方法1：由（I）及，得，即，因為，（當且僅當時等號成立）所以.則（當且僅當時等號成立）故的最大值為2.方法2：由正弦定理得，，則，因為，所以，故的最大值為2（當時）.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數學運算能力.19、（1）；（2）分布列見解析；【解析】

（1）由題意求出，從而，進而，．由此能求出．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．【詳解】解：（1）由題意得．，，，，綜上．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．；；；；的分布列為：2040601．【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題．20、(1);(2)當時，投資費用最低，此時的最小值為.【解析】

（1）由題意，設，利用平面幾何的知識和三角函數的關系式及三角恒等變換的公式，即可得函數的關系式；（2）利用三角函數的基本關系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費用，得到答案.【詳解】（1）連接，在中，，故，據平面幾何知識可知,在中，，故，所以，顯然，所以函數的定義域為，即函數關系式為，且．（2）化簡（1）中的函數關系式可得：令，則，代入上式得：當且僅當時取“＝”，此時求得