高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計模塊復(fù)習(xí)課課件新人教B版必修3

第2課時

統(tǒng)計知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理思考辨析知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理思考辨析1.三種抽樣方法的共同特點若樣本容量為n,總體的個體數(shù)為N,用三種方法抽樣時,每一個個體被抽到的可能性等于,即抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等,體現(xiàn)了三種抽樣方法的客觀性和公平性.2.三種抽樣方法的使用原則(1)當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時,采用抽簽法.(2)當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時,采用隨機(jī)數(shù)表法.(3)當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時,采用系統(tǒng)抽樣法.(4)當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時,常用分層抽樣.知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理思考辨析3.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類,一類是反映樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢的,包括樣本平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);一類是反映樣本數(shù)據(jù)的波動大小的,包括樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差,通常我們用樣本的數(shù)字特征來估計總體的數(shù)字特征.在實際應(yīng)用中,平均數(shù)常被理解為平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性,常常將二者結(jié)合起來解決問題.4.相關(guān)關(guān)系(1)分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,還可利用最小二乘法求出回歸直線方程.把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標(biāo)系中作出,構(gòu)成的圖叫

散點圖,從而我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系.(2)如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,直線方程叫做回歸直線方程.知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理思考辨析知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.(

)(2)用系統(tǒng)抽樣從1002名學(xué)生中抽取20名作為樣本,需要剔除2人,這樣對被剔除者不公平.(

)(3)在分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)(4)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.(

)(5)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次.(

)(6)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確、后者直觀.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√

知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理思考辨析(7)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系,所得的回歸模型才有預(yù)測價值.(

)(8)通過回歸直線方程

可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢.(

)(9)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.(

)(10)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(

)答案:(7)√

(8)√

(9)×

(10)×專題歸納高考體驗專題一

采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣【例1】

某班的60名同學(xué)已編號1,2,3,…,60,為了解該班同學(xué)的作業(yè)完成情況,老師收取了號碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本,這里運用的抽樣方法是

.

解析:這是考查抽樣方法的常見題型,即判斷給出的問題采用何種抽樣方法,應(yīng)抓住每種抽樣方法的特點進(jìn)行判斷.答案:系統(tǒng)抽樣專題歸納高考體驗【例2】

某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級本科生中抽取

名學(xué)生.

解析:由分層抽樣方法可得,從一年級本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)為答案:60專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗4.三種抽樣方法的適用范圍:當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時,可采用抽簽法;當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時,可采用隨機(jī)數(shù)表法;當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時,可采用系統(tǒng)抽樣法;當(dāng)總體中個體差異較顯著時,可采用分層抽樣.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練1下列抽樣方式是簡單隨機(jī)抽樣的是

(

)A.某工廠從老年、中年、青年職工中按2∶5∶3的比例選取職工代表B.從裝有20個完全相同的小球的袋子中有放回地抽取4個小球C.福利彩票用搖獎機(jī)搖獎D.規(guī)定凡買到明信片最后的幾位號碼是“6637”的人獲三等獎解析:簡單隨機(jī)抽樣要求總體個數(shù)有限,從總體中逐個進(jìn)行不放回抽樣,每個個體有相同的可能性被抽到.根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的上述特點可知,只有選項C符合.答案:C專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練2某客運公司為了了解客車的耗油情況,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法按1∶10的比例抽取一個樣本進(jìn)行檢測,將所有200輛客車依次編號為1,2,…,200,則從中抽取的4輛客車的編號可能是(

)A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,108解析:由于抽樣比為

,所以共抽取

×200=20(輛)汽車.將200輛汽車均分成20段,每段10輛,從第一段(編號為1~10)中抽取一個號碼l,則所抽取的號碼為l,10+l,20+l,…,190+l,故所有抽取的號碼的個位數(shù)字相同.答案:C專題歸納高考體驗專題二

用樣本估計總體【例3】

對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

(

)A.46,45,56 B.46,45,53C.47,45,56 D.45,47,53解析:由莖葉圖可知中位數(shù)為46,眾數(shù)為45,極差為68-12=56.故選A.答案:A專題歸納高考體驗【例4】

在學(xué)校開展的綜合實踐活動中,某班進(jìn)行了小制作評比,作品上交時間為5月1日到31日,評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖),已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數(shù)為12,請回答下列問題:

(1)本次活動共有多少件作品參加評比?(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率較高?專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟因為總體容量很大或因為檢測過程具有一定的破壞性,所以不直接去研究總體,而是通過從總體中抽取一個樣本,用樣本的頻率分布估計總體的分布,用樣本的數(shù)字特征去估計總體的數(shù)字特征.(1)頻率分布直方圖是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度,表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,它直觀反映了數(shù)據(jù)在各個小組的頻率的大小.(2)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練3若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)A.8 B.15 C.16 D.32解析:設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則s=8,即方差s2=64,而數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為22s2=22×64,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為答案:C專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練4下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料(單位:cm):(1)列出樣本的頻率分布表(頻率保留兩位小數(shù)).(2)畫出頻率分布直方圖.(3)估計身高低于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.專題歸納高考體驗解:(1)列出樣本頻率分布表:專題歸納高考體驗(2)畫出頻率分布直方圖,如圖所示.專題歸納高考體驗專題三

回歸直線方程的應(yīng)用【例5】

一臺機(jī)器由于使用時間較長,生產(chǎn)的零件有一些缺損.按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:(1)作出散點圖;(2)如果y與x線性相關(guān),求出回歸直線方程;(保留兩位小數(shù))(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個,那么,機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(保留整數(shù))專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟在解決實際問題時,通常先作出散點圖,判定兩個變量的關(guān)系是否具有線性相關(guān)關(guān)系.若具有線性相關(guān)關(guān)系,則利用計算公式解出相應(yīng)的回歸直線方程,這樣就可以利用回歸直線方程對事情作出決策.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練5(2017山東濟(jì)寧高三模擬)某企業(yè)對自己的某種產(chǎn)品的銷售價格(單位:元)與月銷售量(單位:萬件)進(jìn)行調(diào)查,其中最近五個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:專題歸納高考體驗答案:10專題歸納高考體驗專題四

統(tǒng)計圖形表的應(yīng)用【例6】

一個高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2014年至2016年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查,制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和盒飯年銷售量平均數(shù)條形圖(如圖所示).根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬盒.

專題歸納高考體驗解析:由題圖可知,該地區(qū)三年共銷售盒飯30×1+45×2+90×1.5=255(萬盒),則每年平均銷售

(萬盒).答案:85專題歸納高考體驗【例7】

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班同學(xué)身高的樣本方差.思路分析:莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少,較為集中且位數(shù)不多時比較適用.由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù),所以它可以幫助我們分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布,還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征,例如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等.專題歸納高考體驗解:(1)由題中莖葉圖可知:甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為169

cm,乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為171.5

cm;兩班同學(xué)的身高都集中在160~180

cm之間,但乙班更多同學(xué)的身高集中于170~180

cm之間.因此乙班同學(xué)的平均身高高于甲班.專題歸納高考體驗反思感悟用樣本估計總體時用到的圖表主要有:頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖、扇形圖等.構(gòu)建起這幾種圖表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)間的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵,因此在分析每種圖表時,不但要抓住其自身所具有的顯著的信息,還要挖掘出其內(nèi)在的數(shù)據(jù)特點.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練6甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次射靶成績(單位:環(huán))如圖所示:(1)填寫下表:專題歸納高考體驗(2)請從四個不同的角度對這次測試進(jìn)行分析:①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度;②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些;③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些;④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力.專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗(2)①甲、乙的平均數(shù)相同,均為7,但

,說明甲偏離平均數(shù)的程度小,而乙偏離平均數(shù)的程度大.②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位數(shù)比甲大,說明乙射靶成績比甲好.③甲、乙的平均水平相同,而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次,可知乙的射靶成績比甲好.④從折線圖上看,乙的成績呈上升趨勢,而甲的成績在平均線上波動不大,說明乙的狀態(tài)在提升,更有潛力.專題歸納高考體驗考點一

隨機(jī)抽樣1.(2015北京,文4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(

)A.90 B.100 C.180 D.300專題歸納高考體驗答案:C專題歸納高考體驗2.(2015陜西,文2)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為(

)

A.93 B.123 C.137 D.167解析:由性別比例圖知,該校女教師的人數(shù)為110×70%+150×(1-60%)=77+60=137.答案:C專題歸納高考體驗3.(2015福建,文13)某校高一年級有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為

.

解析:設(shè)男生抽x人.女生有400人,男生有500人,故抽取男生的人數(shù)為25.答案:25專題歸納高考體驗4.(2017江蘇,3)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.

答案:18專題歸納高考體驗5.(2015湖北,文14)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中的a=

;

(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為

.

解析:(1)由頻率分布直方圖,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得a=3;(2)消費金額在[0.5,0.9]的購物者的人數(shù)為10

000×(1-1.5×0.1-2.5×0.1)=10

000×0.6=6

000.答案:(1)3

(2)6000專題歸納高考體驗考點二

用樣本估計總體6.(2017全國1,文2)為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(

)A.x1,x2,…,xn的平均數(shù)B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)解析:標(biāo)準(zhǔn)差和方差可刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度,故選B.答案:B專題歸納高考體驗7.(2017全國3,理3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)解析:由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.答案:A專題歸納高考體驗8.(2015山東,文6)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④專題歸納高考體驗答案:B專題歸納高考體驗9.(2014江蘇,4)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是

.

解析:從1,2,3,6這4個數(shù)中隨機(jī)地取2個數(shù),不同的取法為{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6個基本事件,其中乘積為6的有{1,6},{2,3}兩個基本事件,因此所求事件的概率為專題歸納高考體驗10.(2016北京,文17)某市居民用水?dāng)M實行階梯水價.每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當(dāng)w=3時,估計該市居民該月的人均水費.專題歸納高考體驗解:(1)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費估計為4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).專題歸納高考體驗11.(2016四川,文16)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由;(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).專題歸納高考體驗解:(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300

000×0.12=36

000.專題歸納高考體驗(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.專題歸納高考體驗12.(2016全國1,文19)某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:專題歸納高考體驗記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件?專題歸納高考體驗解:(1)當(dāng)x≤19時,y=3

800;當(dāng)x>19時,y=3

800+500(x-19)=500x-5

700.所以y與x的函數(shù)解析式為(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗13.(2015廣東,文17)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?專題歸納高考體驗解:(1)由(0.002+0.009

5+0.011+0.012

5+x+0.005+0.002

5)×20=1,得x=0.007

5,所以直方圖中x的值是0.007

5.因為(0.002+0.009

5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.009

5+0.011)×20+0.012

5×(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.專題歸納高考體驗(3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.012

5×20×100=25(戶),月平均用電量在[240,260)的用戶有0.007

5×20×100=15(戶),月平均用電量在[260,280)的用戶有0.005×20×100=1