2021年山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對(duì)數(shù)的底，則曲邊梯形的面積是A.1

B.e

C.

D.參考答案：A3.設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是

（

）

A．

B．

C．

D．在參考答案：B略4.若（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n為（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C略5.已知?jiǎng)t“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B6.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）參考答案：C8.已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

參考答案：B略9.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知直線l1:3x＋4y－5=0和l2:3x＋5y－6=0相交,則它們的交點(diǎn)是(

)A.(-1,)

B.(1,)

C.(,1)

D.(－1,-)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x﹣1≥1，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：，解得0≤a＜，故答案為：[0，）．12.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，8，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：略13.已知拋物線的方程為y=ax2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程求出a，化簡(jiǎn)拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：拋物線的方程為y=ax2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4），可得a=4，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，考查計(jì)算能力．14.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：231試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；。跳出循環(huán)輸出。考點(diǎn)：算法程序框圖。15.“空集是任何集合的子集”的否定為

。參考答案：空集不是任何集合的子集。略16.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示面積，再計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．17.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，并觀察它在軸上截距的變化，可得當(dāng)l經(jīng)過區(qū)域的右上頂點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值．由此求出A點(diǎn)坐標(biāo)，不難得到本題的答案．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如右圖，是位于△ABO及其內(nèi)部的陰影部分．將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，可知越向上平移，z的值越大，當(dāng)l經(jīng)過區(qū)域的右上頂點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值由解得A（2，2）∴zmax=F（2，2）=2+2×2=6故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．b1=，解得b1．n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．∴b1=，解得b1=1．n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣2）=0，∴bn﹣bn﹣1=2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）?2n+1﹣6，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.(1)求;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由Sn＝2n2＋n，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3符合上式，所以an＝4n－1(n∈N*)．由an＝4log2bn＋3，(4分);可得4n－1＝4log2bn＋3，解得bn＝2n－1(n∈N*)．(6分)(2)anbn＝(4n－1)·2n－1，∴Tn＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)×2n－1，①2Tn＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n－1)×2n.②①－②可得－Tn＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n－1)－(4n－1)×2n∴Tn＝5＋(4n－5)×2n.(12分)20.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求t的值.參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（Ⅰ）聯(lián)立拋物線與直線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，建立的方程，即可得到答案?！驹斀狻浚↖）由，設(shè)，則.

∴

∴

（II）設(shè)與x軸交于E,則，∴，

解得：【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，直線和拋物線的位置關(guān)系，可通過直線方程與拋物線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定，同時(shí)注意過焦點(diǎn)的弦的一些性質(zhì)，屬于中檔題。21.已知命題p：m2+2m﹣3≤0成立．命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實(shí)數(shù)根．若￢p為假命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由于￢p為假命題，p∧q為假命題，可得：命題p為真命題，命題q為假命題．對(duì)于命題p：m2+2m﹣3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范圍．對(duì)于命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實(shí)數(shù)根，可得△≥0，解得m范圍，即可得出．【解答】解：∵￢p為假命題，p∧q為假命題，∴命題p為真命題，命題q為假命題．對(duì)于命題p：m2+2m﹣3≤0成立，可得m∈[﹣3，1]，對(duì)于命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實(shí)數(shù)根，可得△=4m2﹣4≥0，解得m≥1或m≤﹣1．由于q為假，則m∈（﹣1，1）．綜上可得：，解得﹣1＜m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、一元二次方程由實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人．3個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測(cè)試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立．①求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；②該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說明理由．參考答案：（1），，甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為0.5計(jì)算出中位數(shù)，可得出a、b的值，再分別計(jì)算甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時(shí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，，解得；

，解得；

∴甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；

乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立；①令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，，

∴該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；②設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，