數(shù)學(xué)物理方程第講貝塞爾函數(shù)

數(shù)學(xué)物理方程第講貝塞爾函數(shù)第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月特殊函數(shù)為什么特殊1）這些函數(shù)在解決工程實(shí)際問題中具有重要作用，地位特殊2）它不能通過五種基本的初等函數(shù)的四則運(yùn)算和乘方開方得到，它一般是收斂的無窮級(jí)數(shù)來表達(dá)第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例n階貝塞爾函數(shù)第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月以圓盤熱傳導(dǎo)過程中瞬時(shí)溫度分布為例一個(gè)半徑為的薄圓盤，側(cè)面絕熱，圓周邊緣溫度為零度，且初始溫度已知，求圓盤內(nèi)瞬時(shí)溫度分布規(guī)律。5.1的引出第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)時(shí)，

n階貝塞爾方程最常見的形式第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2貝塞爾方程的求解1）n為任意實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)，不只是整數(shù)，可以是非整數(shù)2）這個(gè)方程的解稱為n階貝塞爾函數(shù)3）變系數(shù)的二階常微分方程第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月Solve:1)設(shè)方程有一個(gè)級(jí)數(shù)解代入到n階貝塞爾方程，求c和系數(shù)ak2）c=n,-nc=n,第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月n階第一類貝塞爾函數(shù),是方程的一個(gè)特解第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月方程的另一個(gè)特解：2）c=n,-nc=-n,也稱為n階第一類貝塞爾函數(shù),也是方程的一個(gè)特解第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月特別的，N=整數(shù)時(shí)，第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月ξ5.3

貝塞爾方程的通解第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月n不為整數(shù)時(shí)，第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月n為整數(shù)時(shí)線性相關(guān)第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月所以我們要尋求另一個(gè)特解，我們定義第二類貝塞爾函數(shù)第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月ξ5.4貝塞爾函數(shù)的遞推公式第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第20