數(shù)字圖像處理十一 表示和描述

數(shù)字圖像處理十一表示和描述第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月引言區(qū)域的表示

可以根據(jù)其外部特征（邊界）來表示，也可以根據(jù)其內(nèi)部特征（區(qū)域內(nèi)的像素）來表示。關注形狀時，選擇外部表示；關注內(nèi)部特征時，選擇內(nèi)部表示。無論哪種表示，描繪子都應盡可能地對大小、平移和旋轉(zhuǎn)不敏感。第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.1表示以某種方案將分割后的數(shù)據(jù)精簡以便于描繪子進行計算11.1.1邊界追蹤

Moore邊界算法：追蹤給定二值區(qū)域R或其邊界第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.1.2

鏈碼（ChainCode）鏈碼定義：用于表示順序連接的、具有指定長度和方向的線段組成的邊界，可以是4連接,也可以是8連接，每個線段使用一種數(shù)字編碼方案編碼。第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月鏈碼實例4向鏈碼8向鏈碼第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.1.3使用最小周長的多邊形近似（MPP）

多邊形近似可以任意精度地描述閉合邊界，但在實際應用中，多邊形近似的目的是用盡可能少的頂點來表示邊界的形狀，即尋找一個區(qū)域或一個邊界的最小周長多邊形（MPP）。第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月MPP算法簡述

圍成一條數(shù)字邊界的單元集合稱為單元組合體。第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.1.4其他多邊形近似方法聚合技術沿一個邊界進行聚合，擬合這些點所形成直線的最小均方誤差小于某個確定的閾值，記錄直線參數(shù)，形成一條邊界；當均方誤差較大時，重新開始一條新的邊界。分裂技術將一條線段不斷地細分為兩部分，連成折線。若其他點到邊界直線的距離小于某個閾值，則形成一個邊界，否則加入距離最遠點，進行新的拆分，重復進行，直到所有點到邊界直線的距離都滿足閾值條件。初始直線一般選取邊界上相距最遠的兩個點。第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月分裂技術原理說明第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.1.5標記圖定義：將二維的邊界以一維函數(shù)形式表示出來。11.1.5標記圖定義：將二維的邊界以一維函數(shù)形式表示出來。第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月標記圖實例第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.1.6邊界線段定義：當邊界包含一個或多個明顯的凹度時，將邊界分解為多個線段。借助于數(shù)學形態(tài)學知識，一個任意集合S的凸殼H是包含S的最小凸集，集合之差H–S稱為集合S的凸缺D，區(qū)域的邊界就是進入或離開凸缺的轉(zhuǎn)變點。第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.1.7骨架11.1.7骨架骨架是對目標區(qū)域的形狀結構的一種表達方法。骨架的中軸變換（MAT）定義：對于區(qū)域R中的點P，若到邊界B中有多個距離（多種距離概念）最小的點，就可以認為P屬于R的骨架；這樣的定義等同于數(shù)學形態(tài)學中最大圓盤的定義。

第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月MAT骨架算法

MAT算法是一種連續(xù)刪除區(qū)域邊界點的細化算法，在二值圖中，邊界點是值為1且至少有一個相鄰像素為0的點，算法分別刪除符合下列條件的兩類點:其中：是p1的非零相鄰像素數(shù)，是p2,p3,……p9序列中0到1的轉(zhuǎn)換次數(shù)。第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月MAT骨架算法說明MAT算法鄰域排列次序人腿骨骨架第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.2邊界描繪子11.2.1一些簡單的描繪子邊界的長度：一條邊界上像素的數(shù)量。邊界的直徑：邊界上相距最遠兩點所構成線段（長軸）的距離;短軸垂直于長軸，與長軸的端點完全包圍該邊界，所形成的方框稱為基本矩形，長軸與短軸之比稱為邊界的偏心率。邊界的曲率：有時用相鄰邊界線段的斜率差來作為這兩條線段交點處的曲率描繪子。第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.2.2形狀數(shù)

一條邊界的形狀數(shù)定義為邊界鏈碼最小量級的一次差分，形狀數(shù)的階n為表示的數(shù)字的個數(shù)，對閉合曲線，n為偶數(shù)。第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.2.2形狀數(shù)計算實例形狀數(shù)的階n=18,最接近矩形為36.形狀數(shù)為：000310330130031303第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.2.3傅里葉描繪子

從邊界中的任意點出發(fā)，以逆時針方向行進，將其坐標序列[x(k),y(k)],k=0,1,2,…..,K-1

作

將二維問題轉(zhuǎn)換為一維問題，并對其作傅立葉變換：u=0,1,2,…..,K-1，復系數(shù)a(u)稱為邊界的傅里葉描繪子。而且僅使用前P(P<K)個傅里葉系數(shù)可以近似描繪出邊界。第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月傅里葉描繪子系數(shù)近似第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月傅里葉描繪子的性質(zhì)

描繪子應盡可能地對平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換不敏感，傅里葉變換子也不例外。第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.2.4統(tǒng)計矩

一條邊界的形狀也可以使用均值、方差和高階矩等統(tǒng)計矩來定量描繪。

將g(r)作為一個離散隨機變量v，并形成一個直方圖p(vi),i=0,1,……,A-1,其n階矩m為vi平均值，零階矩為1，一階矩為0，二階矩度量曲線在均值附近的擴展程度，三階矩度量曲線在均值附近的對稱性。第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.3區(qū)域描繪子

用圖像區(qū)域中的信息來進行描繪的方法。

11.3.1一些簡單的描繪子

區(qū)域的面積：該區(qū)域中像素的數(shù)量；區(qū)域的周長：該區(qū)域邊界的長度；區(qū)域的致密性：該區(qū)域(周長)2/面積；區(qū)域的圓度率：該區(qū)域的面積與一個具有相同周長的圓的面積之比：

A為區(qū)域面積，P是其周長。第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月從面積計算中提取圖像信息實例四幅個區(qū)域中白色與所有發(fā)光面積之比分別為：0.2040.6400.0490.107第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.3.2拓撲描繪子

利用圖像拓撲特性描述區(qū)域中的信息，其描述的信息不受圖像拉伸或旋轉(zhuǎn)（橡皮膜變換）的影響，如孔洞數(shù)。

圖形的歐拉數(shù)E定義為：圖形的連通分量數(shù)量C減去孔洞數(shù)H。E=C–H=V–Q+FV表示頂點數(shù)，Q表示邊數(shù)，F(xiàn)表示面數(shù)，上式稱為歐拉公式。第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形的歐拉數(shù)表示實例歐拉數(shù)分別等于0和-1一個具有7個頂點、11條邊、2個面、1個連通區(qū)域和3個孔的區(qū)域，歐拉數(shù)為：7-11+2=1-3=-2第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月使用連通分量提取圖像最大特征實例(b)圖中1591個連通分量，歐拉數(shù)1552，孔洞數(shù)為39；(c)顯示了最大數(shù)量(8479)的連通分量；(d)為其骨架。第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.3.3紋理

描繪圖像局部紋理內(nèi)容的方法，例如圖像平滑度、粗糙度和規(guī)律性等特性，主要有三種方法：統(tǒng)計方法、結構方法和頻譜方法。第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月紋理描述的統(tǒng)計方法

使用一副圖像或一個局部區(qū)域統(tǒng)計直方圖的統(tǒng)計矩進行描繪。

m為z的均值，二階矩（方差）在紋理描述中非常重要，三階矩是直方圖偏斜度的描述，四階矩描述直方圖的相對平坦度。同時還有紋理一致性度量：和平均熵度量：第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月基于直方圖的紋理度量第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月紋理內(nèi)容的共生矩陣描述

將一個像素對出現(xiàn)的次數(shù)描繪在一個灰度階數(shù)矩陣中，最終形成的矩陣，稱為其灰度共生矩陣。第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月紋理描述的結構方法

將一個簡單的“紋理基元”借助一些規(guī)則形成復雜的紋理模式，這些重寫規(guī)則限制基元的排列方式和數(shù)量。紋理基元S由規(guī)則→aS生成的模式拓展規(guī)則，形成二維模式第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月紋理描述的頻譜方法

利用紋理的周期性特點，對其進行傅里葉變換，其傅里葉頻譜中：突出的尖峰給出了紋理的主要方向，尖峰的位置給出紋理的基本空間周期，而且可以采取濾波方法消除周期性分量，留下非周期性元素，以便于采取統(tǒng)計技術進行描述。

在實際中通常采用極坐標來表達。第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.3.4不變矩

大小為M×N的數(shù)字圖像f(x,y)的二維(p+q)階矩的定義為：

相應的(p+q)階中心矩為：

將mpq歸一化后：第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月不變矩

由二階矩和三階矩組成的如下7個不變矩組，對于平移、尺度變化、鏡像和旋轉(zhuǎn)是不變的：第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月不變矩實例原圖縮小一半鏡像旋轉(zhuǎn)2o旋轉(zhuǎn)45o第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.4使用主分量進行描繪

由向量的統(tǒng)計處理方法，向量的均值有：

其協(xié)方差矩陣為：Cx為實對稱矩陣，求出其特征向量及對應的特征值，并按降序?qū)μ卣髦蹬判?，以對應次序?qū)⑻卣飨蛄繌纳系较聦懗鼍仃嘇，用A作霍特林變換：Cy是Cx的特征值按降序方式排列的對角矩陣。11.4使用主分量進行描繪

由向量的統(tǒng)計處理方法，向量的均值有：第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月使用主分量描繪圖像

不同頻譜的圖像像素點，代表不同的矢量分量，形成6分量矢量。第38頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月使用主分量對尺度、平移和旋轉(zhuǎn)歸一化

區(qū)域中不同像素點作為向量的分量，對該區(qū)域進行佛特林變換，對圖像歸一化。第40頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月11.5關系描繪子

利用重寫規(guī)則的概念，規(guī)則的形式來獲取邊界或區(qū)域中的基本重復模式：規(guī)則：1.S→aA2.A→bS3.