2022年山西省晉中市和順第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省晉中市和順第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】找出全集U中不屬于A的元素，求出A的補(bǔ)集，找出既屬于A補(bǔ)集又屬于B的元素，確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，則（CUA）∪B={0，2，4}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由（+）⊥，可得（+）?=0，展開(kāi)即可得出．【解答】解：設(shè)與的夾角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.若動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．2參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），故選：B．5.函數(shù)的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考察指數(shù)函數(shù)y=3x在R上的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=3x在R上的單調(diào)遞增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）﹣1.5=31.5，∴a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.給出下列命題，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）①一條直線(xiàn)和兩條直線(xiàn)平行線(xiàn)中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD是異面直線(xiàn)，那么直線(xiàn)AC和直線(xiàn)BD也是異面直線(xiàn)；③空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上；④若一條直線(xiàn)L與平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分別對(duì)應(yīng)是6和9，則19在f作用下的象為()A.18 B.30 C. D.28參考答案：B略10.（5分）設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)距離為（） A． 10 B． C． D． 38參考答案：A考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)這條線(xiàn)段與z軸平行，得到A、B兩點(diǎn)距離．解答： 點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的長(zhǎng)度是5﹣（﹣5）=10，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題看出空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和兩點(diǎn)之間的距離，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，寫(xiě)出坐標(biāo)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右上圖所示，程序框圖的輸出值x＝_____.參考答案：12略12.f(x)＝x2－bx＋c滿(mǎn)足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是＿．參考答案：13.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為

.參考答案：略14.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，則a=．參考答案：0，﹣1，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0無(wú)解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解為﹣1，有﹣a﹣1=0，則a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解為2，有2a﹣1=0，則a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合題意，故答案為：0，﹣1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，關(guān)鍵是由A∩B=B得出B?A，注意B可能為空集．15.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是

．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。

16.設(shè)有直線(xiàn)m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的命題序號(hào)是________．①若m∥α，n∥α，則m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：①②③17.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a與b的夾角為30°，則|a-b|=

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D?[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿(mǎn)足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A?[0，+∞），則稱(chēng)函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．（1）（i）問(wèn)函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．參考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上單調(diào)遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（ii）證明：，記，顯然在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調(diào)遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：①當(dāng)b＞0時(shí)，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），顯然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)．②當(dāng)b≤0時(shí)，取c＞0，且滿(mǎn)足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），顯然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)”．綜上，對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．略19.已知集合，，若且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略20.解關(guān)于x的不等式參考答案：∵，∴，令，則圖像開(kāi)口向上，且與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，①當(dāng)，即時(shí)，解得；②當(dāng)，即時(shí)，解得或；③當(dāng)，即時(shí)，解得或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}.

21.已知，.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的方程（3）設(shè)，時(shí)，對(duì)任意總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令即，則即(2)由化簡(jiǎn)得：即當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解當(dāng)時(shí)，解得

若，則

若，則（3）對(duì)任意總有成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，令則