數(shù)理方程第一章

數(shù)理方程第一章第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月課程的內(nèi)容：解偏微分方程拉普拉斯方程：熱傳導(dǎo)方程：波動(dòng)方程：哈密爾頓算子，讀作del，

拉普拉斯算子三類偏微分方程兩種特殊函數(shù)貝賽爾勒讓德第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月為什么要專門研究這三類方程拉普拉斯方程：熱傳導(dǎo)方程：波動(dòng)方程：空間的靜電場分布熱傳導(dǎo)中的溫度分布琴弦的振動(dòng)靜磁場分布、穩(wěn)定溫度場分布流體的擴(kuò)散、粘性液體的流動(dòng)桿、膜、液體、氣體等的振動(dòng)電磁場的振蕩數(shù)學(xué)物理方程其它原因……第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月這些方程是如何導(dǎo)出的確定所要研究的物理量u，比如位移、場強(qiáng)、溫度根據(jù)物理規(guī)律建立微分方程對方程進(jìn)行化簡，工程近似第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場電勢u

確定所要研究的物理量：根據(jù)物理規(guī)律建立微分方程：對方程進(jìn)行化簡：拉普拉斯方程泊松方程非齊次的拉普拉斯方程次、階、元第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月熱傳導(dǎo)確定所要研究的物理量：溫度根據(jù)物理規(guī)律建立微分方程并化簡：在dt時(shí)間內(nèi)從dS流入V的熱量為：從時(shí)刻t1到t2通過S流入V的熱量為高斯公式（矢量散度的體積分等于該矢量的沿著該體積的面積分）第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月流入的熱量導(dǎo)致V內(nèi)的溫度發(fā)生變化流入的熱量：溫度發(fā)生變化需要的熱量為：第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月彈簧的振動(dòng)第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月弦的振動(dòng)橫向位移為u

橫向速度為橫向加速度為橫向縱向第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是方程的解古典解：如果將某個(gè)函數(shù)u代入偏微分方程中，能使方程成為恒等式，則這個(gè)函數(shù)就是該偏微分方程的解，也就古典解。通解：如果解中含有相互獨(dú)立的和偏微分方程階數(shù)相同的任意常數(shù)，稱為通解。特解：通過約束條件確定了解中的任意常數(shù)后得到的為特解。形式解：未經(jīng)過驗(yàn)證的解為形式解。第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月方程分類階數(shù)：拉普拉斯方程、熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程次數(shù)：線性方程、非線性方程，齊次方程、非齊次方程

線性方程具有疊加特性第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月定解條件初始條件：邊界條件：初始位置、初始溫度初始速度第一類邊界條件，固定端、恒溫端、恒壓端第二類邊界條件，自由端、絕熱端第三類邊界條件，彈性支承端、熱交換端第13頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月定