2022-2023學年遼寧省鐵嶺市八年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份）（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.許多數(shù)學符號蘊含著對稱美，在下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是()

A.B.C.D.

2.下列式子是分式的是()

A.B.C.D.

3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()

A.B.C.D.

4.下列因式分解正確的是()

A.B.

C.D.

5.下列各式從左到右的變形一定正確的是()

A.B.C.D.

6.若，則下列關系不正確的是()

A.B.C.D.

7.對于分式下列說法正確的是()

A.當時分式無意義B.當時分式的值為零

C.當時分式的值為零D.當時分式有意義

8.一次函數(shù)與的圖象如右圖所示，則的解集為()

A.

B.

C.

D.

9.某市在創(chuàng)建全國文明城市的行動中，對一段米路段進行整修，為了減少施工對城市交通的影響，實際施工時每天的工效比計劃增加，結果提前天完成任務，設計劃每天整修米，根據(jù)題意所列方程正確的是()

A.B.

C.D.

10.如圖，與都是等邊三角形，連接，，，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當點、、在同一條直線上時，線段的長為()

A.

B.

C.或

D.或

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.分解因式：______．

12.若函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______．

13.計算：______．

14.如圖，點為軸負半軸上點，過點作軸，與直線交于點，將沿直線平移個單位長度得到，若點的坐標為，則點的坐標是______．

15.如圖，、、分別平分、、，，的周長為，，則的面積為______．

16.如圖，在中，，，，點為的中點，點是邊上一個動點，將沿著翻折，使得點落在點處，當時，的長為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.解分式方程：．

四、解答題（本大題共8小題，共74.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

因式分解：．

19.本小題分

解不等式組：．

20.本小題分

化簡并求值：，從、、、幾個數(shù)中選取一個作為的值代入．

21.本小題分

如圖，在等邊三角形中，點是邊上的一點，過點作交于點，作，交的延長線于點．

求證：；

當，時，請直接寫出的面積．

22.本小題分

為了在學生中倡導扶危濟困的良好社會風尚，營造和諧文明進步的校園環(huán)境，某校舉行了“愛心永恒，情暖校園”慈善一日捐活動，在本次活動中，某同學對甲、乙兩班捐款的情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信息：

信息一甲班共捐款元，乙班共捐款元；

信息二乙班平均每人捐款數(shù)是甲班平均每人捐款數(shù)的倍；

信息三甲班比乙班多人．

請你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

23.本小題分

在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，將線段平移，點，的對應點分別為點，，且點坐標為連接，，．

直接畫出四邊形；

四邊形的面積為______面積單位；

點是軸上一動點，當時，請直接寫出點的坐標．

24.本小題分

暑假期間，某校部分家長組織學生到戶外開展勞動實踐活動，一名學生由一名家長陪同，家長聯(lián)系了甲乙兩家組織機構，他們的報價相同，每位學生的報價比家長少元，按報價計算，家長的總費用為元，學生的總費用為元．

求每位學生報價是多少元？

經(jīng)協(xié)商，甲機構的優(yōu)惠條件是：家長全價，學生都按折收費；乙機構的優(yōu)惠條件是：家長、學生都按為正整數(shù)折收費，他們選擇了總費用較少的乙機構，請直接寫出的最大值．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，，．

求直線的函數(shù)表達式；

如圖，點的坐標為，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接交軸于點，請直接寫出的長；

如圖，射線與軸交于點，在第四象限內(nèi)有一點，當?shù)拿娣e為，且的面積為時，連接，將線段，從點出發(fā)，沿射線的方向平移，平移后的線段記為點在射線上，點為軸上的動點，當是以為直角邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

2.【答案】

【解析】解：、是多項式，故本選項不符合題意；

B、是多項式，故本選項不符合題意；

C、分母中含有字母，是分式，故本選項符合題意；

D、是多項式，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)分式的定義作答．

本題主要考查的是分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：原不等式組的解集為，處是空心圓點且折線向右；處是實心圓點且折線向左，

故選：．

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行解答即可．

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：、不是因式分解，故此選項錯誤；

B、等式的左邊和右邊不相等，故此選項錯誤；

C、是因式分解，但是分解錯誤，應該是，故此選項錯誤；

D、是因式分解，故此選項正確．

故選：．

根據(jù)把整式變成幾個整式的積的過程叫因式分解進行分析即可；

根據(jù)平方差公式可作判斷即可；

先提公因式，再運用完全平方公式分解可作判斷；

直接利用完全平方公式分解因式．

此題主要考查了分解因式，關鍵是掌握分解因式的定義和乘法公式．

5.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意．

B、當時，，故B不符合題意．

C、，故C不符合題意．

D、，故D符合題意．

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可，分式的分子與分母同乘或除以一個不等于的整式，分式的值不變．

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．

6.【答案】

【解析】解：、，，故A不符合題意．

B、，，故B不符合題意．

C、若，則，故C符合題意．

D、，，故D不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．

7.【答案】

【解析】解：對于分式，

當，即時無意義，

當，即是有意義，

當且，即時值為零．

故選：．

根據(jù)分式有意義，無意義以及分式值為零的條件解答即可．

本題考查了分式有意義，無意義以及分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．

8.【答案】

【解析】解：，即：，

根據(jù)圖象知：當時有，

故選：．

根據(jù)函數(shù)和不等式的關系求解．

本題考查了函數(shù)與不等式的關系，數(shù)形結合是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：實際施工時每天的工效比計劃增加，則且實際每天整修米，

依題意得：，

故選：．

根據(jù)實際及原計劃工作效率之間的關系可得出實際施工時每天整修米，利用工作時間工作總量工作效率，結合提前天完成任務，即可得出關于的分式方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：當在延長線上時，過作于，如圖：

與都是等邊三角形，，，

，，

，

，

在中，

，，

；

當在的延長線上時，過作于，如圖：

在中，

，，

，

在中，

；

綜上所述，線段的長為或，

故選：．

分兩種情況：當在延長線上時，過作于，根據(jù)與都是等邊三角形，，，可得，，在中，可得，從而；當在的延長線上時，過作于，在中，，，在中，．

本題考查等邊三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關鍵是分類畫出圖形，應用含角的直角三角形三邊關系，結合勾股定理解決問題．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．

12.【答案】

【解析】解：當時，，

所以不等式的解集為．

故答案為：．

結合圖象，寫出直線在軸上方所對應的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．

13.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

首先把變?yōu)?，然后利用同分母的分式加減法則計算即可求解．

此題主要考查了分式的加減法，解題的關鍵是首先把變?yōu)椋又梅质郊訙p法則計算即可加減問題．

14.【答案】

【解析】解：點的坐標為，軸，與直線交于點，

，

將沿直線向上平移個單位長度得到，實質(zhì)上是將向右平移個單位，向上平移個單位，

的坐標為，即，

故答案為：．

求得的坐標，根據(jù)題意，將向右平移個單位，向上平移個單位得到，從而得到的坐標為，即．

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，點的平移問題，能根據(jù)題意得出平移的實質(zhì)是本題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：如圖，過點作于，于，

、的平分線，，于，，

，，

，

，

的周長為，

的面積．

故答案為：．

過點作于，于，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積計算即可得解．

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．

16.【答案】或

【解析】解：在中，，，，點為的中點，

，，

如圖：當在的右側時，

延長交于，

，

，

由翻折的性質(zhì)知，，

，

設，則，，

，

在直角三角形中，，

，

，

．

當在的左側時，如圖：

由翻折性質(zhì)知，，

，，

，

，

，，

在直角三角形中，，

，

．

故答案為：或．

利用翻折的性質(zhì)分類計算即可．

本題考查翻折的性質(zhì)，充分利用翻折性質(zhì)及含度角的直角三角形的性質(zhì)是求解本題的關鍵．

17.【答案】解：分式的兩邊都乘以得：

，

，

，

即，

檢驗：把代入，不是方程的解，

原方程無解．

【解析】分式的兩邊都乘以得出，移項后合并同類項得出，求出方程的解，再代入進行檢驗即可．

本題主要考查對解分式方程的理解，能熟練地解分式方程是解此題的關鍵．

18.【答案】解：

．

【解析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．

19.【答案】解：解第一個不等式去括號得，解得；

解第二個不等式去分母得，解得；

不等式組的解集是．

【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

解不等式組應遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

20.【答案】解：原式

，

由題意得：、、，

當時，原式．

【解析】根據(jù)分式的除法法則、加法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．

21.【答案】證明：是等邊三角形，

．

，

，，

，

，

，

，

，

．

解：過點作于點，

由可知，

．

又，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

的面積為：．

【解析】證明中的三個角均為，然后再求得，從而可得到，故此可得到；

先求得，根據(jù)求得，所以，然后進一步求的面積即可．

本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．

22.【答案】解：設甲班平均每人捐款為元，

由題意知：，

解得：，

經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，

答：甲班平均每人捐款為元．

【解析】設甲班平均每人捐款為元，根據(jù)甲班人數(shù)乙班人數(shù)，并結合算術平均數(shù)的定義列出方程，解之可得答案．

本題主要考查分式方程的應用和算術平均數(shù)，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系，并結合算術平均數(shù)的定義列出方程．

23.【答案】

【解析】解：如圖，四邊形即為所求；

四邊形的面積，

故答案為：；

設由題意，，

解得，或，

或．

根據(jù)要求作出圖形即可；

利用平行四邊形的面積公式求解；

設，構建方程求解即可．

本題考查坐標與圖形變化平移，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．

24.【答案】解：設每位學生報價是元，則每位家長報價是元，

依題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：每位學生報價是元．

參加勞動實踐活動的學生人數(shù)為人．

一名學生由一名家長陪同，

參加勞動實踐活動的家長有人．

依題意得：，

解得：．

又為正整數(shù)，

的最大值為．

答：的最大值為．

【解析】設每位學生報價是元，則每位家長報價是元，利用數(shù)量總價單價，結合學生和家長的人數(shù)相等，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

利用數(shù)量總價單價，可求出參與活動的學生及家長人數(shù)，根據(jù)選擇乙機構所需總費用較少，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中最大整數(shù)值即可得出結論