2022-2023學(xué)年山西省太原市第五十三中學(xué)原鐵三中高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市第五十三中學(xué)[原鐵三中]高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在上是奇函數(shù)，且則下列各式中一定成立的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣log3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，則f（x1）的值（）A．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不大于零參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判斷【解答】解：∵實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函數(shù)y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分別具有單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒為負(fù)．故選A．3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，則A∩?UB等于(

)A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解它們的交集即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?UB={2，4，6，7}所以A∩?UB={2，4，6}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖像可能是（▲）

A

B

C

D參考答案：D5.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷．【解答】解：A選項(xiàng)：y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除．B選項(xiàng)：與在（0，+∞）上單調(diào)性一致，為單調(diào)遞增，故排除．C選項(xiàng)：?jiǎn)握{(diào)性相反，所以在（0，1）上是單調(diào)遞增的，故排除．故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a9a22+a13a18=4，則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)的積T30=（）A．415B．215C．D．315參考答案：D略7.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D參考答案：C8.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點(diǎn)的是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，畫出圖象判斷，交點(diǎn)個(gè)數(shù)，運(yùn)用特殊函數(shù)值判斷區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，畫出圖象判斷交點(diǎn)1個(gè)數(shù)．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交點(diǎn)在（﹣1，0）內(nèi)，即函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點(diǎn)的是（﹣1，0）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用圖象的交點(diǎn)問(wèn)題求解有關(guān)的函數(shù)的零點(diǎn)，畫出圖象判斷，利用特殊函數(shù)值判斷即可．9.若3a=2,則log38-2log36用a的代數(shù)式可表示為（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2參考答案：A10.右圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21,32,75，則輸出的分別是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答： 由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)解析式的求解，考查學(xué)生的整體意識(shí)和換元法的思想，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.計(jì)算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握l(shuí)g2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，且滿足，則tanα-的值是

．參考答案：315.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，過(guò)點(diǎn)B作AC垂線，垂足為D，則?=_______________________參考答案：416.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式為

▲

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[0,π]時(shí)，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值，即得到a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．\化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a（1）∴函數(shù)的最小正周期T=．令≤2x+，k∈Z．得：≤x≤，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z．（2）由f（x）=2sin（2x+）+a∵x∈[0,π]時(shí)，可得：2x+∈[，]．當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為2×+a=a﹣1．∴a﹣1=﹣2，故得a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．19.已知表1是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表．表1：某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合計(jì)20

（Ⅱ）若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗．試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表即可得到頻率分布表及頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）頻率分布表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合計(jì)201

(II)由表知，甲學(xué)校從上表20次日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的日期為8次，所以，估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率為．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的時(shí)間為2次，共5次.設(shè)按表1中五月、六月的日期先后順序，甲選擇一天觀看升旗分別為，乙選擇一天觀看升旗分別為，則甲，乙兩個(gè)學(xué)校觀看升旗時(shí)刻的基本事件空間為：其中基本事件為25個(gè).設(shè)兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00為事件，包含基本事件為:，共4個(gè)，所以，即兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查了頻率分布直方圖、古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.20.已知A、B、C是的三內(nèi)角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.參考答案：解：（1）∵∴，即

………3分,∵,，∴，即.

………6分（2）由題知：，即：,∵，∴，∴或；

………10分 而使，故應(yīng)舍去，∴，∴=.

………14分略21.已知，且（1）

求的值

（2）

判斷函數(shù)的奇偶性

（3）

判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明參考答案：（1）

（2）

為奇函數(shù)

（3）設(shè)任意的，且則因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，即

此時(shí)，為增函數(shù)所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)

22.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），試討論g（x）=lnf（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）先判斷函數(shù)的奇偶性，再求出函數(shù)的定義域、g（﹣x），化簡(jiǎn)后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x