材力第9章組合變形課件

第9章組合變形§9–1組合變形的概念§9–3拉壓與彎曲的組合變形§9–2斜彎曲§9–4偏心拉伸(壓縮)*§9–5截面核心的概念§9–6彎扭組合變形1一二請在這里輸入您的主要敘述內(nèi)容整體概述三請在這里輸入您的主要敘述內(nèi)容請在這里輸入您的主要敘述內(nèi)容2

§9–1組合變形的概念MPRP桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時稱為組合變形。前面各章介紹了桿件在單一基本變形（拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲）時應(yīng)力、變形的計算。對于組合變形的應(yīng)力計算，只需分別計算每一基本變形的應(yīng)力，再進(jìn)行疊加即可。3qPhg4§9–2斜彎曲變形后，桿件的軸線彎成一空間曲線且不處在荷載所在的面內(nèi)，稱為斜彎曲。斜彎曲可分解為兩個平面彎曲。xyzFFzFyxyzFyxyzFz+5xyzFyxyzFzxxzzyyMz=－FyxMy=－Fzxbbhh6zzyyMz=－FyxMy=－Fzxbbhhzybhef+7zybhefzzyyMz=－FyxMy=－Fzxbbhh+8zybhefFyzoef中性軸的位置y09變形計算引起的垂直位移由引起的水平位移由將、幾何疊加得上式說明撓度所在平面與外力所在的平面并不重合。Fjfzfyfzyy10ABl[例9－1]圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30°，容許應(yīng)力[]=10MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。q80120zyq解：11ABlq80120zyq此梁安全。12例9-2圖示簡支梁。工字鋼型號為No.32a，F(xiàn)=60kN,同y軸夾角φ=5o，[σ]=170MPa。試校核梁的強(qiáng)度。解：（1）

（2）

（3）

（4）

F2m2myzF13例9-3如圖示為一屋頂結(jié)構(gòu)圖，已知屋面坡度為1∶2，二桁架間的距離為l=3m，木檁條承載q=0.9KN/m；木檁條為80×120mm2的矩形截面，其彈性模量為E=10GPa，許用應(yīng)力[σ]=10MPa，許用撓度[f]=l/200，試校核木檁條的強(qiáng)度和剛度。14解：(1)強(qiáng)度校核。由斜彎曲的強(qiáng)度條件：故滿足強(qiáng)度要求。15所以，總撓度為(2)剛度校核經(jīng)分析可知其最大撓度也發(fā)在中點，且其在y、z兩方向的撓度值分別為可見其滿足剛度要求16例9-4如圖示工字鋼截面簡支梁l=4m，在中點受集中荷載F=7KN作用，荷載F通過截面形心，與鉛垂軸夾角

=20，若材料的[σ]=170MPa，試選擇工字鋼的型號。解：因為其中點截面上有最大彎矩值為所以梁中間截面為危險截面，且其上D1、D2點為危險點，并分別有大小相等的最大拉、壓應(yīng)力。由其強(qiáng)度條件17所以因上式中均為待定參數(shù)，所以需采用試算法。可先假設(shè)

試算，則查表試選用No.18工字鋼，其，。所以因為材料的[σ]=170MPa，所以截面選得過大。若選用No16工字鋼，其，則所以選用No.16工字鋼18[練習(xí)1]求圖示懸壁梁的最大正應(yīng)力，并指出作用點的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：最大拉應(yīng)力在固端截面A點，最大壓應(yīng)力在固端截面B點，二者大小相等。固端截面：19§9–3拉壓與彎曲的組合變形F1F2F1F2=+=++=20[例9-5]圖示結(jié)構(gòu)中，橫梁BD為Ⅰ20a工字鋼，已知F=15kN，鋼的容許應(yīng)力[]=160MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。F=15kNABCD2.6m1.4mF=15kNBCDFBXFBYFACFN圖M圖○－○－40kN21kN.m解：21F=15kNABCD2.6m1.4mFN圖M圖○－○－40kN21kN.m20a工字鋼截面性質(zhì):BD梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在C截面的下邊緣，為壓應(yīng)力。橫梁安全。22例9-6

一折桿由兩根無縫鋼管焊接而成，已知兩鋼管的外徑均為140mm，壁厚均為10mm。試求折桿危險截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

解：求支反力,由平衡方程

作折桿的受力圖,折桿及受力對稱，只需分析一半即桿AC

將FA分解,

得桿的軸力FN、彎矩M(x)AxFFAyABCmmfgFBx10kNBFAF'FAABCa1.6m1.6m1.2m10kN23

最大彎矩在C處的m-m橫截面，m-m截面為危險截面

按疊加原理，最大拉應(yīng)力t和最大壓應(yīng)力c分別在桿下邊緣的f點和上邊緣的g

點處，其值分別為根據(jù)已知的截面尺寸

24代入應(yīng)力表達(dá)式得25例9-7圖示折桿結(jié)構(gòu)，已知材料許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試校核強(qiáng)度。解：（1）求支反力

（2）作內(nèi)力圖，確定危險截面

（3）強(qiáng)度校核

26§9–4偏心拉伸(壓縮）FFFemz=FexzyFmz=FeFmz=Fe=+e27Fmz=FeFmz=Fe=+=+28FxzyyFzFFxzyyFzFmy=FzFFxzyyFzFmy=FzFmz=FyFFyymy=FzFymz=FyFzzz++29Fyymy=FzFymz=FyFzzzyzzzyy++++30軸力FN=F

引起的正應(yīng)力彎矩My=Mey

引起的正應(yīng)力彎矩Mz=Mez

引起的正應(yīng)力按疊加法，得C點的正應(yīng)力A為橫截面面積；Iy、Iz分別為橫截面對y軸、z軸的慣性矩。

31利用慣性矩與慣性半徑間的關(guān)系C點的正應(yīng)力表達(dá)式變?yōu)?/p>

取=0，以y0、z0代表中性軸上任一點的坐標(biāo)，則可得中性軸方程yOz中性軸32

可見，在偏心拉伸(壓縮)情況下，中性軸是一條不通過截面形心的直線。

求出中性軸在y、z兩軸上的截距

對于周邊無棱角的截面，可作兩條與中性軸平行的直線與橫截面的周邊相切，兩切點D1、D2，即為橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力所在的危險點。相應(yīng)的應(yīng)力即為最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值。中性軸D(y,z222)2azayOzyD(y,z)11133

對于周邊具有棱角的截面，其危險點必定在截面的棱角處。如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時，若桿任一橫截面上的內(nèi)力分量為FN=F、My=FzF，Mz=FzF，則與各內(nèi)力分量相對應(yīng)的正應(yīng)力為：按疊加法疊加得OD2D1

AFyzyOzhbD1D2

FWzFyzyOD2D1

FyFWz中性軸yzOD1

st,maxsD2c,max34

可見，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在截面的棱角D1、D2處，其值為危險點處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為35解：兩柱均為壓應(yīng)力

例9-8圖示不等截面與等截面桿，受力F=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）F300200200F200200MFFd36例9-9圖示立柱，欲使截面上的最大拉應(yīng)力為零，求截面尺寸h及此時的最大壓應(yīng)力。

解：（1）內(nèi)力分析

（2）最大拉應(yīng)力為零的條件

解得

h=240mm

37（3）求最大壓應(yīng)力

38[例9－10]求圖示立柱挖槽后的最大應(yīng)力是挖槽前的幾倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：挖槽前最大壓應(yīng)力挖槽后最大壓應(yīng)力39[例9－11]已知P、h、b、l，求圖示偏心拉桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。ylhbPzylhbPzmzmyAB最大拉應(yīng)力發(fā)生在橫截面的A點；最大壓應(yīng)力發(fā)生在橫截面的B點。40ylhbPzmzmyAB41[練習(xí)2]立柱受力如圖，P1=P2=80kN，P2的偏心距e=100mm，橫截面的尺寸b=240mm。（1）如要柱的橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，求截面尺寸h；（2）確定尺寸h后，求柱的最大壓應(yīng)力。eP1P2hbP1P2m=P2e解：42hbP1P2m=8kN.m43截面核心脆性材料，如磚石，混凝土等抗壓不抗拉。脆性材料偏心壓桿不希望出現(xiàn)拉應(yīng)力，偏心距應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。為此，應(yīng)使中性軸不與橫截面相交。Fxzy44zyhbh/6h/6b/6b/6使橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，壓力作用線的作用區(qū)域稱為截面核心。zydd/8d/8yz45作一系列與截面周邊相切的直線作為中性軸，由每一條中性軸在y、z軸上的截距ay1、az1，即可求得與其對應(yīng)的偏心力作用點的坐標(biāo)(y1,z1)。有了一系列點，描出截面核心邊界。（一個反算過程）前面偏心拉（壓）計算的中性軸截距表達(dá)式Ozyaay1z1221144335546圓截面:

對于圓心O是極對稱的，截面核心的邊界對于圓心也應(yīng)是極對稱的，即為一圓心為O的圓。得

作一條與圓截面周邊相切于A點的直線①，將其看作為中性軸，并取OA為y軸，于是，該中性軸在y、z兩個形心主慣性軸上的截距分別為dzyO8d8d1A147矩形截面:

邊長為a和b的矩形截面，y、z兩對稱軸為截面的形心主慣性軸。得

將與AB邊相切的直線①看作是中性軸，其在y、z兩軸上的截距分別為b66h1AzybhCDB

h66bO3134422148

同理，分別將與BC、CD和DA邊相切的直線②、③、④看作是中性軸，可求得對應(yīng)的截面核心邊界上點2、3、4的坐標(biāo)依次為

當(dāng)中性軸從截面的一個側(cè)邊繞截面的頂點旋轉(zhuǎn)到其相鄰邊時，相應(yīng)的外力作用點移動的軌跡是一條連接點1、2的直線。于是，將1、2、3、4四點中相鄰的兩點連以直線，即得矩形截面的截面核心邊界。它是個位于截面中央的菱形，49例9-12

試確定圖示T字形截面的截面核心邊界。圖中y、z軸為截面的形心主慣性軸。解：先求出截面的有關(guān)幾何性質(zhì)

EH0.45m0.45m0.6m0.6m0.2m0.2mBCDAFGOzy50

作①、②、…等6條直線，將它們看作是中性軸，其中①、②、③和⑤分別與周邊AB、BC、CD和FG相切，而④和⑥則分別連接兩頂點D、F和兩頂點G、A。

依次求出其在y、z坐標(biāo)軸上的截距，并算出與這些中性軸對應(yīng)的核心邊界上1、2、…等6個點的坐標(biāo)值。再利用中性軸繞一點旋轉(zhuǎn)時相應(yīng)的外力作用點移動的軌跡為一直線的關(guān)系，將6個點中每相鄰兩點用直線連接，即得圖中所示的截面核心邊界。453216EH0.45m0.45m0.6m0.6m0.2m0.2mBCDAFGOzy12345651§9–5彎扭組合變形PABCABPlam=PaABPABm=Pa+52ABPABm=Pa+M圖T圖+=zzzyyyabaabbdd○－○－53zyab危險點在固端截面上、下的a、b點，其應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。a點b點5455[例9－8]圖示卷揚機(jī)，已知Q=800N，R=180mm，[

]=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論確定圓軸直徑d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：56ABQ=800Nm=144N.mmM圖T圖⊕⊕160N.m144N.mCC截面b點bazy危險點位于C截面外緣上、下的a、b兩點。57[例9－9]圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知[

]=160MPa，