2021-2022學(xué)年河北省保定市定州新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市定州新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在△ABC中，若＝，則B的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點(diǎn)在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)，則整數(shù)k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點(diǎn)，結(jié)合所給的條件可得k的值．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點(diǎn)．結(jié)合所給的條件可得，故k=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（

）A.a=7，b=3，B=30°B.b=6，，B=45°C.a=10，b=15，A=120°D.b=6，，C=60°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件得出各選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的△ABC解的個(gè)數(shù)，于此可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，此時(shí)，△ABC無(wú)解；對(duì)于B選項(xiàng)，，，此時(shí)，△ABC有兩解；對(duì)于C選項(xiàng)，，則為最大角，由于，此時(shí)，△ABC無(wú)解；對(duì)于D選項(xiàng)，，且，此時(shí)，△ABC有且只有一解.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)要熟悉三角形個(gè)數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.5.下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是

．

．

．

．參考答案：C6.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某住宅小區(qū)有居民2萬(wàn)戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否已安裝電話，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

電

話動(dòng)遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

則該小區(qū)已安裝電話的住戶估計(jì)有．A．6500戶

B．3000戶

C．19000戶

D．9500戶參考答案：D8.為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺(tái)取暖器中取50臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺(tái)取暖器編號(hào)為001，002，…，500.下圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：8242175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若從表中第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽出第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為A.217 B.206 C.245 D.212參考答案：B【分析】從第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開(kāi)始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為206．選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a，b，c大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大??；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式對(duì)a和b進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小．【解答】解：由題意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函數(shù)，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故選D．10.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略12.關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________；參考答案：-4<a≤013.（3分）給出下列命題：①函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)判斷①；化積后求出sinx+cosx的最值判斷②；舉例判斷③；分別求解三角函數(shù)值判斷④⑤．解答：對(duì)于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)，命題①正確；對(duì)于②，∵sinx+cosx=，∴不存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=，∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；對(duì)于⑤，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=．∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸，命題⑤錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)為①④．故答案為：①④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．14.已知直線l過(guò)A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)兩點(diǎn)，則此直線斜率為

參考答案：略15.已知是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閯t_________.參考答案：略16.已知求（1）（2）.

參考答案：（1）將兩邊平方得：而（2）

略17.中，，,將沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所得幾何體的體積為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長(zhǎng)：圓錐體積：圓錐表面積：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.19.集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，得.當(dāng)時(shí)，有：，解得當(dāng)時(shí)，如右圖數(shù)軸所示，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為20.如圖，三棱錐V-ABC中，，D、E、F、G分別是AB、BC、VC、VA的中點(diǎn).（1）證明：AB⊥平面VDC；（2）證明：四邊形DEFG是菱形參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得,由此證得平面.（2）先根據(jù)三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【詳解】解（1）因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以又，平面，平面所以平面（2）因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)所以且同理且所以且，即四邊形為平行四邊形又，所以所以四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查證明四邊形是菱形的方法，考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的贏利最大？參考答案：解析：設(shè)投資人分別用萬(wàn)元萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知，目標(biāo)函數(shù)為，