2023屆西藏林芝第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4052．甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6483．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）A． B． C． D．4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．605．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線6．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取3個球，所取的3個球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．7．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)8．從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．9．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)B．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數(shù)a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b310．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（）A． B．C． D．12．已知隨機變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.68二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．14．位同學(xué)在一次聚會活動中進行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品。已知位同學(xué)之間進行了次交換，且收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，問收到份紀(jì)念品的人數(shù)為_______15．的化簡結(jié)果為____________16．如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.18．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知虛數(shù)滿足.（1）求的取值范圍；（2）求證：是純虛數(shù).21．（12分）繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里＋0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：時間（分鐘）次數(shù)814882以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.22．（10分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題設(shè)可得2n=32?n=5，則通項公式Tr+1=C5r2、C【解析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。3、B【解析】

由復(fù)數(shù)的乘法運算法則求解.【詳解】故選．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.5、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：題意所求情況分為兩種，兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，除以總的事件個數(shù)即可.詳解：3個球顏色不同，即分為：兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，總的事件個數(shù)為，概率為.故答案為：C.點睛：這個題目考差了古典概型的計算，對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.7、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.9、D【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)，A選項正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【點睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積．11、D【解析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標(biāo)為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，．12、D【解析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關(guān)于對稱，故故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14、【解析】

先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.15、18【解析】

由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、.【解析】分析：在中設(shè)運用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，進而用三角形面積公式表示出，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：在中，由余弦定理可知，正三角形，，由正弦定理得：，，，，為銳角，，，，當(dāng)時，，最大值為，故答案為.點睛：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面積為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系．18、(1)；(2)【解析】

(1)當(dāng)時，，求導(dǎo)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域；(2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，，令，只需即可，求導(dǎo)可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【詳解】(1)當(dāng)時，，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當(dāng)時，不等式恒成立，此時；②當(dāng)時，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實數(shù)的取值范圍．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點為,以為坐標(biāo)原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質(zhì)定理，分別求出的坐標(biāo)，求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：在圖1中連接，則，，．∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：取中點，連接，∵，∴，∵平面平面，∴平面．以為坐標(biāo)原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由可得；由可得；則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

先設(shè)，（且），由得；可將看作以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓上的點；（1）由表示點與定點之間的距離，根據(jù)定點到圓上的動點的距離，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，（且），因為，所以，因此可看作以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓上的點；（1）表示點與定點之間的距離；又點到坐標(biāo)原點的距離為，所以（為單位圓半徑），因此；（2），因此是純虛數(shù).【點睛】本題