2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣馬廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣馬廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.若集合，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由題意得，所以，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)

B3個(gè)

C2個(gè)

D1個(gè)參考答案：B略4.下列命題中，是真命題的個(gè)數(shù)：（

）（１）且是的充要條件；（２）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（３）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（４），使。A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略5.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x）的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞參考答案：C略6.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是S=10t﹣t2（S的單位：m；t的單位：s），則物體在t=2s的速度是（）A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．8m/s參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】此類運(yùn)動(dòng)問題中瞬時(shí)速度問題的研究一般借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，解答本題可以先求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s=﹣t2+10t的導(dǎo)數(shù)，再求得t=3秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時(shí)速度【解答】解：∵質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s=﹣t2+10t∴s′=﹣2t+10∴該質(zhì)點(diǎn)在t=2秒的瞬時(shí)速度為|﹣2×2+10|=6．故選B．7.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出原函數(shù)，即可求出定積分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故選C．8.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：B9.若P是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（

）A．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與都平行

B．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與都垂直C．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與都相交

D．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與都異面參考答案：B10.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.13.命題“”的否定是：

.參考答案：14.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因?yàn)榧螹={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，則M∩N={0，1}．故答案為：{0，1}15.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是______________.參考答案：略16.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

17.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=，|AF2|=.（1）求曲線C1和C2的方程；（2）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1，C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得

設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。

另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c＝1，所以橢圓方程為，拋物線方程為。

…………12分19.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，求的值.參考答案：略20.如圖，在三棱椎A(chǔ)BC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.（1）證明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明略；（2）．試題分析：（1）要證線面垂直，就要證線線垂直，即要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，首先由三棱柱側(cè)棱與底面垂直可得，由等腰三角形性質(zhì)知，從而有，因此即證線面垂直；（2）要求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一個(gè)面的垂線，則平面角易作，因此我們連接，作于，由（1）可證平面，根據(jù)三垂線定理可得所求二面角的平面角，并在相應(yīng)直角三角形中可求得此角大小.試題解析：(1)因?yàn)锳B＝AC，D是BC的中點(diǎn)，所以BC⊥AD由題可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因?yàn)锳A1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交于點(diǎn)A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如圖，連結(jié)A1P，過點(diǎn)A作AE⊥A1P于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥A1M于點(diǎn)F，連結(jié)AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因?yàn)槠矫鍭EA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，則A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，則A1M⊥AF，故∠AFE為二面角A－A1M－N的平面角(設(shè)為θ)．設(shè)AA1＝1，則由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.又P為AD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，所以AP＝，AM＝1.在Rt△AA1P中，A1P＝，在Rt△A1AM中，A1M＝，從而AE＝，AF＝，所以sinθ＝.因?yàn)椤螦FE為銳角，所以.故二面角A－A1M－N的余弦值為.

21.（本題12分）在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海↖）由正弦定理得因?yàn)樗?/p>

……4分（II）=

………………７分又，所以即時(shí)取最大值2．

………………１０分綜上所述，的最大值為2，此時(shí)…………１２分略22.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)