2022-2023學(xué)年寧夏銀川市長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則等于（）A． B． C． D．2．歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，若將表示的復(fù)數(shù)記為z，則的值為（）A． B． C． D．3．從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動(dòng)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為4．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．5．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”6．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()A． B．2i C． D．07．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．8．“人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見(jiàn)，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見(jiàn).再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．頻率分布直方圖9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一根木棍長(zhǎng)為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度都大于2米的概率為_(kāi)___.14．在1，2，3，…，80這八十個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為數(shù)，將分別除以3，5，7后所得余數(shù)按順序拼湊成一個(gè)具有三位數(shù)字的數(shù)，例如，時(shí)，時(shí)，．若，則_____.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于直線對(duì)稱；③直線與有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）16．已知一個(gè)總體為：、、、、，且總體平均數(shù)是，則這個(gè)總體的方差是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．19．（12分）已知定點(diǎn)及直線,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為,若.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C方程；(2)設(shè)是上位于軸上方的兩點(diǎn),坐標(biāo)為,且,的延長(zhǎng)線與軸交于點(diǎn),求直線的方程.20．（12分）在數(shù)列，中，，，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列（）.（1）求，，及，，；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想，的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21．（12分）某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計(jì)（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63522．（10分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”．現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！保?）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)歐拉公式求出，再計(jì)算的值.【詳解】∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出z.3、D【解析】

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個(gè)人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，所以，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，因此，每個(gè)人入選的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【詳解】因?yàn)?.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計(jì)結(jié)論是求解關(guān)鍵.6、B【解析】

利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、A【解析】

通過(guò)變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法。【詳解】本題考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解析】

把化成,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的大小比較,可通過(guò)尋找合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.11、C【解析】

函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的解析式為，則它與在有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的解析式為，函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：若過(guò)點(diǎn)時(shí)，得，但此時(shí)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則的圖象向右平移均存在交點(diǎn)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問(wèn)題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問(wèn)題求解，能減少運(yùn)算量.12、A【解析】

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對(duì)分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進(jìn)而求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí).故當(dāng)或即或時(shí)，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號(hào)的不等式的解法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度為5，基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為1，利用幾何概率公式可求．詳解：“長(zhǎng)為5的木棍”對(duì)應(yīng)區(qū)間，“兩段長(zhǎng)都大于2”為事件則滿足的區(qū)間為，

根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題后應(yīng)用幾何概率的計(jì)算公式求解．14、49【解析】

由的個(gè)位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分別求出它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)，可知?！驹斀狻坑傻膫€(gè)位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查合情推理，列舉找規(guī)律。15、②③④【解析】

由題意可得當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫出P的軌跡圖形，由圖形可得不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且直線y＝1與曲線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；曲線在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長(zhǎng)為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結(jié)論個(gè)數(shù)．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圖：①Γ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不正確；②Γ關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，正確；③直線y＝1與Γ有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，正確；④在第一象限內(nèi)，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質(zhì)，畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、【解析】

利用總體平均數(shù)為求出實(shí)數(shù)的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【詳解】由于該總體的平均數(shù)為，則，解得.因此，這個(gè)總體的方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算，利用平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對(duì)值不等式求得中的取值范圍，根據(jù)為真，即都為真命題，求得的取值范圍.（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)于：由得，解（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于：，解得.由于是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進(jìn)行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或19、（1）（2）【解析】

（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，∵∴為中點(diǎn)，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等．20、(1)，，，，，(2)猜想，，證明見(jiàn)解析【解析】分析：（1）根據(jù)條件中，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明．詳解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計(jì)算可以猜想，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，由已知，可得結(jié)論成立.②假設(shè)當(dāng)（且）時(shí)猜想成立，即，.則當(dāng)時(shí)，，，