2023屆天津市寶坻一中等七校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是()A． B． C． D．2．若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．3．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}4．“讀整本的書(shū)”是葉圣陶語(yǔ)文教育思想的重要組成部分，整本書(shū)閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級(jí)以上在開(kāi)學(xué)初開(kāi)展“整本書(shū)閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號(hào)召本班學(xué)生閱讀《唐詩(shī)三百首》并背誦古詩(shī)，活動(dòng)開(kāi)展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號(hào)為)了解能夠背誦古詩(shī)多少情況，四名同學(xué)分別對(duì)老師做了以下回復(fù):說(shuō):“比背的少”;說(shuō):“比背的多”;說(shuō):“我比背的多";說(shuō):“比背的多”.經(jīng)過(guò)老師測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩(shī)數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說(shuō)的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號(hào)按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列an中的a2?，??A．5 B．4 C．3 D．26．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．8．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．如圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．已知圖中直角三角形兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)分別為2和1．若從圖中任選一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．12．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時(shí),,則_____．14．某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全?？偣渤槿_____人.15．對(duì)于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類比以上過(guò)程可以求得，且與無(wú)關(guān)，則的值為_(kāi)_________．16．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣(mài)前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品．檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)．設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立．(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)p的值；(Ⅱ)現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用．(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？18．（12分）有甲、乙兩個(gè)游戲項(xiàng)目，要參與游戲，均需每次先付費(fèi)元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢(qián)數(shù)-付費(fèi)錢(qián)數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.19．（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),證明:平面平面；（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=sin（1）若fx在0,π2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx21．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．【詳解】，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】分析：根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，先求出a的范圍.3、A【解析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算4、A【解析】

分別假設(shè)四位同學(xué)是說(shuō)正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到a2,a4030是方程x【詳解】由題意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函數(shù)f∴l(xiāng)og2【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對(duì)數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6、A【解析】

由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)最小值，求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由得，=，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因?yàn)椋?，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問(wèn)題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時(shí)充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，即f（a）f（b）≤0，把選擇項(xiàng)中的各端點(diǎn)值代入驗(yàn)證可得答案D．考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理10、D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.11、C【解析】

直接根據(jù)幾何概型計(jì)算得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長(zhǎng)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因?yàn)?即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)又由,時(shí),則,則故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過(guò)賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.14、220.【解析】分析：根據(jù)學(xué)生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．詳解：設(shè)全?？偣渤槿人，則：故答案為220人.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得；繼續(xù)使用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，.故答案為：.點(diǎn)睛：類比推理應(yīng)用的類型及相應(yīng)方法類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法．(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來(lái)求解；(2)類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問(wèn)題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理問(wèn)題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問(wèn)題的求解中，注意知識(shí)的遷移．16、【解析】

利用概率之和為求得的值.解，求得的值，將對(duì)應(yīng)的概率相加求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)，解得.解得或，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分布列的概率計(jì)算，考查含有絕對(duì)值的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)0.2(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)8【解析】

(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)中，依題意知，，進(jìn)而利用公式，即可求解；(ⅱ)如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，得這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，列出相應(yīng)的不等式，判定即可得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為f(p)，則，∴，由，得.且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴的最大值點(diǎn).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)令Y表示余下的70個(gè)水果中的不合格數(shù)，依題意知，∴.(ⅱ)如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，則這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，由，得，且，∴當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為8元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢測(cè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的應(yīng)用，以及二項(xiàng)分布的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，分析試驗(yàn)過(guò)程，根據(jù)對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)求得事件的概率，以及正確利用分布列的性質(zhì)求解上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.18、（1）分布列見(jiàn)解析，期望為；（2）見(jiàn)解析．【解析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨(dú)立，獲獎(jiǎng)的概率為.滿足二項(xiàng)分布。詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，，，，，，；（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），（且），，，兩式相加即得，所以.點(diǎn)睛：（1）離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機(jī)變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項(xiàng)分布，抓題目的關(guān)鍵詞：事件相互獨(dú)立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項(xiàng)分布的期望公式，方差19、(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（Ⅱ）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計(jì)算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）連結(jié)，，，，又四邊形為長(zhǎng)方形，.取中點(diǎn)為，得∥，連結(jié)，其中，，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.，，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.20、（1）a>0（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）求出函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)a分a≤0和a>0兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在定理以及導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判斷，于此得出實(shí)數(shù)a（2）利用分析法進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造新函數(shù)Fx=g【詳解】（1）已知f'當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)≥0，∴f(x)在0,π2上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極大值點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，f''(x)=-sinx-a<0，又f'(0)=1>0，f'π2=-π2a<0，故存在唯一x0此時(shí)，x0是函數(shù)fx綜上可得a>0；（2）依題g(x)=ex+∴g(x)=ex+∵g(0)=1,:x欲證x1+x2<0，等價(jià)證x令F(x)=g(-x)+g(x)-2=e∵F'(x)=e故x>0時(shí)，F(xiàn)'(x)單調(diào)遞增∴F(x)單調(diào)遞增，∴F(x)>F(0)=0，得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及極值點(diǎn)的存在性問(wèn)題，以及二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)解