(心理統(tǒng)計(jì)-)第十章卡方檢驗(yàn)課件

用硝苯吡啶治療高血壓急癥患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶﹢卡托普利治療同類患者69例，60例有效。試問兩療法的有效率是否相同？

實(shí)例如何檢驗(yàn)？？2010-11-1512008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)兩個(gè)樣本率差異的顯著性檢驗(yàn)

（一）兩獨(dú)立樣本率差異的顯著性檢驗(yàn)

——分兩種情況（均需符合正態(tài)近似的條件）1.假設(shè)為：2.假設(shè)為實(shí)例屬于哪種情況？2010-11-1522008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)1.2010-11-1532008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)?zāi)称髽I(yè)生產(chǎn)三種類型的啤酒:淡啤酒、普通啤酒、黑啤酒。在一次對三種啤酒市場份額的分析中，公司市場研究小組提出了男女飲酒者對于三種啤酒的偏好是否有差異的問題。結(jié)果不同所采用的廣告策略不同。性別淡啤酒普通啤酒黑啤酒合計(jì)男20402080女30301070合計(jì)507030150構(gòu)成比資料2010-11-1542008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)?zāi)翅t(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的療效，資料見表7-8。問三種療法的有效率有無差別？表7-8三種療法有效率的比較2010-11-1552008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)檢驗(yàn)

Chi-SquareTest

第十章2010-11-1562008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)檢驗(yàn)的原理；配合度檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)（行變量—列變量之間是否關(guān)聯(lián)）同質(zhì)性檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)的合并相關(guān)源的分析（分割）2010-11-1572008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)

目的：推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個(gè)樣本率的多重比較兩個(gè)分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性（獨(dú)立性檢驗(yàn)）頻數(shù)分布配合度檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

應(yīng)用：計(jì)數(shù)資料2010-11-1582008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)第一節(jié)檢驗(yàn)的原理

2010-11-1592008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法就是處理：兩分類或多分類的實(shí)際觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)分布是否一致。一、檢驗(yàn)的前提條件：1.分類資料，各分類互不相容；2.各觀測單位相互獨(dú)立；3.對理論頻數(shù)有一定要求：2行2列表不能有1個(gè)理論頻數(shù)<1，切n>40;多行多列不能有1個(gè)理論頻數(shù)<1，可允許不超過20%的理論頻數(shù)<5.2010-11-15102008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)

例

某院欲比較異梨醇口服液（試驗(yàn)組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見下表。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？2010-11-15112008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

2010-11-15122008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)理論頻數(shù)該如何計(jì)算？2010-11-15132008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)二、理論頻數(shù)的計(jì)算2010-11-15142008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)同意不置可否不同意Nfi24121248例10.2某項(xiàng)民意測驗(yàn)，答案有同意、不置可否和不同意三種，調(diào)查結(jié)果如下表：各分類的理論頻數(shù)該怎樣計(jì)算？2010-11-15152008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)三、檢驗(yàn)的基本公式（萬能公式）2010-11-15162008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)四、理論頻數(shù)較小時(shí)的處理方式連續(xù)性校正；增加樣本含量；單元格合并；舍棄相應(yīng)的行或列。2010-11-15172008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)第二節(jié)配合度檢驗(yàn)

（goodnessoffittest）定義：也稱為擬合優(yōu)度檢驗(yàn),主要用于檢驗(yàn)單一變量的實(shí)際觀察頻數(shù)分布于理論頻數(shù)分布是否一致。特點(diǎn)：單因素多分類計(jì)數(shù)資料2010-11-15182008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)一、配合度檢驗(yàn)的一般問題檢驗(yàn)假設(shè)：2010-11-15192008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)（二）自由度的確定

df

=組數(shù)-計(jì)算理論頻數(shù)時(shí)所用統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)（三）理論頻數(shù)的計(jì)算——配合度檢驗(yàn)的關(guān)鍵2010-11-15202008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)二、配合度檢驗(yàn)的應(yīng)用（1）檢驗(yàn)無差假設(shè)

假設(shè)各類別之間的概率相等:

例10-1例10-22010-11-15212008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)（2）檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率

假設(shè)某因素各分類的次數(shù)分布為正態(tài)分布，檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)與理論上期望的結(jié)果之間是否有顯著差異。二、配合度檢驗(yàn)的應(yīng)用2010-11-15222008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)例10.3某班學(xué)生50人,體檢結(jié)果按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為甲、乙、丙三類，各類人數(shù)分別為：甲類16人，乙類24人，丙類10人，問該班學(xué)生的身體狀況是否符合正態(tài)分布？思考重點(diǎn)：各類學(xué)生在正態(tài)曲線下的區(qū)間范圍2010-11-15232008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)2010-11-15242008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)例10-42010-11-15252008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)例10.5下表所列資料是552名中學(xué)生的身高次數(shù)分布，問這些學(xué)生的身高分布是否符合正態(tài)分布。身高分組組中值

Xc實(shí)際次數(shù)fiXc-X=xZ=x/S查正態(tài)分布表求yPi=y×(組距)÷Sei=y×N169-166-163-160-157-154-151-148-145-142-139-17016716416115815515214914614314027225711012411280258415.3812.389.386.383.380.38-2.62-5.62-8.62-11.62-14.623.032.441.851.260.670.07-0.52-1.11-1.70-2.29-2.880.00400.00200.07200.18400.31870.39790.34840.21540.09400.02890.00670.002370.012010.042600.108880.188580.235440.206150.127460.055620.017100.003961724601041301147031920.1250.1670.1500.4710.2770.0351.4291.1610.090N=552,X=AM+Σfd/N×i=154.62,S=5.072=3.9052010-11-15262008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)2010-11-15272008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)四、比率或百分?jǐn)?shù)的配合度檢驗(yàn)例10.4有一項(xiàng)調(diào)查，分為5項(xiàng)：非常同意(A)，同意(B)，不置可否(C)，反對(D)，非常反對(E)，共調(diào)查500人，其結(jié)果見下表，問各種態(tài)度有無不同？項(xiàng)目ABCDE合計(jì)觀察次數(shù)fi1201004060180500百分?jǐn)?shù)2420812361002010-11-15282008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)解法一：實(shí)際頻數(shù)計(jì)算法ABCDEfiei

12010010010040100601001801002010-11-15292008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)解法二：用百分?jǐn)?shù)計(jì)算ABCDEfiei

24202020820122036202010-11-15302008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)五、兩分類的配合度檢驗(yàn)例10-7頻數(shù)正面向上正面向下合計(jì)實(shí)際4258100理論50501002010-11-15312008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)？2010-11-15322008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表（Contingencytable）是由兩個(gè)以上分類變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。橫向變量的劃分類別數(shù)為R,縱向變量的劃分類別數(shù)為C,稱RC列聯(lián)表，如24列聯(lián)表，22列聯(lián)表，34列聯(lián)表。2010-11-15332008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)性別淡啤酒普通啤酒黑啤酒合計(jì)男20402080女30301070合計(jì)507030150不同性別飲酒類型構(gòu)成比比較2010-11-15342008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)一、基本步驟（一）假設(shè)（二）計(jì)算理論頻數(shù)（三）確定自由度（四）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值（五）確定P值，下結(jié)論。2010-11-15352008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)重點(diǎn)討論：啤酒的偏好（淡、普通、黑）是否與飲酒者性別（男、女）獨(dú)立：H0:啤酒偏好與飲酒者性別獨(dú)立H1:啤酒偏好與飲酒者性別相關(guān)2010-11-15362008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)如何計(jì)算理論頻數(shù)？？Df=2010-11-15372008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)例：男女生課外活動內(nèi)容構(gòu)成比較性別活動內(nèi)容合計(jì)體育文娛閱讀男21112355女672942合計(jì)27185297性別與學(xué)生課外活動內(nèi)容是否獨(dú)立？2010-11-15382008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)

二、四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)兩個(gè)樣本率所代表的總體率是否有差異時(shí)，若第一組發(fā)生數(shù)為a，未發(fā)生數(shù)為b，第二組發(fā)生數(shù)為c，未發(fā)生數(shù)d，則組成這樣一個(gè)表格：2010-11-15392008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)組別發(fā)生數(shù)(+)未發(fā)生數(shù)(-)合計(jì)第一組aba+b第二組cdc+d合計(jì)a+cb+d

a+b+c+d四格表的表示符號2010-11-15402008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)2010-11-15412008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)二、四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)

（四格表專用公式）公式應(yīng)用條件：每個(gè)單元格理論頻數(shù)fe≥5（一）獨(dú)立四格表2010-11-15422008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)（二）相關(guān)四格表例：100名學(xué)生連續(xù)2次接受同一個(gè)問題的調(diào)查，調(diào)查項(xiàng)目選擇為：肯定、否定

第二次調(diào)查第一次調(diào)查肯定否定肯定55（Ｂ）5（A）否定15（D）25（C）2010-11-15432008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)本質(zhì)：兩次實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中分類結(jié)果不同的2個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)與相關(guān)樣本比率差異顯著性檢驗(yàn)結(jié)果一致2010-11-15442008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)（三）四格表專用公式校正當(dāng)四格表中有理論頻數(shù)1＜fe＜5，且n＞40,需要對進(jìn)行校正2010-11-15452008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)三、Ｒ×C表獨(dú)立性檢驗(yàn)2010-11-15462008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)例：P3082010-11-15472008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)第四節(jié)同質(zhì)性檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)合并單因素分類數(shù)據(jù)的同質(zhì)性檢驗(yàn)；列聯(lián)表同質(zhì)性檢驗(yàn)2010-11-15482008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)一、單因素分類數(shù)據(jù)的同質(zhì)性檢驗(yàn)分組紅色字母綠色字母藍(lán)色字母124171921512932020144102528例10-122010-11-15492008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：1.計(jì)算每組的值——（萬能公式）；2.累計(jì)各組的值，自由度也相應(yīng)累計(jì)；3.計(jì)算各組相應(yīng)的實(shí)際頻數(shù)合并后總的值及自由度；4.計(jì)算異質(zhì)值，自由度df

=累計(jì)自由度—總自由度2010-11-15502008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)例10-12分組紅色字母綠色字母藍(lán)色字母dfX2124171921.321512921.5320201421.33410252828.86812.99合并69747020.2異質(zhì)性值：12.99-0.2=12.79

df=8-2=62010-11-15512008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)根據(jù)異質(zhì)性值，確定p值，作出結(jié)論。檢驗(yàn)假設(shè)：H0:各組數(shù)據(jù)同質(zhì)

H1:各組數(shù)據(jù)異質(zhì)

α=0.052010-11-15522008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)二、列聯(lián)數(shù)據(jù)的同質(zhì)性檢驗(yàn)?zāi)挲g組A園B園C園D園達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)

達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)4歲組11181015152013176歲組149

1710

169

1711X22.7042.7422.6111.752df1

1

1

12010-11-15532008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)相應(yīng)的行、列合并后的四格表2010-11-15542008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)?zāi)挲g組顏色命名能力合計(jì)達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)4歲組49701196歲組6439103合計(jì)113109222X29.705df1

2010-11-15552008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)2010-11-15562008心理統(tǒng)計(jì)——X2檢驗(yàn)三、數(shù)據(jù)的合并原則：各分表比率相近且檢驗(yàn)差異無顯著性者進(jìn)行合并。例10-14例10-152010-11-15572008心理統(tǒng)計(jì)——