商南縣第二中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試題

商南縣第二中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試題商南縣第二中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試題PAGEPAGE17商南縣第二中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試題PAGE

商南縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．將函數(shù)y=cosx的象上各點(diǎn)的橫坐伸到原來(lái)的2倍（坐不），再向右平移個(gè)位，所得函數(shù)象的一條稱方程是（）A．x=πB．C．D．2．底面矩形的四棱P-ABCD的點(diǎn)都在球O的表面上，且O在底面ABCD內(nèi)，PO⊥平面ABCD，當(dāng)四棱P-ABCD的體的最大18，球O的表面（）A．36πB．48πC．60πD．72π3．?dāng)?shù)列{an}的前n和Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），++?+=（）A．B．C．D．4．已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB60，C球面上的點(diǎn)，若三棱OABC體的最大183，球O的體（）A．81B．128C．144D．288【命意】本考棱、球的體、球的性，意在考想象象能力、推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力．

5．兩個(gè)隨機(jī)量x，y的取表

x0134y^若x，y擁有性有關(guān)關(guān)系，且y＝bx＋，以下四個(gè)的是（）

A．x與y是正有關(guān)

B．當(dāng)y的估，x＝6

C．隨機(jī)差e的均0

D．本點(diǎn)（3，）的殘差

6．一個(gè)正方體的點(diǎn)都在球面上，它的棱2cm，球的表面是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm27．f（x）＝（e－x－ex）（x1－1），不等式f（x）＜f（1＋x）的解集（）2＋121A．（0，＋∞）B．（－∞，－2）

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C．（－1，＋∞）D．（－1，0）228．以下正方體或周圍體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖形是

（）

9．已知函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期為π，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所

得圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）

A．πB．C．D．

10．運(yùn)行以以以以下列圖的程序框圖，輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在某函數(shù)圖象上，則該函數(shù)的解析式

為（）

A．y=x+2B．y=C．y=3xD．y=3x324x+3y﹣8=0距離的最小值是（）11．拋物線y=﹣x上的點(diǎn)到直線A．B．C．D．312．已知圓M過(guò)定點(diǎn)(0,1)且圓心M在拋物線x22y上運(yùn)動(dòng)，若x軸截圓M所得的弦為，則弦長(zhǎng)|PQ||PQ|等于（）A．2B．3C．4D．與點(diǎn)地址有關(guān)的值

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【命題妄圖】此題察看了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的幾何性質(zhì)，對(duì)數(shù)形結(jié)合能力與邏輯推理運(yùn)算能力要求較高，

難度較大.

二、填空題

13．已知a、b、c分別是ABC三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)的三邊，若csinAacosC，則3sinAcoBs(3的取)值范圍是___________．4【命題妄圖】此題察看正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在察看三角變換能力、邏輯思想能力、運(yùn)算求解能力、

轉(zhuǎn)變思想．14．正六棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為1cm，2cm，高是1cm，它的側(cè)面積為．15．已知Sn是數(shù)列{n1｜SnnN2n1}的前n項(xiàng)和，若不等式|2n1對(duì)所有n恒建立，則的取值范圍是___________．【命題妄圖】此題察看數(shù)列求和與不等式恒建立問(wèn)題，意在察看等價(jià)轉(zhuǎn)變能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力．16．函數(shù)f(x)（xR）知足f(1)2且f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)f'(x)知足f'(x)30，則不等式f(log3x)3log3x1的解集為.【命題妄圖】此題察看利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式問(wèn)題，此題對(duì)運(yùn)算能力、化歸能力及結(jié)構(gòu)能力都有較高要求，難度大.17．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AMAN4時(shí)，則MN的取值范圍為．【命題妄圖】此題察看平面向量數(shù)量積、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在察看坐標(biāo)法思想、數(shù)形結(jié)合思想

和基本運(yùn)算能力．

三、解答題

18．已知會(huì)合A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8﹣b＜x＜b}，M={x|x＜﹣1，或x＞5}，

1）若A∪M=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

2）若B∪（?RM）=B，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）

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已知向量a,b知足：|a|1|b|6，a(ba)2.，1）求向量與的夾角；

2）求|2ab|.

20．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求a．

21．f(x)sin2x3sin2x.2（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若f( )1ABC的面積為33，求的最小值.A，2

22．（本小題滿分12分）

ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直.

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（1）求sinA的值；

（2）若a22，求ABC的面積S的最大值.

23．中國(guó)高鐵的某個(gè)通訊器械中配置有9個(gè)相同的元件，各自獨(dú)立工作，每個(gè)元件正常工作的概率為p（0＜p

1），若通訊器械中有高出一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率

（Ⅰ）設(shè)通訊器械上正常工作的元件個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)希望，并求該通訊器械正常工作的概率P′（列代

數(shù)式表示）

（Ⅱ）現(xiàn)為改進(jìn)通訊器械的性能，擬增加2個(gè)元件，試解析這樣操作可否提高通訊器械的有效率．

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商南縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題（參照答案）一、選擇題

1．【答案】B

【解析】解：將函數(shù)y=cosx的象上各點(diǎn)的橫坐伸到原來(lái)的2倍（坐不），

獲取y=cosx，再向右平移個(gè)位獲取y=cos[（x）]，

由（x）=kπ，得x=2kπ，

即+2kπ，k∈Z，

當(dāng)k=0，，

即函數(shù)的一條稱，

故：B

【點(diǎn)】本主要考三角函數(shù)的稱的求解，利用三角函數(shù)的象關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本的關(guān)．

2．【答案】

【解析】A.球O的半徑R，矩形ABCD的，分a，b，

有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，

1又V四棱錐P－ABCD＝3S矩形ABCD·PO1233abR≤3R.23∴3R＝18，R＝3，∴球O的表面S＝4πR2＝36π，A.3．【答案】D【解析】解：∵Sn2*），∴當(dāng)n=1，a11nnn﹣122=n+2n（n∈N=S=3；當(dāng)n≥2，a=SS=（n+2n）[（n1）+2n1）]=2n+1．

∴==，∴++?+=++?+

=

=．

故：D．

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【談?wù)摗看祟}察看了遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

4．【答案】D【解析】當(dāng)OC平面AOB平面時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，且此時(shí)OC為球的半徑．設(shè)球的半徑為R，則由題意，得11R2sin60R183，解得R6，因此球的體積為4R3288，應(yīng)選D．3235．【答案】【解析】選D.由數(shù)據(jù)表知A是正確的，其樣本中心為（^^2，），代入y＝bx＋得b＝，即y＝＋^＝＋，∴x＝6，∴B正確．依照性質(zhì)，隨機(jī)誤差e的均值為0，∴C正確．樣，當(dāng)y＝時(shí)，則有^本點(diǎn)（3，）的殘差e＝－（×3＋）＝－，∴D錯(cuò)誤，應(yīng)選D.6．【答案】B【解析】解：正方體的極點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R，R=，S=4πR2=12π應(yīng)選B7．【答案】【解析】選（x）的定義域?yàn)閤∈R，－xx）（x11）得由f（x）＝（e－e－2＋12x－x11f（－x）＝（e－e）（2－x＋1－2）x－x－11＝（e－e）（2x＋1＋2）－xx11＝（e－e）（2x＋1－2）＝f（x），∴f（x）在R上為偶函數(shù)，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等價(jià)于|x|＜|1＋x|，

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－12，1即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為{x|x＞－2}，應(yīng)選C.

【解析】

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考

點(diǎn)：平面的基本公義與推論．

9．【答案】D

【解析】解：由函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx（ω＞0）的周期為=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．

若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的圖象；

再依照所得圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．

則實(shí)數(shù)a的最小值為．

應(yīng)選：D

【談?wù)摗看祟}主要察看三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、

余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

10．【答案】C

【解析】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得；

該程序運(yùn)行后輸出的是實(shí)數(shù)對(duì)

1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；這組數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=3x的圖象上．

應(yīng)選：C．

【談?wù)摗看祟}察看了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

11．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．

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=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．

因此直線4x+3y﹣8=0與拋物線y=﹣x2無(wú)交點(diǎn)．

設(shè)與直線4x+3y﹣8=0平行的直線為4x+3y+m=0

聯(lián)立，得3x2﹣4x﹣m=0．

由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

因此與直線4x+3y﹣8=0平行且與拋物線y=﹣x2相切的直線方程為4x+3y﹣=0．

因此拋物線y=﹣x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是=．

應(yīng)選：A．

【談?wù)摗看祟}察看了直線與圓錐曲線的關(guān)系，察看了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線間的距離公式，是中檔題．

12．【答案】A【解析】過(guò)M作MN垂直于x軸于N，設(shè)M(x0,y0)，則N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ為圓的半徑，NQ為PQ的一半，因此|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x02(y01)2y02]4(x022y01)又點(diǎn)M在拋物線上，∴x022y0，∴|PQ|24(x022y01)4，∴|PQ|2.

二、填空題13．【答案】(1,62)2【解析】

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14．【答案】2．cm

【解析】解：以以以以下列圖，是正六棱臺(tái)的一部分，

側(cè)面ABB1A1為等腰梯形，OO1為高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．

取AB和A1B1的中點(diǎn)C，C1，連結(jié)OC，CC1，O1C1，

則C1C為正六棱臺(tái)的斜高，且四邊形OO1C1C為直角梯形．

依照正六棱臺(tái)的性質(zhì)得OC=，O1C1==，

∴CC1==．

又知上、下底面周長(zhǎng)分別為c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．

∴正六棱臺(tái)的側(cè)面積：

S=．

=

（cm2）．

故答案為：cm2．

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【點(diǎn)】本考正六棱臺(tái)的面的求法，是中檔，解要真，注意空思能力的培養(yǎng)．

15．【答案】31【解析】由Sn1211(n1)1n11111322n2n1，Sn222?22222(n1n11Sn1111n12n2，因此Sn4n21)n12n，兩式相減，得2222n12n2n2n1，22于是由不等式|1｜42所有nN恒建立，得|1｜2，解得31．2n116．【答案】(0,3)【解析】結(jié)構(gòu)函數(shù)F(x)f(x)3x，F(xiàn)'(x)f'(x)30，明F(x)在R上是增函數(shù)，且F(1)f(1)31.又不1等式f(log3x)3log3x1可化f(l3ox)g3lo3xg1，即F(l3ox)gF(1)，∴l(xiāng)og3x，解得0x3.f(log3x)3log3x1的解集(0,3).∴不等式17．【答案】[2,2]

（0＃x2，0＃y2）上的點(diǎn)(x,y)到定點(diǎn)(2,2)的距離，其最小2，最大2，故MN的取

范[2,2]．

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y

DNC

2

M

AxB2

三、解答題

18．【答案】

【解析】解：A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8﹣b＜x＜b}，M={x|x＜﹣1，或x＞5}，（1）當(dāng)A∪M=R時(shí)，應(yīng)知足，解得﹣4≤a≤﹣1，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，﹣1]；2RM={x|1x5}（）?﹣≤≤，B={x|8﹣b＜x＜b}，

B∪（?RM）=B，

∴?RM?B，

∴，

解得b＞9；

∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＞9．

19．【答案】（1）；（2）27．3【解析】試題解析：（1）要求向量a,b的夾角，只要求得這兩向量的數(shù)量積ab，而由已知a(ba)2，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法例可得ab，最后數(shù)量積的定義可求得其夾角；（2）求向量的模，可利用公式22aa，把

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考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，向量的夾角與模．

【名師點(diǎn)睛】此題察看向量的數(shù)量積運(yùn)算及特別角的三角函數(shù)值，求解兩個(gè)向量的夾角的步驟：第一步，先計(jì)

算出兩個(gè)向量的數(shù)量積；第二步，分別計(jì)算兩個(gè)向量的模；第三步，依照公式cosa,bab求得這兩個(gè)ab向量夾角的余弦值；第四步，依照向量夾角的范圍在[0,]內(nèi)及余弦值求出兩向量的夾角．

20．【答案】

【解析】解：解：會(huì)合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}

∵B?A，

∴（1）B=?時(shí)，a=0

2）當(dāng)B={1}時(shí)，a=2

3））當(dāng)B={2}時(shí)，a=1

故a值為：2或1或0．

21．【答案】（1）k5）；（2）23.,k（k36【解析】試題解析：（1）依照2k2x2k3f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由fA可求得函數(shù)1可2622得A，再由三角形面積公式可得bc12，依照余弦定理及基本不等式可得的最小值.13試題解析:（1）f(x)11cos2x3sin2xsin(2x)1，22262令2k2x2k3xk5，kZ，2，解得k6623

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∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[k,k5]（kZ）.36

考點(diǎn)：1、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、余弦定理、基本不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用．

422．【答案】（1）；（2）4．5

【解析】

試題解析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得對(duì)于sinA,sinB,sinC的

等式，進(jìn)而可借助正弦定理化為邊的關(guān)系，最后再余弦定理求得cosA，由同角關(guān)系得sinA；（2）由于已知

邊及角A，因此在（1）中等式b2c2a26bc中由基本不等式可求得bc10，進(jìn)而由公式S1bcsinA52

可得面積的最大值．

試題解析：（1）∵m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA