七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案_第1頁(yè)
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案_第2頁(yè)
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案_第3頁(yè)
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第六章實(shí)數(shù)單元(章)教學(xué)支配1、地位及作用:本章<實(shí)數(shù)>是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章內(nèi)容。學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,平方根,立方根之后,為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)打下基礎(chǔ);由于實(shí)際計(jì)算中須要引入無(wú)理數(shù),使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù),完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面,在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開(kāi)方運(yùn)算,使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此,本章是今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等學(xué)問(wèn)的重要基礎(chǔ)。

2、目標(biāo)及要求:學(xué)問(wèn)及技能通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念,會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示;會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根;使學(xué)生理解平方根的概念,了解平方及開(kāi)平方的關(guān)系。學(xué)會(huì)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根;進(jìn)一步相識(shí)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想,通過(guò)學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué)生的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu),而且讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合的思想,培育了學(xué)生的分類(lèi)意識(shí),使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思索習(xí)慣過(guò)程及方法通過(guò)了解平方及開(kāi)平方的關(guān)系,培育學(xué)生逆向思維實(shí)力;能對(duì)詳細(xì)情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的說(shuō)明和推斷、解決問(wèn)題,能由實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生探討、類(lèi)比提出自己的見(jiàn)解,并在探究的同時(shí)較好的獲得新知;經(jīng)驗(yàn)在詳細(xì)例子中抽象出概念的過(guò)程,培育學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力。情感看法及價(jià)值觀通過(guò)主動(dòng)探究,合作溝通,感受探究的樂(lè)趣和勝利的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性,使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思索,獨(dú)立思索的好習(xí)慣,并且同時(shí)培育學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。3、重點(diǎn)及難點(diǎn):重點(diǎn):算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運(yùn)算;實(shí)數(shù)的相識(shí)。難點(diǎn):算術(shù)平方根及平方根聯(lián)系及區(qū)分;有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的區(qū)分。4、教法及學(xué)法:老師啟發(fā)引導(dǎo),學(xué)生自主探究,分類(lèi)比較法,統(tǒng)一歸納法,自學(xué)探討法,小組互動(dòng)法等教學(xué)方法.5、活動(dòng)步驟:一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入;二、探究歸納;三、應(yīng)用;四、練習(xí);五、課堂總結(jié);六、布置作業(yè);6、時(shí)間支配:6.1平方根3課時(shí)6.2立方根1課時(shí)6.3實(shí)數(shù)2課時(shí)復(fù)習(xí)及小結(jié)2課時(shí)6平方根第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)及技能:通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念,會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示;過(guò)程及方法:通過(guò)生活中的實(shí)例,總結(jié)出算術(shù)平方根的概念,通過(guò)計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,真正駕馭算術(shù)平方根的意義。情感看法及價(jià)值觀:通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,相識(shí)數(shù)及人類(lèi)生活的親密聯(lián)系,建立初步的數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維,為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)做好打算。教學(xué)重點(diǎn):算術(shù)平方根的概念和求法。教學(xué)難點(diǎn):算術(shù)平方根的求法。教具打算:三塊大小相等的正方形紙片;學(xué)生計(jì)算器。教學(xué)方法:自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作【教學(xué)過(guò)程】一、情境引入:?jiǎn)栴}:學(xué)校要實(shí)行美術(shù)作品競(jìng)賽,小歐很興奮,他想裁出一塊面積為的正方形畫(huà)布,畫(huà)上自己得意的作品參與競(jìng)賽,這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少?二、探究歸納:1.探究:學(xué)生能依據(jù)已有的學(xué)問(wèn)即正方形的面積公式:邊長(zhǎng)的平方等于面積,求出正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)為。接下來(lái)老師可以再深化地引導(dǎo)此問(wèn)題:假如正方形的面積分別是1、9、16、36、,則正方形的邊長(zhǎng)分別是多少呢?學(xué)生會(huì)求出邊長(zhǎng)分別是1、3、4、6、,接下來(lái)老師可以引導(dǎo)性地提問(wèn):上面的問(wèn)題它們有共同點(diǎn)嗎?它們的本質(zhì)是什么呢?這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可能總結(jié)不出來(lái),老師需加以引導(dǎo)。上面的問(wèn)題,事實(shí)上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。2.歸納:⑴算術(shù)平方根的概念:一般地,假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a則這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。⑵算術(shù)平方根的表示方法:a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a”或“二次很號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù)。三、應(yīng)用:求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:⑴⑵⑶⑷⑸解:⑴因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是,即;⑵因?yàn)椋缘乃阈g(shù)平方根是,即;⑶因?yàn)?,所以的算術(shù)平方根是,即;⑷因?yàn)?,所以的算術(shù)平方根是,即;⑸因?yàn)椋缘乃阈g(shù)平方根是,即。注:①依據(jù)算術(shù)平方根的定義解題,明確平方及開(kāi)平方互為逆運(yùn)算;②求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根,須要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),然后依據(jù)定義去求解;③0的算術(shù)平方根是0。由此例題老師可以引導(dǎo)學(xué)生思索如下問(wèn)題:你能求出-1,-36,-100的算術(shù)平方根嗎?隨意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎?歸納:一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè);0的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。即:只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根,假如有意義,則。注:且這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太簡(jiǎn)單理解,老師不要強(qiáng)求,可以在以后的教學(xué)中漸漸滲透。求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)分析:此題本質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。解:(1)(2)(3)(4)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:⑴⑵⑶⑷解:(1)因?yàn)?,所以;⑵因?yàn)椋裕虎且驗(yàn)?,所以;⑷因?yàn)椋浴R罁?jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)力和理解實(shí)力可進(jìn)行如下總結(jié):1、由,,可得2、由,,可得老師需強(qiáng)調(diào)時(shí)對(duì)兩種狀況都成立。四、隨堂練習(xí):1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有_____。2、求下列各式的值:,,,3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:,,,,4、已知求的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?2、算術(shù)平方根的詳細(xì)意義是怎么樣的?3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?六、布置作業(yè)課本第47頁(yè)習(xí)題6.1第1、2題教學(xué)反思6平方根第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)及技能:會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根;了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn);會(huì)用算術(shù)平方根的學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程及方法:通過(guò)折紙相識(shí)第一個(gè)無(wú)理數(shù),并通過(guò)估計(jì)它的大小相識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根,使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出隨意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,再通過(guò)一些特別的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律,最終讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。情感看法及價(jià)值觀:通過(guò)探究的大小,培育學(xué)生的估算意識(shí),了解兩個(gè)方向無(wú)限靠近的數(shù)學(xué)思想,并且熬煉學(xué)生克服困難的意志,建立自信念,提高學(xué)習(xí)熱忱。教學(xué)重點(diǎn):①相識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn),會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。②會(huì)用算術(shù)平方根的學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn):相識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn),會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法:自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過(guò)程:一、通過(guò)試驗(yàn)引入:怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?如圖,把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi),將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起,就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎?設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為,則,由算術(shù)平方根的意義可知,所以大正方形的邊長(zhǎng)為。二、探討的大?。河缮厦娴脑囼?yàn)我們相識(shí)了,它的大小是多少呢?它所表示的數(shù)有什么特征呢?下面我們探討的大小。因?yàn)椋迹迹裕迹?因?yàn)椋?,所以<<。因?yàn)?,,所以<<因?yàn)?,,所以<<……如此進(jìn)行下去,我們發(fā)覺(jué)它的小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán),像這樣的數(shù)我們成為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。=……注:這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無(wú)限靠近的數(shù)學(xué)思想,學(xué)生第一次接觸,不好理解,老師在講解時(shí)速度要放慢,可能須要講兩遍。=……,是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),但是很抽象,沒(méi)有方法全部表示出來(lái)它的大小,類(lèi)似這樣的數(shù)還有許多,比如等,圓周率π也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根:大多數(shù)計(jì)算器都有“”鍵,用它可以求出一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。用計(jì)算器求下列各式的值:;(精確到解:(1)依次按鍵(2)依次按鍵2=,顯示:,這是一個(gè)近似值。所以注:不同品牌的計(jì)算器,按鍵的依次可能有所不同。四、探究規(guī)律:(1)利用計(jì)算器計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律?…………(2)用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字),并利用你發(fā)覺(jué)的規(guī)律寫(xiě)出,,的近似值。你能依據(jù)的值求出的值嗎?學(xué)生通過(guò)計(jì)算器可求出(1)的答案,依次是:。從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)覺(jué),被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí),它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或縮小10倍。由可得,由的值不能求出的值,因?yàn)橐?guī)律是被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí),它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大或縮小10倍,而3到30擴(kuò)大的是10倍,所以不能由此規(guī)律求出。此題學(xué)生可獨(dú)立完成。五、實(shí)際應(yīng)用:例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片,使它的長(zhǎng)及寬之比為:,不知道能否裁出來(lái),正在發(fā)愁,小明見(jiàn)了說(shuō):“別發(fā)愁,肯定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?!蹦阃庑∶鞯恼f(shuō)法嗎?小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?分析:學(xué)生一般認(rèn)為肯定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過(guò)計(jì)算和講解訂正這種錯(cuò)誤的相識(shí)。解:設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為,寬為。依據(jù)邊長(zhǎng)及面積的關(guān)系可得:,,,∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為。因?yàn)椹?,所以﹥,從而﹥即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于,而已知正方形紙片的邊長(zhǎng)只有,這樣長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)。答:不能同意小明的說(shuō)法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片。六、隨堂練習(xí):1.用計(jì)算器求下列各式的值:(1)(2)(3)(精確到)2、估計(jì)大?。海?)及(2)及3、已知,求,,,的值。七、課堂小結(jié)1、被開(kāi)方數(shù)增大或縮小時(shí),其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小,因此我們可以利用夾值的方法來(lái)求出算術(shù)平方根的近似值;2、利用計(jì)算器可以求出隨意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;3、被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮?。┘八乃阈g(shù)平方根擴(kuò)大(或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢?4、怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?八、布置作業(yè)課本第47頁(yè)習(xí)題6.1第3、5題教學(xué)反思:6平方根第三課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)及技能了解平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根;了解開(kāi)平方及平方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根過(guò)程及方法通過(guò)學(xué)習(xí)平方根,進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維。通過(guò)對(duì)正數(shù)平方根特點(diǎn)的探究,了解平方根及算術(shù)平方根的區(qū)分和聯(lián)系,體驗(yàn)類(lèi)比、化歸等問(wèn)題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的遷移實(shí)力。情感、看法及價(jià)值觀通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)及生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過(guò)探究活動(dòng)培育動(dòng)手實(shí)力和熬煉克服困難的意志,建立自信念,提高學(xué)習(xí)熱忱。教學(xué)重點(diǎn):了解開(kāi)方和乘方互為逆運(yùn)算,弄懂平方根及算術(shù)平方根的區(qū)分和聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn):平方根及算術(shù)平方根的區(qū)分和聯(lián)系。教學(xué)方法:自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入假如一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?中括號(hào)的作用.又如:,則x等于多少呢?二、探究歸納:1、平方根的概念:假如一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即:假如=a,則x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方及開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.2、視察:課本P73的圖14.1-2.圖14.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方及開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程,揭示了開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì).并依據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.例4求下列各數(shù)的平方根。(1)100(2)3、依據(jù)平方根的概念,請(qǐng)同學(xué)們思索并探討下列問(wèn)題:正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根,即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果,一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算,符號(hào):正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.例5求下列各式的值。(1),(2)-,(3)(4),歸納:平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)分又有聯(lián)系.區(qū)分在于正數(shù)的平方根有兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù),依據(jù)它的算術(shù)平方根可以馬上寫(xiě)出它的負(fù)平方根。三、練習(xí)課本P47小練習(xí)1、2、3四、小結(jié):1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?五、作業(yè)P75-76習(xí)題13.1第4、7、8題。教學(xué)反思6.2立方根【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)及技能:了解立方根的概念和表示方法,并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根;會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。過(guò)程及方法:從詳細(xì)的計(jì)算動(dòng)身歸納出立方根的概念,然后探討立方及開(kāi)立方的關(guān)系,探討立方根的特征,最終介紹好用計(jì)算器求立方根的方法。情感看法及價(jià)值觀:通過(guò)探究立方根的特征,培育學(xué)生獨(dú)立思索和小組溝通的實(shí)力;通過(guò)立方根及平方根的比較使學(xué)生學(xué)會(huì)類(lèi)比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想;通過(guò)探討一個(gè)數(shù)的立方根及它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系,可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題,培育學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn):立方根的概念和求法教學(xué)難點(diǎn):立方根的求法。教學(xué)過(guò)程:一、情景引入:要制作一種容積為的正方體形態(tài)的包裝箱,這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少?二、探究歸納:1.探究:設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為,則,這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)?,所以,即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為。2.歸納:立方根的概念:一般地,假如一個(gè)數(shù)的立方等于,則這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法:假如,則叫做的立方根。記作,讀作三次根號(hào)。其中是被開(kāi)方數(shù),3是根指數(shù),中的根指數(shù)3不能省略。開(kāi)立方的概念:求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方及立方互為逆運(yùn)算,可以依據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。3、探究立方根的特點(diǎn):依據(jù)立方根的意義填空,思索正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?(1)因?yàn)?,所?的立方根是();(2)因?yàn)?,所以的立方根是();?)因?yàn)椋?的立方根是();(4)因?yàn)椋缘牧⒎礁牵ǎ?;?)因?yàn)椋缘牧⒎礁牵ǎ?。學(xué)生獨(dú)立完成后,老師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點(diǎn)。歸納:正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù);0的立方根是0.4.探究互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系:填空:因?yàn)椋撸撸撸撸撸?,所以___;因?yàn)椋撸撸?,___,所以___由上面兩個(gè)例子可歸納出:一般地,。注:這個(gè)關(guān)系對(duì)于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí),可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值的立方根,然后再確它的相反數(shù)。三、應(yīng)用:求下列各式的值:(1)(2)(3)分析:依據(jù)立方根的意義求解。解:(1)(2)(3)求下列各式中的值:(1)(2)(3)分析:此題的本質(zhì)還是求立方根。解:(1)∵∴∴(2)∵∴∴(3)∵∴∴例3、用計(jì)算器計(jì)算,,,,的值,你發(fā)覺(jué)了什么?并總結(jié)出來(lái)。利用你前面發(fā)覺(jué)的規(guī)律填空:已知,則____,____。分析:在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵依次是:、被開(kāi)立方的數(shù)字、=,這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果解:,,,,由此發(fā)覺(jué):一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí),它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。,。四、隨堂練習(xí):立方根等于本身的數(shù)是___,假如則___。2、的立方根是____,的立方根是____。3、已知的立方根是4,求的算術(shù)平方根。4、已知,求的值。5、比較大?。海?)__,(2)__,(3)3__五、課堂小結(jié)1.立方根和開(kāi)立方的定義.2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.3.立方根及平方根的異同.六、布置作業(yè)課本第51頁(yè)習(xí)題6.2第1、3、5、6題;教學(xué)反思:6實(shí)數(shù)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)及技能:了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類(lèi);知道實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。過(guò)程及方法:在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念,并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍,從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類(lèi),接著把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),從而得到實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。情感看法及價(jià)值觀:通過(guò)了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類(lèi)發(fā)展的作用;敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并能有意識(shí)地運(yùn)用已有學(xué)問(wèn)解決新問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念;對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。教學(xué)難點(diǎn):對(duì)無(wú)理數(shù)的相識(shí)。【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入無(wú)理數(shù):利用計(jì)算器把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式,它們有什么特征?發(fā)覺(jué)上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式即:歸納:任何一個(gè)有理數(shù)(整數(shù)或分?jǐn)?shù))都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式,反過(guò)來(lái),任何有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們知道有許多數(shù)的平方根或立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。比如等都是無(wú)理數(shù)?!彩菬o(wú)理數(shù)。二、實(shí)數(shù)及其分類(lèi):1、實(shí)數(shù)的概念:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。2、實(shí)數(shù)的分類(lèi):依據(jù)定義分類(lèi)如下:實(shí)數(shù)依據(jù)正負(fù)分類(lèi)如下:實(shí)數(shù)3、實(shí)數(shù)及數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系:我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)嗎?活動(dòng)1:直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓其周長(zhǎng)為π,把這個(gè)圓放在數(shù)軸上,圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是π,由此我們把無(wú)理數(shù)π用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來(lái)?;顒?dòng)2:在數(shù)軸上,以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形,則其對(duì)角線的長(zhǎng)度就是以原點(diǎn)為圓心,正方形的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧,及正半軸的交點(diǎn)就表示,及負(fù)半軸的交點(diǎn)就是。事實(shí)上通過(guò)這種做法,我們可以把每一個(gè)無(wú)理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來(lái),即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)。歸納:①實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒(méi)一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。②對(duì)于數(shù)軸上的隨意兩個(gè)點(diǎn),右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。三、應(yīng)用:例1、下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)有哪些?,,,,,,,π,。解:無(wú)理數(shù)有:,,π注:①帶根號(hào)的數(shù)不肯定是無(wú)理數(shù),比如,它其實(shí)是有理數(shù)4;②無(wú)限小數(shù)不肯定是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)肯定是無(wú)理數(shù)。比如。例2、把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)。OACB分析:類(lèi)比的表示方法,我們須要構(gòu)造出長(zhǎng)度為的線段,從而以它為半徑畫(huà)弧,及數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示。OACB解:如圖所示,由勾股定理可知:,以原點(diǎn)為圓心,以長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,及數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn),則點(diǎn)就表示。四、隨堂練習(xí):1、推斷下列說(shuō)法是否正確:⑴無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);⑵無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);⑶帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù);⑷全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上全部的點(diǎn)都表示有理數(shù);⑸全部實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的全部的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里:,,,,,,,,?!欣頂?shù)集合無(wú)理數(shù)集合3、比較下列各組實(shí)數(shù)的大?。海?),(2)π,(3)(4)五、課堂小結(jié)1、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類(lèi).2、實(shí)數(shù)及數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系.六、布置作業(yè)P57習(xí)題6.3第1、2、3題;教學(xué)反思:6實(shí)數(shù)第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)及技能:駕馭實(shí)數(shù)的相反數(shù)和肯定值;駕馭實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì).過(guò)程及方法:通過(guò)復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、肯定值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì),引出實(shí)數(shù)的相反數(shù)、肯定值、運(yùn)算律

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