2021年廣東省汕頭市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年廣東省汕頭市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為A.

B.C.

D.

參考答案：B2.已知向量，若為實數(shù)，∥，則=

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B略3.已知集合，，則A∩B=（

）A.[0,1) B.[－1,2] C.[－2,1) D.(－1,0]參考答案：A【分析】化簡集合B再根據(jù)交集運算即可得解.【詳解】解：，,故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知空間中不共面的四點A，B，C，D及平面α，下列說法正確的是(

) A．直線AB，CD可能平行 B．直線AB，CD可能相交 C．直線AB，CD可能都與α平行 D．直線AB，CD可能都與α垂直參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：AB，CD不共面，可得A，B，D都不正確；經(jīng)過AC，BD，AD，BC中點的平面與AB，CD平行，故C正確．解答： 解：由題意，AB，CD不共面，故A，B不正確；經(jīng)過AC，BD，AD，BC中點的平面與AB，CD平行，故C正確；直線AB，CD都與α垂直，可得AB與CD平行，故不正確，故選：C．點評：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．5.一種產(chǎn)品的成品是a元,今后m年后,計劃使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)(0<x<m),其關(guān)系式是()參考答案：B6.點A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點，若點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于A. B.C. D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是(

). A． B．

C． D．參考答案：A8.如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域。向D中隨機(jī)投一點，則該點落入E中的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.命題：的否定是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積為8π，∠BAC=90°．若E，F(xiàn)分別為棱BC,B1C1上的動點，且，則直線EF被該三棱柱外接球球面截得的線段長為（

）A．

B．2

C.4

D．不是定值參考答案：A直三棱柱中，，取的中點為，的中點為，連接，取的中點為，則為直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面積為，設(shè)球半徑為，則，所以.由分別為棱上的動點，且，所以經(jīng)過點，即直線經(jīng)過球心，所以截得的線段長為球的直徑.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、若存在，有時，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號____________.參考答案：①、③略12.函數(shù)，，在R上的部分圖像如圖所示，則

．參考答案：13.已知實數(shù)x，y滿足約束條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，則實數(shù)k的值是．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】我們可以畫出滿足條件

（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，可得直線y=2x+1與直線2x+y=的交點A（，），使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，將x=，y=，代入x+y+k=0得：k=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組）.14.若，則

．參考答案：15.設(shè)，則的值為______________________參考答案：-2

略16.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0．9，則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為

-

（用數(shù)字作答）．參考答案：0．9477

略17.一個直徑等于2的半圓，過作這個圓所在平面的垂線，在垂線上取一點,使，為半圓上的一個動點，、分別為在、上的射影。當(dāng)三棱錐的體積最大時，與平面所成角的正弦值是________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，設(shè)取出的三箱中分別有0件、l件、2件二等品，其余為一等品．

(I)用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求分布列及的數(shù)學(xué)期望；

(II)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率．參考答案：(I)分布列見解析,1.2(II)19.列車提速可以提高鐵路運輸量．列車運行時，前后兩車必須要保持一個“安全間隔距離d（千米）”，“安全間隔距離d（千米）”與列車的速度v（千米/小時）的平方成正比（比例系數(shù)k=）．假設(shè)所有的列車長度l均為0．4千米，最大速度均為v0（千米/小時）．問：列車車速多大時，單位時間流量Q=最大？參考答案：解：因為，所以

………………4分當(dāng)時，所以…………8分當(dāng)時，

…………12分20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；（Ⅱ）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實數(shù)a的取值范圍參考答案：（本小題共12分）（Ⅰ）∵，且，………………

(1分)當(dāng)時，得；當(dāng)時，得；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和．…

(3分)故當(dāng)時，有極大值，其極大值為．………

(4分)（Ⅱ）∵，*K*s*5*u當(dāng)時，，∴在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減．…（6分）∴．∵，∴此時，．……………（9分）當(dāng)時，．∵，∴即

…(11分)此時，．綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．………………

(12分)略21.如圖，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），取垂直于y軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1，P2，過P1，P2作圓心為Q的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且P1Q⊥P2Q．（1）求拋物線C和圓Q的方程；（2）過點F作傾斜角為θ（≤θ≤）的直線l，且直線l與拋物線C和圓Q依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線的焦點坐標(biāo)求出p值，可得拋物線方程，再由，代入拋物線方程有，拋物線在點P2處切線的斜率為．由，知，求出r，b，可得圓Q的方程；（2）設(shè)出直線方程y=kx+1且，和拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線的焦點弦長公式求得|MN|，再由圓心距、圓的半徑和弦長的關(guān)系求得|AB|，從而求得|MN|?|AB|的最小值．【解答】解：（1）因為拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），所以，解得p=2，所以拋物線C的方程為x2=4y．由拋物線和圓的對稱性，可設(shè)圓Q：x2+（y﹣b）2=r2，∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，則，∴，代入拋物線方程有．由題可知在P1，P2處圓和拋物線相切，對拋物線x2=4y求導(dǎo)得，所以拋物線在點P2處切線的斜率為．由，知，所以，代入，解得b=3．所以圓Q的方程為x2+（y﹣3）2=8．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，且，圓心Q（0，3）到直線l的距離為，∴，由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，由拋物線定義知，，所以，設(shè)t=1+k2，因為，所以，所以，所以當(dāng)時，即時，|MN||AB|有最小值．22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點（1）求的長；（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點的極坐標(biāo)為，求點到線段中點的距離．參考答案：解（1）直線的