二次函數與運動問題

函數與運動九年級數學執(zhí)教：孫凱教學目標1、了解函數與運動問題的幾種類型：動點、動線、動形問題。2、學會化動為靜，抓住某一相對靜止瞬間尋找變量之間的關系式，使問題得以解決。3、數形結合思想與轉化思想的滲透。九年級數學九年級數學2.如圖：若∠AED=∠B，則有(1)△

∽△

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(2)1.如圖：若∠ADE=∠B，則有△

∽△

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一、課前檢測（知識準備）：ADEABC證明：請同學們寫出證明過程證明：請同學們寫出證明過程AEDABCACAE九年級數學3.如圖：DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，DE⊥EC，則有△

∽△

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ADEBEC證明：請同學們寫出證明過程九年級數學ahc4、請根據圖中提供的條件，寫出表示△ABC的面積的兩種關系式：1、如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，線段BC所在直線以每秒2個單位的速度沿BA方向運動，并始終保持與原位置平行。記x秒時，該直線在△ABC內的部分的長度為y，試寫出y關于x的函數關系式.DE九年級數學類型：動線知識鏈接：利用三角形相似找比例關系。二、典型例題2x7-2xy解：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC整理得：∴2、如圖，△ABC中，AB=6，BC=4，AC=3，點P在BC上運動，不能到B點，過P作∠DPB=∠A，PD交AB于D，設PB=x，AD=y。求y關于x的函數關系式和自變量的取值范圍。

九年級數學類型：（動點）一個點的運動知識鏈接：利用三角形相似找比例關系。xy6-y整理得：3、如圖，PQ⊥MQ，NM⊥MQ，Q、M分別為垂足，點A是線段MQ上（不包括端點）的動點，連結PA，過點A作直線BA，使BA⊥PA，交直線MN于點B，連結PB。已知PQ=1，MQ=2，并設AM=x，用S表示四邊形MQPB的面積。求S關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍。九年級數學123類型：動點：一個點的運動知識鏈接：利用三角形相似找比例關系。2-x4、如圖（單位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線向正方形移動，.設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.（1）寫出y與x的函數關系式；（2）當重疊部分的面積是正方形的一半時，三角形移動了多長時間？九年級數學類型：動形知識鏈接：分析重疊部分圖形的類別直到AB與CD重合

5、已知矩形ABCD中，AB=4m,BC=6m,E是ＢＣ的中點，動點Ｐ以１m/s的速度從Ａ出發(fā)，沿著△ＡＥＤ的邊，按Ａ→Ｅ→Ｄ→Ａ的順序環(huán)行一周，設Ｐ從Ａ出發(fā)經x秒后，△ＡＢＰ的面積為y平方米．請分不同的情況寫出y隨x變化的函數關系式．分段函數九年級數學類型：動點知識鏈接：分段函數,關鍵是根據不同的情形畫出相應的圖形.

6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=5，P是BC上的動點，直線過P點且平行于DC與AB（或AD）交于E點，若BP=x，梯形位于直線左側部分的面積為S.分別求出當點E位于BA，AD上時，S與X之間的函數關系式，并求自變量x的取值范圍。x4510S5九年級數學類型：動線知識鏈接：分段函數,關鍵是根據不同的情形畫出相應的圖形.分段函數

E九年級數學三、反饋鞏固1.（2011甘肅蘭州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為S，AE為x，則S關于x的函數圖象大致（）ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11B

2.設邊長為2的正方形在直線下方的面積（陰影部分）為S（如右圖），則當直線由下而上移動時，面積S關于t的函數圖象大致是（）ＡＢＣＤ類型：動線知識鏈接：分段函數Ａ九年級數學3、如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設CP=x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；FEExx九年級數學4、如圖：直線L與X軸，Y軸分別交于點M（8，0），N（0，6），點P從點N出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿N→O方向運動，點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→M方向運動，已知P,Q同時出發(fā)，當點Q到達M時，P,Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，（1）設四邊形MNPQ面積為S，求S關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍。（2）當t為何值時PQ與L平行？lQOMNxyPlOMNxyPQ九年級數學理一理運動問題：（1）化動為靜，以靜制動：（2）分段函數問題：關鍵是根據不同的情形畫出相應的圖形.動點(1個點動或2個點動）、動線、動形（3）尋找限制條件，得出自變量取值范圍。（4）分類討論思想要謹記。九年級數學1、(2008年福建)如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；（3）作QR//BA交AC于點R，連結PR，當t為何值△APR∽△PRQ？四、能力提升九年級數學四、能力提升2．（2009年吉林）如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，∠B=從初始時刻開始，點P,Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動，設P、Q

運動的時間為X秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角