考研數(shù)學(xué)-D6考研基礎(chǔ)班教學(xué)課件

第定積分的應(yīng)用層考研數(shù)學(xué)D6考研基礎(chǔ)班第定積分的應(yīng)用層回順:面積表示為定積分的步驟:(1)把區(qū)間分成n個長度為△x的小區(qū)間x1,x相應(yīng)的曲邊梯形被分為n個小窄曲邊梯形,而第個小窄曲邊梯形的面積為△A1,則A=∑△4i=1(2)計算△A的近似值,△4≈f(5)Ax,5∈[x1x()求和,得的近似值,A≈∑f()△x(4)求極限,得4的精確值A(chǔ)=lim∑f(95)x,△rb→>0f(r)dx對以上過程進(jìn)行簡化:若用△表示任一小區(qū)間[x,x+dx]上的窄曲邊梯形的面積取=x,則△Af(x)dx→面積元素記為A,則dA=∫(x)dx,△A≈dAA=∑△As∑d4=∑f(x)dxA+chxA=im∑(xdx=Jfxx面積元這種簡化以后的定積分方法叫“微元法”或“元素法”一、選題背景粘貼畫在我國民間一直流傳，是我國民間藝術(shù)的瑰寶，不僅深受國人的喜歡，也讓眾多的國外友人愛不釋手。在學(xué)生中開展粘貼畫活動，鼓勵學(xué)生在原有的材料上進(jìn)行改進(jìn)，做到立體感強(qiáng)、色彩繽紛，給人以形象逼真、奇特精美的感受，不僅能提高學(xué)生的動手能力，而且能讓學(xué)生感受美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美。為了使這一民間藝術(shù)的精華得以繼承、發(fā)展與創(chuàng)新，我們確立了《線絨粘貼畫》這一綜合實踐活動課課題。二、設(shè)計理念綜合實踐活動的理念是“立足豐富的鄉(xiāng)土文化資源和學(xué)生的現(xiàn)實生活，追求美術(shù)觀念、內(nèi)容、材質(zhì)、工具、手段的全方位創(chuàng)新”?！熬€絨粘貼畫”主題創(chuàng)作活動以此理念為指導(dǎo)，在確保學(xué)生主體地位的前提下，通過集體討論、小組合作探究的形式引領(lǐng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)可供創(chuàng)作的素材，通過構(gòu)思與創(chuàng)作謀求在毛線粘貼畫的內(nèi)容、形式、手段、觀念等方面的發(fā)展，同時培養(yǎng)學(xué)生的美術(shù)綜合技能和審美觀念。三、活動過程（一）選題階段1、引導(dǎo)學(xué)生對前期創(chuàng)作的毛線粘貼畫進(jìn)行自我評價，并欣賞其他的一些優(yōu)秀毛線粘貼畫，使學(xué)生明確前期創(chuàng)作中在內(nèi)容單一、臨摹過多、手段單調(diào)、與生活聯(lián)系不多等方面的不足。2、提出“如何進(jìn)行線絨粘貼畫的創(chuàng)作？”的議題進(jìn)行分組討論，然后集體交流。（二）整體設(shè)計階段學(xué)生雖然是活動的主體，但不意味著整個活動過程就是學(xué)生的單邊行為，教師在其中的指導(dǎo)作用也非常重要，具體體現(xiàn)在對整個活動進(jìn)行總體設(shè)計，并對活動過程中學(xué)生可能出現(xiàn)的困難進(jìn)行預(yù)想并盡可能提供解決方案。1、活動目標(biāo)（1）情感目標(biāo)：使學(xué)生感受創(chuàng)作活動的喜悅，進(jìn)一步培養(yǎng)熱愛生活的態(tài)度及合作、審美意識。（2）技能目標(biāo)：使學(xué)生熟練并基本掌握線絨粘貼的技巧，并在此基礎(chǔ)上力求有所創(chuàng)新；初步掌握線絨粘貼畫中人物形象構(gòu)畫的基本方法，力求形象性。（3）認(rèn)知目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識到生活之中處處有美術(shù)創(chuàng)作的素材，并對綜合實踐活動有一定的理解而且能有效地將其與美術(shù)學(xué)科相結(jié)合。（4）成果目標(biāo)：能獨立創(chuàng)作出線絨粘貼畫作品，且有一定的生活基礎(chǔ)與童趣。2、預(yù)計課時：課內(nèi)約40課時，整個活動過程跨度約兩個個月。3、活動進(jìn)程：組合小組→方案構(gòu)思→方案優(yōu)化→任務(wù)分解→實踐制作→成果展示4、指導(dǎo)要點：（1）素材的選取上指導(dǎo)學(xué)生要善于選取自己喜歡的、易于表現(xiàn)的動、植物形象或景物，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)乜鋸?、裝飾。（2）底圖的構(gòu)畫上指導(dǎo)學(xué)生多參與一些漫畫、卡通、簡筆畫等作品，下載一些精美粘貼畫作品進(jìn)行臨摹，學(xué)習(xí)構(gòu)圖、配色等，并在適當(dāng)臨摹的基礎(chǔ)上進(jìn)行再創(chuàng)造，力求簡潔、生動。（3）色彩的搭配上指導(dǎo)根據(jù)內(nèi)容及構(gòu)圖的意境和諧地搭配毛線的顏色，參考一些水粉畫、水彩畫等色彩搭配好的范畫進(jìn)行學(xué)習(xí)、創(chuàng)作。（4）粘貼的技法上指導(dǎo)集體進(jìn)行協(xié)商，要求有所創(chuàng)新。（5）幫助學(xué)生組合成異質(zhì)小組，指導(dǎo)小組成員在創(chuàng)作活動中按能力的不同進(jìn)行合理分工。（三）活動展開階段1、小組組合：以自愿組合為基本原則先組成六個小組，然后教師以異質(zhì)、互補(bǔ)為原則進(jìn)行調(diào)整，使各小組間無過大的能力差異。2、方案構(gòu)思：各小組成員進(jìn)行有目的的觀察，確立創(chuàng)作素材后拿出創(chuàng)作方案。創(chuàng)作方案要求具備以下要素：（1）來源說明：創(chuàng)作的內(nèi)容是從哪兒來的？為什么要選擇這個內(nèi)容？（2）作品草圖：用鉛筆或水彩筆構(gòu)畫出線絨粘貼畫的底圖草稿。（3）制作方法：包括小組成員分工、制作步驟、粘貼技巧等。3、方案優(yōu)化：各小組創(chuàng)作方案制訂完成后在班級內(nèi)公布一至二天，接受其他小組的評價的同時指導(dǎo)教師也必須對各小組的方案進(jìn)行認(rèn)真審議，從各方面提出建議。在此基礎(chǔ)上，各小組對創(chuàng)作方案進(jìn)行修改、優(yōu)化。4、任務(wù)分解：根據(jù)小組成員間能力的不同，將創(chuàng)作任務(wù)從構(gòu)畫底圖、貼雙面膠、粘貼邊框等方面進(jìn)行分解并落實到每個成員，使每個人都有事可做。5、實踐制作：（1）構(gòu)畫底圖：小組中的繪畫能手，根據(jù)方案中的草圖進(jìn)行細(xì)致地構(gòu)畫，要求注重整體不能拘泥于細(xì)節(jié)，要利于線絨的粘貼。（2）整體配色：根據(jù)創(chuàng)作內(nèi)容和構(gòu)圖的意境小組成員間集體協(xié)商配色的方案，要求和諧不突兀、簡單不花哨。（3）確立技法：根據(jù)構(gòu)圖及色彩搭配特點確立粘貼的技法，通過斷線平粘或立粘、連線環(huán)粘、剪碎粘等方法使平面化作品盡量體現(xiàn)出層次性與立體感。（4）上雙面膠：在底畫上全部粘上雙面膠，要求盡量細(xì)致不超出底圖的外圍線。（5）粘貼線絨：把單幅畫面劃成一塊塊小區(qū)域分解到個人或每個人負(fù)責(zé)一至二個單幅畫面，在統(tǒng)一配色、統(tǒng)一技法的基礎(chǔ)上分工進(jìn)行線絨粘貼。基本步驟為：粘貼外圍線及區(qū)域線→主體部分粘貼→其他部分粘貼→整體修補(bǔ)粘貼。（6）作品裝裱：待作品粘貼完成后以清潔畫面、加邊框、制作標(biāo)簽、用玻璃壓制定型等形式進(jìn)行裝裱。（四）成果展示階段1、將作品粘貼于展板上，以各小組相互打分和教師打分的形式評選出優(yōu)秀作品。2、對優(yōu)秀作品進(jìn)行再加工后進(jìn)行裝裱，并參加全校性的每月一次的綜合實踐活動成果展。（五）總結(jié)反思階段1、小組反思：在活動過程中大家的配合好嗎？哪些方面需要改進(jìn)？哪些方面是有價值的？活動中遇到了哪些困難？是怎樣解決的？2、個人反思：在活動中我盡力了嗎？從中學(xué)到了什么？哪些方面需要加強(qiáng)？3、集體總結(jié)：通過整個活動，我們在線絨粘貼畫的創(chuàng)作內(nèi)容、形式、制作技巧等方面得到了哪些有益的經(jīng)驗？下一階段的創(chuàng)作，我們應(yīng)從哪方面入手？談?wù)勎覀兊难芯矿w會或收獲。綜合實踐活動的真正主體是學(xué)生，我們關(guān)注實踐的結(jié)果，更應(yīng)關(guān)注的學(xué)生的實踐過程。學(xué)生在活動過程中發(fā)現(xiàn)了什么問題，想方設(shè)法地解決了哪些問題；在實踐中獲得了哪些體驗；培養(yǎng)哪些能力。通過本課題的研究，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識、合作意識，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力?？傊C合實踐活動的開展大有可為，前途廣闊。1.形態(tài)錯覺在體育教學(xué)與訓(xùn)練中的應(yīng)用運動員在體育訓(xùn)練中產(chǎn)生的形體錯覺主要是由于運動器械的顏色、體積等因素的不同而導(dǎo)致的錯覺感知。例如同樣質(zhì)量的器械，顏色淺的器械給人的感覺較輕，顏色深的器械給人的感覺較重；同樣質(zhì)量的物品，體積較小的器械給人的感覺較輕，體積大的器械給人的感覺較重。這種形態(tài)錯覺主要是人的感官對某些事物產(chǎn)生突然變化而形成的，通常這種錯覺與實際物品之間出現(xiàn)一定的偏差。[1]所以教師在進(jìn)行教學(xué)時要有效地利用形態(tài)錯覺這一特性，在進(jìn)行體育教學(xué)與訓(xùn)練時采取多種教學(xué)手段與教學(xué)方法來提高運動員的體育成績。例如體育教師在進(jìn)行投擲項目的訓(xùn)練時，可以采用一些體積較小、顏色較淺的器械作為體育練習(xí)用品，運動員在參加測試或比賽時覺得器械變輕了，就會調(diào)整自覺地心理狀態(tài)，增強(qiáng)信心，進(jìn)而在比賽中取得較好的名次。2.空間錯覺在體育教學(xué)與訓(xùn)練中的應(yīng)用運動員在進(jìn)行體育運動時產(chǎn)生的體育錯覺通常主要是指高低的變化、器械的長寬、運動場地的大小等對其產(chǎn)生一定的影響從而引起的一種錯覺。例如運動員在進(jìn)行撐竿跳高訓(xùn)練和跳高訓(xùn)練中海綿墊與橫桿的距離、橫桿的長度等因素都會使得運動員在進(jìn)行跳高時對橫桿的高度預(yù)測產(chǎn)生一定的錯覺。相同的高度，若是橫桿的長度較短，就會覺得橫桿的高度較高；若是橫桿的長度較長，就會覺得橫桿的高度較低。此外，增大海綿墊的面積或加大海綿墊的厚度也會使得運動員在判斷橫桿高度時產(chǎn)生一定的錯覺。[2]所以，教師在進(jìn)行體育教學(xué)或體育訓(xùn)練時要充分利用空間錯覺這種特性來采取一些改變運動員運動環(huán)境的方法，有目的、有意識地使運動員產(chǎn)生一種合理的空間錯覺，從而改變運動員運動前的心理狀態(tài)，緩解他們的緊張感，提高他們的運動成績，以便達(dá)到更好地增強(qiáng)教學(xué)效果的目的。例如學(xué)生在進(jìn)行撐竿跳高或跳高的平時訓(xùn)練時，體育教師可以采取適當(dāng)縮小海綿墊的厚度、縮短標(biāo)準(zhǔn)橫桿的長度等手段來幫助學(xué)生在平常訓(xùn)練時加大訓(xùn)練的強(qiáng)度和訓(xùn)練的難度，從而幫助學(xué)生在參加比賽或測驗時緩解緊張的情緒，增強(qiáng)必過的自信心，取得優(yōu)異成績。3.運動錯覺在體育教學(xué)與訓(xùn)練中的應(yīng)用運動員在體育訓(xùn)練中產(chǎn)生的運動錯覺主要是運動員在田徑運動中在快于自己速度的伴跑者的帶動下，改變了運動環(huán)境，產(chǎn)生超過伴跑者或緊緊跟上的心理，從而在一定程度上提高了自身的運動成績。體育教師在進(jìn)行體育教學(xué)與訓(xùn)練中合理利用運動錯覺，在改變練習(xí)條件方法的前提下改變運動員的心理狀態(tài)，調(diào)整他們的運動狀態(tài)，充分激發(fā)運動員的內(nèi)在潛能。如在運動員的日常訓(xùn)練中采用各種牽引設(shè)備來提高運動員的運動成績。4.時間錯覺在體育教學(xué)與訓(xùn)練中的應(yīng)用體育教師在進(jìn)行體育教學(xué)與訓(xùn)練時采用假信息反饋是利用時間錯覺的一個十分經(jīng)典的例證。體育教師在日常的教學(xué)與訓(xùn)練中傳遞假信息能夠使運動員產(chǎn)生一定程度上的時間錯覺，從而幫助運動員調(diào)整心理狀態(tài)，提高運動員的訓(xùn)練成績。例如，體育教師在實施重復(fù)練習(xí)訓(xùn)練計劃時，要求學(xué)生完成一組四百米跑，一組十個，并且每一個四百米都需要在規(guī)定的五十五秒內(nèi)完成。由于這項訓(xùn)練存在一定的難度，所以教師在進(jìn)行訓(xùn)練時可以依據(jù)運動員自身的特點來傳遞一種良性的假信息，從而刺激運動員的心理，調(diào)動運動員機(jī)體的內(nèi)在潛能。任何事物都具有兩面性，教師在進(jìn)行體育教學(xué)與訓(xùn)練時運用錯覺有時能幫助學(xué)生更好地掌握運動技巧，提高運動員的運動成績；當(dāng)不恰當(dāng)?shù)剡\用錯覺，有時也會帶來極大的副作用。所以這就要求教師在進(jìn)行體育教學(xué)與訓(xùn)練中要充分了解并掌握各種錯覺現(xiàn)象?；仨?面積表示為定積分的步驟:(1)把區(qū)間分成n個長度為△x的小區(qū)間x1,x相應(yīng)的曲邊梯形被分為n個小窄曲邊梯形,而第個小窄曲邊梯形的面積為△A1,則A=∑△4i=1(2)計算△A的近似值,△4≈f(5)Ax,5∈[x1x()求和,得的近似值,A≈∑f()△x(4)求極限,得4的精確值A(chǔ)=lim∑f(95)x,△rb→>0f(r)dx對以上過程進(jìn)行簡化:若用△表示任一小區(qū)間[x,x+dx]上的窄曲邊梯形的面積取=x,則△Af(x)dx→面積元素記為A,則dA=∫(x)dx,△A≈dAA=∑△As∑d4=∑f(x)dxA+chxA=im∑(xdx=Jfxx面積元這種簡化以后的定積分方法叫“微元法”或“元素法”、定積分的元素法1什么問題可以用定積分(元素法)解決?1)所求量U是與區(qū)間{a,b上有定義的f(x)有關(guān)的一個整體量2)U對區(qū)間Ia,b具有可加性,即可通過“大化小,常代變,近似和,取極限”表示為U=im∑∫(5)△i=1定積分定義:「f(x)dx=lim∑f(5)△r2應(yīng)用定積分的元素法解決問題的具體步驟是:第一步,根據(jù)具體情況,選取積分變量,如:x確定x的變化區(qū)間[,b第二步,把區(qū)間|a,b分成n個小區(qū)間,取一代表區(qū)間x,x+dx求出該區(qū)間上所求量的部分量的近似表達(dá)式dU=f(x)dx;稱為量U的微元第三步,寫出定積分的表達(dá)式:U=f(x)dx.這個方法通常叫做元素法先作圖元素的幾何形狀常取為:條,帶,段,環(huán),扇,片,殼等3使用元素法時應(yīng)注意:(1)U是與一個變量x的變化區(qū)間a有關(guān)的量.(2)U對于區(qū)間[ab具有可加性,即如果把區(qū)間ab分成許多部分區(qū)間,則相應(yīng)地分成許多部分量,而U等于所有部分量之和(3)在a中任取的小區(qū)間x,x+d上的部分量△U可以通過的某函數(shù)f(x)與區(qū)間長度d乘積近似表示為△U≈f(x)dx,則U在[ab上的值可由定積分「f(x)dx來計算定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用1.直角坐標(biāo)系下平面圖形面積的計算(1)設(shè)曲線y=f(x)C≥0)與直線x=a,x=b(a<b)及x軸所圍曲邊梯形面積為A,則dA=∫(x)dxf(rdxaxbx+dx(2)由曲線f(x)≥g(x所圍圖形的面積.其面積元素為:y=f(x)=(x)-8(x)d圓則面積為Af∫(x)-g(x)djfg(x)上曲線下曲線oaxx+drb3)以為曲邊以[c為底的曲邊梯形的面積Ay+dy(4)由曲線VO以所圍圖形的面積其面積元素為:則面積為y+dA=國(y)-g(y)|dy右曲線左曲線(