2022-2023學年山西省陽泉市鎮(zhèn)土塔中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年山西省陽泉市鎮(zhèn)土塔中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，“”是“”的（

）（A）必要不充分條件

（B）充分必要條件（C）充分不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C2.直線的斜率是3，且過點A(1,-2),則直線的方程是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：A3.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1參考答案：B5.對于任意的正實數(shù)x，y都有（2x)ln成立，則實數(shù)m的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D由，可得，設，則可設，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.點睛：本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解，其中解答中涉及利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識點的綜合應用，解答中通過分離參數(shù)，構造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題.

6.設函數(shù)，且其圖象關于直線對稱，則(

).（A）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（B）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)（C）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（D）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B略7.已知為等差數(shù)列，，以表示的前n項和，則使達到最大值n是（

）A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：C8.復數(shù)z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，則m=3是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判斷出結論．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要條件．故選：C．9.曲線在點處的切線方程為（）參考答案：B略10.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設i為虛數(shù)單位，計算=

.參考答案：

12．–1

略12.已知為實數(shù)，直線，直線，若，則

；若，則

．參考答案：4，－913.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實數(shù)的值為_________.參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實數(shù)使得，即，可得，所以，，，答案為：【點睛】本題考查空間向量的共線問題，屬于基礎題14.下列四個結論，其中正確的有．①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②如果一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變；③一個樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60；④數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4δ2．參考答案：①②③④考點：極差、方差與標準差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)以及樣本的平均數(shù)與方差的關系，對每一個命題進行分析判斷即可．解答：解：對于①，頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等，都等于，∴①正確；對于②，一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)a，這一組數(shù)的平均數(shù)變?yōu)椹乤，方差s2不改變，∴②正確；對于③，一個樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)總和為3×20=60，∴③正確；對于④，數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為（2δ）2=4δ2，∴④正確；綜上，正確的命題序號是①②③④．故答案為：①②③④．（填對一個給一分）．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了中位數(shù)、平均數(shù)與方差的應用問題，是基礎題目．15.某單位有職工人，不到歲的有人，歲到歲的人，剩下的為歲以上的人，現(xiàn)在抽取人進行分層抽樣，各年齡段抽取人數(shù)分別是

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，對任意x∈R，f′（x）＞1，則f（x）＞x的解集是

．參考答案：（1，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【分析】題目給出的函數(shù)f（x）為抽象函數(shù)，沒法代式求解不等式f（x）＞x，結合題目給出了對任意x∈R，f′（x）＞1這一條件，想到借助于輔助函數(shù)解決，令令g（x）=f（x）﹣x，然后分析g（x）在實數(shù)集上的單調(diào)性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）與0的關系求解不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，則，g′（x）=f′（x）﹣1，∵f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，又g（1）=f（1）﹣1=0，則由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，∴f（x）﹣x＞0的解集為（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集為（1，+∞）故答案為：（1，+∞）．【點評】本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，解答此題的關鍵是引入輔助函數(shù)g（x）．17.設數(shù)列中，，則通項

___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）當PA∥平面BDE時，求三棱錐P-BDE的體積．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線段的中點

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點

為中點三棱錐的體積為【點睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應用，屬于常考題型.19.（13分）已知橢圓的兩個焦點和上下兩個頂點是一個邊長為2且∠F1B1F2為的菱形的四個頂點.(1)求橢圓的方程;(2)過右焦點F2,斜率為()的直線與橢圓相交于兩點,A為橢圓的右頂點,直線,分別交直線于點,,線段的中點為,記直線的斜率為.求證:為定值.參考答案：20.（本小題滿分12分）設向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，（1）求點C的坐標；（2）求。參考答案：22、解：設=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），則=-=（11，6）。

略21.如下圖所示，某畜牧基地要圍成相同面積的羊圈4間，一面可利用原有的墻壁，其余各面用籬笆圍成，籬笆總長為36m．問每間羊圈的長和寬各為多少時，羊圈面積最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：設每間羊圈的長、寬分別為，，則有，即．設上式當且僅當時取“＝”．此時

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴羊圈長、寬分別為m，3m時面積最大．22.（本小題滿分12分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求動點所在的曲線方程；（2）若