正弦穩(wěn)態(tài)電路

正弦穩(wěn)態(tài)電路1第1頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)正確理解正弦量的概念，牢記正弦量的三要素,學(xué)會(huì)比較相位。正確區(qū)分瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值。深刻理解正弦量的相量表示法。深刻理解和掌握交流電路中電阻、電容、電感元件上的電壓、電流之間的有效值和相位關(guān)系；KVL、KCL的相量形式，并能對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行相關(guān)的分析、計(jì)算。2第2頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正確區(qū)分瞬時(shí)功率、平均功率、有功功率、無(wú)功功率和視在功率，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算。掌握提高功率因數(shù)的方法。理解諧振現(xiàn)象，并掌握串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的特點(diǎn)。能進(jìn)行對(duì)稱(chēng)三相電路的計(jì)算3第3頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1正弦量的基本概念4.1.1正弦量的三要素若電壓、電流是時(shí)間t的正弦函數(shù)，稱(chēng)為正弦交流電。

以電流為例，正弦量的一般解析式為：

波形如圖4-1所示圖4-1正弦量的波形4第4頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖中Im

叫正弦量的最大值，也叫振幅；角度叫正弦量的相位，當(dāng)t=0時(shí)的相位叫初相位，簡(jiǎn)稱(chēng)初相；ω叫正弦量的角頻率。因?yàn)檎伊棵拷?jīng)歷一個(gè)周期的時(shí)間T，相位增加2π，則角頻率ω、周期T和頻率?之間關(guān)系為：

ω、T、?反映的都是正弦量變化的快慢，ω越大，即?越大或T越小，正弦量變化越快；ω越小，即?越小或T越大，正弦量變化越慢。

把振幅、角頻率和初相稱(chēng)為正弦量的三要素。只有確定了三要素，正弦量才是確定的。5第5頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

用正弦函數(shù)表示正弦波形時(shí)，把波形圖上原點(diǎn)前后正負(fù)T/2內(nèi)曲線(xiàn)由負(fù)變正經(jīng)過(guò)零值的那一點(diǎn)作為正弦波的起點(diǎn)。初相角就是波形起點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的角度，于是初相角不大于，且波形起點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)；反之。如圖4-2所示，初相分別為0、由圖可見(jiàn)，初相為正值的正弦量，在t=0時(shí)的值為正，起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)之左；初相為負(fù)值后正弦量，在t=0時(shí)的值為負(fù)，起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)之右。6第6頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-27第7頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1.2、同頻率正弦量的相位差

設(shè)有兩個(gè)同頻率的正弦量為

叫做它們的相位差。正弦量的相位是隨時(shí)間變化的，但同頻率的正弦量的相位差不變，等于它們的初相之差。初相相等的兩個(gè)正弦量，它們的相位差為零，這樣的兩個(gè)正弦量叫做同相。同相的正弦量同時(shí)達(dá)到零值，同時(shí)達(dá)到最大值，步調(diào)一致。兩個(gè)正弦量的初相不等，相位差就不為零，不同時(shí)達(dá)到最大值，步調(diào)不一致，8第8頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果，則表示i1超前i2;如果，則表示i1滯后i2，如果，則兩個(gè)正弦量正交；如果，則兩個(gè)正弦量反相。同頻率正弦量的相位差，不隨時(shí)間變化，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。為了分析問(wèn)題的方便，在一些有關(guān)的同頻率正弦量中，可以選擇其中的一個(gè)初相為零的正弦量為參考，其他正弦量的初相必須與這個(gè)參考正弦量的初相比較，即以其他正弦量的初相等于它們和參考正弦量之間的相位差。在n個(gè)正弦量中，只能選擇一個(gè)為參考正弦量。如圖4-3（a）、（b）、（c）、（d）分別表示兩個(gè)正弦量同相、超前、正交、反相。9第9頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-3i1與i2同相、超前、正交、反相10第10頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1.3

正弦電流、電壓的有效值

1、有效值周期量的有效值定義為：一個(gè)周期量和一個(gè)直流量，分別作用于同一電阻，如果經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的時(shí)間產(chǎn)生相等的熱量，則這個(gè)周期量的有效值等于這個(gè)直流量的大小。電流、電壓有效值用大寫(xiě)字母I、U表示。根據(jù)有效值的定義，則有

則周期電流的有效值為11第11頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、正弦量的有效值對(duì)于正弦電流，設(shè)同理12第12頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2正弦量的相量表示法

4.2.1復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律

復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)律。兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（或相減）時(shí)，將實(shí)部與實(shí)部相加（或相減），虛部與虛部相加（或相減）。如：相加、減的結(jié)果為：A1±A2=（a1+jb1）±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)

復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算規(guī)律：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，將模相乘，輻角相加；兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，將模相除，輻角相減。如：13第13頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)橥ǔＲ?guī)定：逆時(shí)針的輻角為正，順時(shí)針的輻角為負(fù)，則復(fù)數(shù)相乘相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矢量；復(fù)數(shù)相除相當(dāng)于順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矢量。特別地，復(fù)數(shù)的模為1，輻角為

。把一個(gè)復(fù)數(shù)乘以就相當(dāng)于把此復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的矢量反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角。14第14頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2.2正弦量的相量表示設(shè)有一復(fù)數(shù)它和一般的復(fù)數(shù)不同，它不僅是復(fù)數(shù)，而且輻角還是時(shí)間的函數(shù)，稱(chēng)為復(fù)指數(shù)函數(shù)。因?yàn)橛捎?/p>

可見(jiàn)A(t)的虛部為正弦函數(shù)。這樣就建立了正弦量和復(fù)數(shù)之間的關(guān)系。為用復(fù)數(shù)表示正弦信號(hào)找到了途徑。15第15頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中同理把這個(gè)復(fù)數(shù)分別稱(chēng)為正弦量的有效值相量和振幅相量。特別應(yīng)該注意，相量與正弦量之間只具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相等的關(guān)系。

例已知u1=141sin(ωt+60o)V，u

2=70.7sin(ωt-45o)V。求：⑴求相量；(2)求兩電壓之和的瞬時(shí)值u(t)

（3）畫(huà)出相量圖解（1）16第16頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）（3）相量圖如圖4-4所示圖4-417第17頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.3基本元件VAR相量形式和KCL、KVL相量形式4.3.1基本元件VAR的相量形式

在交流電路中，電壓和電流是變動(dòng)的，是時(shí)間的函數(shù)。電路元件不僅有耗能元件的電阻，而且有儲(chǔ)能元件電感和電容。下面分別討論它們的伏安關(guān)系式（即VAR）的相量形式。1、電阻元件根據(jù)歐姆定律得到上式表明電阻兩端的正弦電壓和流過(guò)的正弦電流是同相的，相量、波形圖如圖4-5所示。18第18頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其相量關(guān)系為：圖4-5電阻元件的電壓、電流相量及波形圖19第19頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、電容元件電容元件上電壓、電流之間的相量關(guān)系式為：

將上式改寫(xiě)為：

通常把XC=定義為電容的容抗。在直流情況下，頻率為零，，電容相當(dāng)于開(kāi)路。

20第20頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-6電容元件的波形、相量圖以上表明電容電流超前電容電壓90°，可以用相量圖或波形圖清楚地說(shuō)明。如圖4-6所示。21第21頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、電感元件電感元件上電壓、電流之間的相量關(guān)系式為：由上式可得U=ωLI=XLI

上式表明電感上電流滯后電壓為90°。通常把XL=ωL定義為電感元件的感抗，它是電壓有效值與電流有效值的比值即XL=ωL。對(duì)于一定的電感L，當(dāng)頻率越高時(shí)，其所呈現(xiàn)的抗感越大，反之越小。在直流情況下，頻率為零，XL=0，電感相當(dāng)于短路。22第22頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-7電感元件的波形、相量圖電感元件的波形、相量圖如圖4-7所示?？梢钥闯?，電感上電流滯后電壓為90°。23第23頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.3.2的相量形式

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，在任一瞬間，由任一節(jié)點(diǎn)流出（或流入）的各支路電流相量的代數(shù)和為零:

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中的任一回路，在任一瞬間，沿回路各支路電壓相量的代數(shù)和為零：24第24頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.4復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納4.4.1復(fù)阻抗

設(shè)由R、L、C串聯(lián)組成無(wú)源二端電路。如圖4-8所示，流過(guò)各元件的電流都為I，各元件上電壓分別為uR(t)、uL(t)、uC(t)，端口電壓為u(t)。

圖4-825第25頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)?/p>

u(t)=uR(t)+u

L(t)+uC(t)即所以26第26頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上式是正弦穩(wěn)態(tài)電路相量形式的歐姆定律。Z為該無(wú)源二端電路的復(fù)阻抗（或阻抗），它等于端口電壓相量與端口電流相量之比，當(dāng)頻率一定時(shí)，阻抗Z是一個(gè)復(fù)常數(shù)，可表示為指數(shù)型或代數(shù)型，即：式中∣Z∣稱(chēng)為阻抗的模，其中X=XL-XC稱(chēng)為電抗，電抗和阻抗的單位都是歐姆。稱(chēng)為阻抗角，它等于電壓超前電流的相位角，即

27第27頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.4.2復(fù)導(dǎo)納對(duì)于如圖4-9所示R、L、C并聯(lián)電路，根據(jù)相量形式KCL，得到：圖4-9RLC并聯(lián)電路28第28頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

Y為無(wú)源二端電路的復(fù)導(dǎo)納（或?qū)Ъ{），對(duì)于同一電路，導(dǎo)納與阻抗互為倒數(shù)。∣Y∣稱(chēng)為導(dǎo)納模，它等于阻抗模的倒數(shù)；對(duì)于同一電路，導(dǎo)納模與阻抗模也互為倒數(shù)。稱(chēng)為導(dǎo)納角，導(dǎo)納角等于電流與電壓的相位差，它也等于負(fù)的阻抗角。29第29頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.5正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

對(duì)于線(xiàn)性正弦穩(wěn)態(tài)電路有

所以線(xiàn)性電阻電路的各種分析方法和電路定理可以推廣用于線(xiàn)性電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析。具體方法是所有電壓、電流用相量形式，元件用阻抗或?qū)Ъ{，畫(huà)出電路的相量模型，從而建立相量形式的代數(shù)方程。

30第30頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.6正弦穩(wěn)態(tài)中的功率4.6.1R、L、C元件的功率和能量1.電阻元件的功率設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，在關(guān)聯(lián)參考方向下，瞬時(shí)功率為pR(t)=u(t)i(t)設(shè)流過(guò)電阻元件的電流為

iR(t)=ImsinωtA其電阻兩端電壓為

uR(t)=ImRsinωt=UmsinωtV則瞬時(shí)功率為31第31頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月pR(t)=u(t)i(t)=2URIRsin2ωt=URIR（1-cos2ωt）W由于cos2ωt≤1,故此

pR（t）=URIR（1-cos2ωt）≥0其瞬時(shí)功率的波形圖如4-10所示。由圖可見(jiàn)，電阻元件的瞬時(shí)功率是以?xún)杀队陔妷旱念l率變化的，而且pR（t）≥0，說(shuō)明電阻元件是耗能元件。圖4-10電阻元件的瞬時(shí)功率32第32頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電阻的平均功率可見(jiàn)對(duì)于電阻元件，平均功率的計(jì)算公式與直流電路相似。2.電感元件的功率在關(guān)聯(lián)參考方向下，設(shè)流過(guò)電感元件的電流為

則電感電壓為：33第33頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其瞬時(shí)功率為

上式表明，電感元件的瞬時(shí)功率也是以?xún)杀队陔妷旱念l率變化的；且pL(t)的值可正可負(fù)，其波形圖如圖4-11所示。

圖4-11電感元件的瞬時(shí)功率34第34頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從圖上看出，當(dāng)uL(t)、iL(t)都為正值時(shí)或都為負(fù)值時(shí)，pL(t)為正，說(shuō)明此時(shí)電感吸收電能并轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)；反之，當(dāng)pL(t)為負(fù)時(shí)，電感元件向外釋放能量。pL(t)的值正負(fù)交替，說(shuō)明電感元件與外電路不斷地進(jìn)行著能量的交換。電感消耗的平均功率為：

電感消耗的平均功率為零，說(shuō)明電感元件不消耗功率，只是與外界交換能量。

35第35頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．電容元件的功率在電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向下，設(shè)流過(guò)電容元件的電流為:

則電容電壓為：

其瞬時(shí)功率為：36第36頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月uc

(t)、Ic(t)、pc(t)的波形如圖4-12所示。圖4-12電容元件的瞬時(shí)功率37第37頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從圖上看出，pc(t)、與pL(t)波形圖相似，電容元件只與外界交換能量而不消耗能量。電容的平均功率也為零，即：電感元件以磁場(chǎng)能量與外界進(jìn)行能量交換，電容元件是以電場(chǎng)能量與外界進(jìn)行能量交換。38第38頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

4.6.2二端電路的功率1.瞬時(shí)功率在圖4-13所示二端電路中，設(shè)電流i(t)及端口電壓u(t)在關(guān)聯(lián)參考方向下，分別為：則二端電路的瞬時(shí)功率為：

圖4-1339第39頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上式表明，二端電路的瞬時(shí)功率由兩部分組成，第一項(xiàng)為常量，第二項(xiàng)是兩倍于電壓角頻率而變化的正弦量。瞬時(shí)功率如圖4-14所示。

圖4-14二端RLC電路的瞬時(shí)功率40第40頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從圖上看出，u(t)或i(t)為零時(shí)，p(t)為零；當(dāng)二者同號(hào)時(shí)，p(t)為正，電路吸收功率；二者異號(hào)時(shí)，p(t)為負(fù)，電路放出功率，圖上陰影面積說(shuō)明，一個(gè)周期內(nèi)電路吸收的能量比釋放的能量多，說(shuō)明電路有能量的消耗。2.有功功率（也叫平均功率）和功率因素

41第41頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中稱(chēng)為二端電路的功率因素，功率因素的值取決于電壓與電流之間的相位差，也叫功率因素角。

4.6.3無(wú)功功率、視在功率和復(fù)功率

無(wú)功功率用Q表示，定義通常將二端電路電壓和電流有效值的乘積稱(chēng)為視在功率，用S表示，即

S=UI42第42頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P、Q、S之間存在如下關(guān)系工程上為了計(jì)算方便，把有功功率作為實(shí)部，無(wú)功功率作為虛部，組成復(fù)數(shù)，稱(chēng)為復(fù)功率，用表示復(fù)功率，即

43第43頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

4.6.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率傳輸

如圖4-15所示，交流電源的電壓為，其內(nèi)阻抗為Zs=Rs+jxs，負(fù)載阻抗ZL=RL+jXL

,電路中電流為：

電流有效值為：

圖5-1544第44頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月負(fù)載吸收的功率為：要求出PL的最大值為此需求出PL對(duì)RL的導(dǎo)數(shù)，并使之為零，即：由上式得到：（RS+RL)2-2RL(RS+RL）=0

解得：

RL=RS45第45頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月負(fù)載獲取最大功率的條件為：上式表明，當(dāng)負(fù)載阻抗等于電源內(nèi)阻抗的共軛復(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)載能獲得最大功率，稱(chēng)為最大功率匹配或共軛匹配。此時(shí)最大功率為：46第46頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.7諧振電路

4.7.1串聯(lián)諧振電路如圖4-16電路中，回路在外加電壓us=USmsinωt作用下，電路中的復(fù)阻抗為：圖4-16串聯(lián)諧振電路

Z=當(dāng)改變電源頻率，或者改變L、C的值時(shí)都會(huì)使回路中電流達(dá)到最大值，使電抗

=0，電路呈電阻性，此時(shí)我們就說(shuō)電路發(fā)生諧振。由于是R、L、C元件串聯(lián)，所以又叫串聯(lián)諧振。47第47頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)生串聯(lián)諧振的條件：

即當(dāng)串聯(lián)回路中容抗等于感抗時(shí)，稱(chēng)回路發(fā)生了串聯(lián)諧振。這時(shí)頻率稱(chēng)為串聯(lián)諧振頻率，用fo

表示，相應(yīng)的角頻率用ωo表示，發(fā)生串聯(lián)諧振的角頻率ωo和頻率fo分別為：48第48頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

串聯(lián)諧振電路具有如下特性：（1）諧振時(shí)，回路電抗X=0，阻抗Z=R為最小值,且為純電阻。而在其他頻率時(shí)，回路電抗X≠0，當(dāng)外加電壓的頻率ω>ω0時(shí)，ωL>，回路呈感性，當(dāng)ω<ω0時(shí)，回路呈容性。（2）諧振時(shí)，回路電流最大，即,且電流與外加電壓同相。（3）電感及電容兩端電壓模值相等，且等于外加電壓的Q倍。49第49頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)揩振時(shí)，、、、與的相位關(guān)系如圖4-17所示。通常，回路的Q值可達(dá)幾十到幾百，諧振時(shí)電感線(xiàn)圈和電容兩端的電壓可以比信號(hào)源電壓大幾十到幾百倍，所以又叫電壓諧振。從圖4-17可以看出，超前為90°,滯后為90°，與相位相反。圖4-17串聯(lián)諧振時(shí)電壓和電流相量圖50第50頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-19串聯(lián)諧振時(shí)的通頻帶

圖4-18串聯(lián)諧振時(shí)諧振曲線(xiàn)通頻帶

當(dāng)外加信號(hào)電壓的幅值不變，頻率改變?yōu)棣?ω1或ω=ω2，此時(shí)回路電流等于諧振值的0.707倍，如圖4-19所示。ω2-ω1稱(chēng)為回路的通頻帶，其絕對(duì)值為：2△ω0.7=ω2-ω1或2△f0.7=f2-f151第51頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.7.2并聯(lián)諧振

在圖4-20R-L-C并聯(lián)電路中，電路的總導(dǎo)納Y為：

圖4-20R-L-C并聯(lián)諧振電路52第52頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月并聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是：XL=XC，此時(shí)|Z|=R，電路呈電阻性。由于R-L-C并聯(lián)，所以這時(shí)又稱(chēng)為并聯(lián)諧振。即當(dāng)ω0L=

時(shí)發(fā)生并聯(lián)諧振。其諧振頻率為：并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)為：（1）XL=XC，|Z|=R，電路阻抗為純電阻性。（2）諧振時(shí)，因阻抗最大，在激勵(lì)電流一定時(shí)，電壓的有效值最大。(3)電感和電容上電流相等，其電流為總電流的

Q倍。53第53頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電感和電容上電流相等，其電流為總電流的Q倍，即：式中Q稱(chēng)為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因素，其值為：

因?yàn)榧冸娮桦娐罚士傠娏髋c電源電壓同相。并聯(lián)諧振電路的電流及各電壓相位關(guān)系如圖4-21所示。圖4-21并聯(lián)諧振時(shí)電壓和電流相量圖

54第54頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電感線(xiàn)圈和電容器的并聯(lián)諧振電路工程上廣泛應(yīng)用電感線(xiàn)圈與電容器組成并聯(lián)諧振電路，由于實(shí)際電感線(xiàn)圈的電阻不可忽略，與電容器并聯(lián)時(shí)，其電路模型如圖4-22所示。

圖4-22電感與電容的并聯(lián)諧振電路55第55頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-23LC并聯(lián)諧振時(shí)電壓電流相量圖從圖相量中看出即：整理后：上式就是發(fā)生諧振的條件。可以得到諧振時(shí)的角頻率為：

其電壓電流相量圖如圖4-23所示

56第56頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.8三相電路4.8.1三相交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生三相交流電動(dòng)勢(shì)源是三單相交流發(fā)機(jī)產(chǎn)生的。設(shè)第一相初相為0°，第二相為-120°，第三相為120°，所以瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為：

e1=Emsinωte2=Emsin（ωt-120°）

e3=Emsin（ωt+120°）

這樣的電動(dòng)勢(shì)叫對(duì)稱(chēng)三相電動(dòng)勢(shì)。其相量圖和波形圖見(jiàn)圖4-24。57第57頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-24三相電源對(duì)稱(chēng)三相電動(dòng)勢(shì)相量和為零，即：

=0由波形圖可知，三相電動(dòng)勢(shì)對(duì)稱(chēng)時(shí)任一瞬間的代數(shù)和為零，即：

e1+e2+e3=058第58頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.8.2三相電源的連接

將三相電源按一定方式連接之后，再向負(fù)載供電，通常采用星形連接方式，如圖4-25所示。低壓配電系統(tǒng)中，采用三根相線(xiàn)和一根中線(xiàn)輸電，稱(chēng)為三相四線(xiàn)制；高壓輸電工程中，由三根相線(xiàn)組成輸電，稱(chēng)為三相三線(xiàn)制。每相繞組始端與圖4-25星形連接末端之間的電壓，也就是相線(xiàn)和中線(xiàn)之間的電壓，叫相電壓，其瞬時(shí)值用u1、u2、u3表示，通用up表示。59第59頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月任意兩相線(xiàn)之間的電壓，叫線(xiàn)電壓，瞬時(shí)值用u12、u23、u31表示，通用ul表示。由于u12=u1-u2

u23=u2-u3

u31=u3-u1其次，作出線(xiàn)電壓和相電壓的相量圖，如圖4-26所示。圖4-26星形連接線(xiàn)電壓相電壓的相量圖60第60頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同理作星形連接時(shí)，三個(gè)相電壓和三個(gè)線(xiàn)電壓均為三相對(duì)稱(chēng)電壓，各線(xiàn)電壓的有效值為相電壓有效值的倍，且線(xiàn)電壓相位比對(duì)應(yīng)的先行相的相電壓超前30°。由于構(gòu)成等腰三角形，所以61第61頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.8.3對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載的星形連接

三相電路負(fù)載有星形連接和三角形連接兩種方式。１．負(fù)載的星形連接如圖4-27所示是對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載作星形連接時(shí)的電路圖。

圖4-27對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載的星形連接62第62頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

顯然，在負(fù)載星形連接時(shí)，線(xiàn)電流等于相電流，即若三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)，即Z1=Z2=Z3=Zp，因各相電壓對(duì)稱(chēng)，所以各相電流相等，即：

I1=I2=I3=IYP=

由基爾霍夫電流定律知

同時(shí)，三個(gè)相電流的相位差互為120°，滿(mǎn)足63第63頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月略去電線(xiàn)上的電壓降，則各相負(fù)載的相電壓就等于電源的相電壓，這樣，電源的線(xiàn)電壓為負(fù)載相電壓的倍，即：UYP為星形聯(lián)接負(fù)載相電壓。三相電路中，流過(guò)每根相線(xiàn)的電流叫線(xiàn)電流，即I1、I2、I3，用表示，方向規(guī)定為由電源流向負(fù)載；而流過(guò)負(fù)載的電流叫相電流，用IYP表示，其方向與相電壓方向一致；流過(guò)中線(xiàn)的電流叫中線(xiàn)電流，用IN表示，其方向規(guī)定由負(fù)載中點(diǎn)N/

流向電源中點(diǎn)N。64第64頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這樣，對(duì)稱(chēng)的三相負(fù)載作星形聯(lián)接時(shí)，中線(xiàn)電流為零。這時(shí)，可以省略中線(xiàn)而成為三相三線(xiàn)制，并不影響電路工作。如果三相負(fù)載不對(duì)稱(chēng)，各相電流大小就不相等，相位差也不一定是120°，中線(xiàn)電流不為零，此時(shí)就不能省去中線(xiàn)。否則會(huì)影響電路正常工作，甚至造成事故。所以三相四線(xiàn)制中除盡量使負(fù)載平衡運(yùn)行之外，中線(xiàn)上不準(zhǔn)安裝熔絲和開(kāi)關(guān)。65第65頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.8.4對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載的三角形連接

如圖4-28所示，將三相負(fù)載分別接在三相電源的兩根相線(xiàn)之間，稱(chēng)為三相負(fù)載的三角形連接。不論負(fù)載對(duì)稱(chēng)與否，各相負(fù)載承受的電壓均為對(duì)稱(chēng)的電源線(xiàn)電壓。圖4-28三相負(fù)載的三角形連接66第66頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載，相電壓等于線(xiàn)電壓，即同時(shí)，各相電壓與各相電流的相位差也相同。即三相電流的相位差也互為120°。各相電流的方向與該相的電壓方向一致。由