最優(yōu)控制與自適應(yīng)控制

最優(yōu)控制與自適應(yīng)控制第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月最優(yōu)控制OptimalControl第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月最優(yōu)控制是從大量實(shí)際問題中提煉出來的，它尤其與航空航天的制導(dǎo)、導(dǎo)航和控制技術(shù)密不可分。我國的探月計(jì)劃：繞月工程：2007年以前發(fā)射人造月球衛(wèi)星“嫦娥一號”；落月工程：2012年發(fā)射攜帶月球車的登月軟著陸器；回月工程：2020年前完成采集月球樣品工作。最優(yōu)控制問題研究的主要內(nèi)容是：怎樣選擇控制規(guī)律才能使控制系統(tǒng)的性能和品質(zhì)在某種意義下為最優(yōu)。第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：飛船的月球軟著陸問題飛船靠其發(fā)動機(jī)產(chǎn)生一與月球重力方向相反的推力f，賴以控制飛船實(shí)現(xiàn)軟著陸(落到月球表面上時(shí)速度為零)。要求選擇一最好發(fā)動機(jī)推力程序f(t)，使燃料消耗最少。

實(shí)際應(yīng)用背景設(shè)飛船質(zhì)量為m，它的高度和垂直速度分別為h和v。月球的重力加速度可視為常數(shù)g，飛船的自身質(zhì)量及所帶燃料分別為M和F。hgv月球第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月要求控制飛船從初始狀態(tài)

出發(fā)，于某一時(shí)刻tf實(shí)現(xiàn)軟著陸，即自某t=0時(shí)刻開始飛船進(jìn)入著陸過程。其運(yùn)動方程為其中k為一常數(shù)。第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月滿足上述限制，使飛船實(shí)現(xiàn)軟著陸的推力程序f(t)不止一種，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易見，問題可歸結(jié)為求為最大的數(shù)學(xué)問題。控制過程中推力f(t)不能超過發(fā)動機(jī)所能提供的最大推力fmax，即第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：防天攔截問題

所謂防天攔截是指發(fā)射火箭攔擊對方洲際導(dǎo)彈或其它航天武器。 設(shè)x(t)、v(t)分別表示攔截器L與目標(biāo)M的相對位置和相對速度向量。a(t)是包括空氣動力與地心引力所引起的加速度在內(nèi)的相對加速度向量，它是x、v的函數(shù)，既然位置和速度向量是由運(yùn)動微分方程所確定的時(shí)間函數(shù)，因此相對加速度也可以看成時(shí)間的函數(shù)。設(shè)m(t)是攔截器的質(zhì)量，f(t)是其推力的大小。用u表示攔截器推力方向的單位向量。C是有效噴氣速度，可視為常數(shù)。于是，攔截器與目標(biāo)的相對運(yùn)動方程可寫為第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件為為實(shí)現(xiàn)攔截，既要控制攔截器的推力大小，又要改變推力方向。攔截火箭的最大推力是一有限值fmax，瞬時(shí)推力f(t)應(yīng)滿足至于單位向量u，它可以表示為其中|u|表示向量u的長度，有也就是說，u的幅值為1，其方向不受限制。第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

要求控制攔截器從相對于目標(biāo)的初始狀態(tài)出發(fā)，于某末態(tài)時(shí)刻tf與目標(biāo)相遇（實(shí)現(xiàn)攔截），即且應(yīng)滿足這里，me是燃料耗盡后攔截火箭的質(zhì)量。 一般說來，達(dá)到上述控制目標(biāo)的f(t)、u(t)和tf并非唯一。為了實(shí)現(xiàn)快速攔截，并盡可能地節(jié)省燃料，可綜合考慮這兩種要求，取性能指標(biāo)為問題歸結(jié)為選擇f(t)、u(t)和tf

，除實(shí)現(xiàn)攔截外還要使規(guī)定的性能指標(biāo)為最小，此即在性能指標(biāo)(a)意義下的最優(yōu)攔截問題。第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

上面的具體實(shí)例可抽象為共同的數(shù)學(xué)模型，其中受控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一般可以表示為：如果是線性時(shí)不變系統(tǒng)，則可以表示為

性能指標(biāo)：盡管我們不能為各種各樣的最優(yōu)控制問題規(guī)定一個性能指標(biāo)的統(tǒng)一格式，但是通常情況下如下形式的性能指標(biāo)可以概括一般：第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月針對不同的具體問題，J一般可以取為不同的具體形式，如：①最短時(shí)間問題②線性二次最優(yōu)控制問題③線性伺服器問題 如果要求給定的系統(tǒng)狀態(tài)x跟蹤或者盡可能地接近目標(biāo)軌跡xd，則J可以取為 除了特殊情況外，最優(yōu)控制問題的解析解是比較復(fù)雜的，以至必須求其數(shù)值解。當(dāng)指標(biāo)為二次性能指標(biāo)時(shí)，可以給出整齊的解析解。第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月最優(yōu)控制問題有四個關(guān)鍵點(diǎn)：（1）受控對象為動態(tài)系統(tǒng)；（2）初始與終端條件（時(shí)間和狀態(tài)）；（3）性能指標(biāo)；（4）容許控制。而最優(yōu)控制問題的實(shí)質(zhì)就是要找出容許的控制作用或控制規(guī)律，使動態(tài)系統(tǒng)（受控對象）從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到某種要求的終端狀態(tài)，并且保證某種要求的性能指標(biāo)達(dá)到最小值或者是最大值。第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月自適應(yīng)控制AdaptiveControl第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

“自適應(yīng)”(Adaptive)最初來源于生物系統(tǒng)，指生物變更自己的習(xí)性以適應(yīng)新的環(huán)境的一種特征。人體的體溫、血壓等系統(tǒng)都是典型的自適應(yīng)系統(tǒng)；前蘇聯(lián)學(xué)者Tsypkin在《學(xué)習(xí)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)》一書中引用了馬克.吐溫的一段話來說明自適應(yīng)：“一只貓?jiān)跓裏岬脑钌蠣C了一次，這只貓?jiān)僖膊桓以谠钌献?，即使這只灶是冷的。”說明了自適應(yīng)過程的機(jī)械性；“自適應(yīng)控制”這個名詞出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代?！按蟀倏啤敝卸x：能在系統(tǒng)和環(huán)境的信息不完備的情況下改變自身特性來保持良好工作品質(zhì)的控制系統(tǒng)，稱為自適應(yīng)控制系統(tǒng)。什么是自適應(yīng)控制？第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月在反饋控制和最優(yōu)控制中，都假定被控對象或過程的數(shù)學(xué)模型是已知的，并且具有線性定常的特性。實(shí)際上在許多工程中，被控對象或過程的數(shù)學(xué)模型事先是難以確定的，即使在某一條件下被確定了的數(shù)學(xué)模型，在工況和條件改變了以后，其動態(tài)參數(shù)乃至于模型的結(jié)構(gòu)仍然經(jīng)常發(fā)生變化。背景第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：飛機(jī)控制

近地點(diǎn)和高空的空氣密度不同，飛機(jī)控制特性隨高度、飛行速度的不同而有很大的變化導(dǎo)彈控制導(dǎo)彈的質(zhì)量和重心隨燃料的消耗迅速變化過程控制連續(xù)生產(chǎn)化工設(shè)備參數(shù)隨著環(huán)境溫度和輸入輸出流量而改變；鍋爐機(jī)組過熱蒸氣溫度的動態(tài)參數(shù)隨著負(fù)荷變化而變化電力拖動造紙：卷紙筒慣性變化，為保持紙張力不變，馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩需改變船舶的航線控制 傳遞函數(shù)的動態(tài)參數(shù)隨著船載、速度、吃水深度和環(huán)境（即波浪、風(fēng)速、海潮等）的變化而變化第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

在發(fā)生這些問題時(shí)，常規(guī)控制器不可能得到很好的控制品質(zhì)。為此，需要設(shè)計(jì)一種特殊的控制系統(tǒng)，它能夠自動地補(bǔ)償在模型階次、參數(shù)和輸入信號方面非預(yù)知的變化，這就是自適應(yīng)控制。而自適應(yīng)控制器的特點(diǎn)就是它能修正自己的特性以響應(yīng)過程和擾動的動力學(xué)特性變化。自適應(yīng)控制的研究對象是具有一定程度不確定性的系統(tǒng)，這里所謂的“不確定性”是指描述被控對象及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的，其中包含一些未知因素和隨機(jī)因素。自適應(yīng)控制和系統(tǒng)辨識是分不開的。第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月自適應(yīng)系統(tǒng)的原理框圖自適應(yīng)系統(tǒng)主要由控制器、被控對象、自適應(yīng)器及反饋控制回路和自適應(yīng)回路組成?？刂破鞅豢貙ο笞赃m應(yīng)器參考輸入r(t)控制量u(t)干擾v(t)輸出量y(t)第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月與常規(guī)反饋控制系統(tǒng)比較，自適應(yīng)控制系統(tǒng)有三個顯著特點(diǎn)：控制器可調(diào)相對于常規(guī)反饋控制器固定的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，自適應(yīng)控制系統(tǒng)的控制器在控制的過程中一般是根據(jù)一定的自適應(yīng)規(guī)則，不斷更改或變動的；增加了自適應(yīng)回路自適應(yīng)控制系統(tǒng)在常規(guī)反饋控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加了自適應(yīng)回路（或稱自適應(yīng)外環(huán)），它的主要作用就是根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行情況，自動調(diào)整控制器，以適應(yīng)被控對象特性的變化；適用對象自適應(yīng)控制適用于被控對象特性未知或擾動特性變化范圍很大，同時(shí)又要求經(jīng)常保持高性能指標(biāo)的一類系統(tǒng)，設(shè)計(jì)時(shí)不需要完全知道被控對象的數(shù)學(xué)模型。第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例：加熱爐溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1）常規(guī)控制器設(shè)計(jì)方法：被控對象：其物理意義為：單位時(shí)間爐溫升高所用的熱量等于單位時(shí)間內(nèi)流入爐子熱量與流出爐子熱量之差。其中：第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月加熱爐傳遞函數(shù)：如果對加熱爐溫度控制的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使理想的閉環(huán)傳函為選擇PI（比例積分）控制器于是有：令則第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月則閉環(huán)傳函為則要設(shè)計(jì)的控制器為于是控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函為第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

要得到被控對象數(shù)學(xué)模型參數(shù)Tp和Kp是困難的。同時(shí)，Tp和Kp也不可能完全不變，如熱容量C與爐內(nèi)工件的多少有關(guān)，散熱系數(shù)a與環(huán)境溫度有關(guān)，所以Tp和Kp也是隨環(huán)境、工況和爐溫的變化而變化的。在Tp和Kp變化后，上例中根據(jù)固定的Tp和Kp設(shè)計(jì)的控制器顯然會使控制系統(tǒng)性能下降。于是可以考慮通過控制量u(t)和被控量y(t)來估計(jì)Tp和Kp。對模型2）自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)方法：兩邊從t1到t2積分，可得第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月以采樣周期h對u(t)，y(t)采樣，當(dāng)h相對于Tp足夠小時(shí)：式中同理，用時(shí)刻t2至?xí)r刻t3區(qū)間的采樣數(shù)據(jù)有第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月從而構(gòu)成了爐溫控制系統(tǒng)的“自適應(yīng)控制器”。計(jì)算機(jī)控制的過程：開機(jī)，施加一定的控制(恒值PI，或手動控制)，檢測u(ih)和y(ih)，以構(gòu)造(1)、(2)；解(1)、(2)式，得，從而獲得控制器參數(shù)；將控制器參數(shù)調(diào)整為，并投入運(yùn)行；繼續(xù)用新的采樣數(shù)據(jù)構(gòu)造(1)、(2)式，求出新的控制器參數(shù)。(1)、(2)聯(lián)立可解出Tp和Kp的估計(jì)值，于是可取控制器參數(shù)第25頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月魯棒控制——以靜制動最優(yōu)控制——“沒有更好只有最好”自適應(yīng)控制——以變制變第26頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1.本課程設(shè)立的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生對具體問題的分析研究能力。希望各位同學(xué)深入分析研究問題的本質(zhì)，靈活運(yùn)用系統(tǒng)與控制課程中介紹的概念、思想和方法，以及其它任何相關(guān)的方法，提出解決方案和結(jié)果。2．鼓勵