工學第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正-ln課件

2023/7/241第六章控制系統(tǒng)的校正

前面幾章討論了分析控制系統(tǒng)的幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對控制系統(tǒng)進行定性分析和定量計算。

本章將討論如何根據(jù)預先給定的性能指標，去設計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。

一個控制系統(tǒng)可以看作由控制器和被控對象兩大部分組成。被控對象確定后，對系統(tǒng)的設計實際上就是對控制器的設計，這項工作稱為對控制系統(tǒng)的校正。

系統(tǒng)設計的設計步驟1.根據(jù)用戶提出的性能指標和被控對象的具體工作環(huán)境，根據(jù)條件進行調研、查閱技術資料，確定合理的設計指標，作為設計的依據(jù)。2.初步確定控制方案，如是用計算機控制還是一般的模擬控制，驅動方式是采用電動的還是液壓氣動的，完成系統(tǒng)的職能方框圖，寫出可行性方案論證報告。3.具體進行設計

根據(jù)初步確定的合理的設計指標進行總體設計，合理地設計或選擇元部件，尤其是對測量元件的選擇要給予充分的注意。組成系統(tǒng)后．進行動、靜態(tài)分析計算，同時進行計算機仿真。若不符合指標要求，則要進行校正，使其滿足指標要求。

4．實驗室原理性試驗

根據(jù)具體設計，在實驗室建造系統(tǒng)的原型機，并進行試驗。按照試驗的結果調正系統(tǒng)部件中的有關參數(shù)，排除故障，進一步完善具體設計。

5．提交樣機通過技術鑒定在實驗室試驗的基礎上．考慮到實際的使用條件進行樣機生產(chǎn)。再通過對樣機的試驗考核，鑒定其是否全面滿足設計指標，基本符合后才可決定小批量生產(chǎn)。經(jīng)過實際應用的考驗，最后才能通過技術鑒定，投入小批量生產(chǎn)，進行定點實際應用。調節(jié)時間ts超調量%穩(wěn)態(tài)誤差ess靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka一、時域指標性能指標與系統(tǒng)設計的基本思路二、頻域指標:1．閉環(huán)頻域指標峰值Mr峰值頻率r頻帶b

2．開環(huán)頻域指標截止頻率(穿越頻率)c

相穩(wěn)定裕度模穩(wěn)定裕度Lh2023/7/246二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系諧振頻率帶寬頻率剪切頻率相位裕度諧振峰值超調量調節(jié)時間

2023/7/247諧振峰值超調量調節(jié)時間(2)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標8校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎上，加入適當?shù)男Ｕb置，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標綜合就是把系統(tǒng)固有部分與校正裝置綜合起來考慮，從而確定校正裝置的形式與參數(shù)，是系統(tǒng)達到預期指標的過程。校正和綜合的一般概念校正綜合即給系統(tǒng)加入一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡、模擬運算部件以及測量裝置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來有效地改善整個系統(tǒng)的控制性能，借以達到所要求的性能指標。這一加入的部件或裝置通常稱為校正元件或校正裝置。2023/7/249校正校正裝置——為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加裝置叫作校正裝置，也叫補償器；校正裝置可以是電氣的、機械的、氣動的、液壓的或其他形式的元件組成；電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應用無源的校正裝置時，要考慮負載效應。2023/7/2410

常用的校正設計方法有根軌跡法和頻率特性法。常見的校正方式有

串聯(lián)校正：校正裝置與系統(tǒng)不可變部分串聯(lián)連接；反饋校正：校正裝置位于系統(tǒng)的局部反饋通道中。復合校正：既有串聯(lián)校正又有反饋校正裝置。

校正的實質就是在原有系統(tǒng)中，引進新的零點、極點以改變系統(tǒng)原來的根軌跡和系統(tǒng)Bode圖的形狀，使其滿足系統(tǒng)性能指標要求。(1)串聯(lián)校正為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道的前端，因為前部信號的功率較小。串聯(lián)校正的主要問題是對參數(shù)變化的敏感性較強。串聯(lián)校正從設計到具體實現(xiàn)均比較簡單，是設計中最常使用的。(2)反饋（并聯(lián)）校正反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需要附加放大器。適當?shù)剡x擇反饋校正回路的增益，可以使校正后的性能主要決定于校正裝置，而與被反饋校正裝置所包圍的系統(tǒng)固有部分特性無關。反饋校正的一個顯著的優(yōu)點，是可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng)性能的影響。反饋校正的設計相對較為復雜。

2023/7/2413圖6-1串聯(lián)、反饋校正方式

對于一個系統(tǒng)，具體采用何種方式進行校正，主要由系統(tǒng)中信號的性質、可采用的元件、費用以及設計者的經(jīng)驗有關。一般來說，串聯(lián)校正比反饋校正簡單，更易于實現(xiàn)。校正方法分析法（試探法）把校正裝置歸結為易于實現(xiàn)的幾種類型，他們的結構已知，參數(shù)可調，設計者首先根據(jù)經(jīng)驗確定矯正方案，然后根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，恰當?shù)倪x擇某一類型的校正裝置，然后再確定其中的結構和參數(shù)。

優(yōu)點是裝置簡單，可以設計成產(chǎn)品。2.綜合法（期望特性法）基本思想：按照設計任務所要求的性能指標，構造期望的數(shù)學模型，然后選擇校正裝置的數(shù)學模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學模型等于期望的數(shù)學模型。6.2基本控制規(guī)律在校正裝置中，常采用比例(P)、微分(D)、積分(I)、比例微分(PD)、比例積分(PI)、比例積分微分(PID)等基本的控制規(guī)律。一、比例(P)控制具有比例控制規(guī)律的控制器稱為比例控制器．其特性和比例環(huán)節(jié)完全相同，它實際上是一個可調增益的放大器。傳遞函數(shù)動態(tài)結構圖為比例控制的作用：1．在系統(tǒng)中增大比例系數(shù)Kp可減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以提高穩(wěn)態(tài)精度。2．增加Kp可降低系統(tǒng)的慣性，減小一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，改善系統(tǒng)的快速性。3.提高Kp往往會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。二、積分(I)控制具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。積分器的輸出信號能成比例地反映輸入信號的積分。動態(tài)結構圖為傳遞函數(shù)作用：可以提高系統(tǒng)的型別，有益于提高系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)性能，但對系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性不利，因此，一般不單獨采用積分控制器三、比例?微分(PD)控制動態(tài)結構圖為具有比例?微分控制規(guī)律的控制器稱為比例微分控制器。傳遞函數(shù)PD控制器的作用：PD控制具有超前校正的作用，能給出控制系統(tǒng)提前開始制動的信號，具有“預見”性，能反應偏差信號的變化速率(變化趨勢)，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引進一個有效的早期修正信號，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時還可以提高系統(tǒng)的快速性。其缺點是系統(tǒng)抗高頻干擾能力差。四、比例積分(PI)控制動態(tài)結構圖傳遞函數(shù)PI控制器的作用：在系統(tǒng)中主要用于在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎上提高系統(tǒng)的型別，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。五、比例?積分?微分(PID)控制動態(tài)結構圖傳遞函數(shù)PID控制器的作用：PID具有PD和PI雙重作用，能夠較全面地提高系統(tǒng)的控制性能。PID控制器除了提高系統(tǒng)型別之外，還提供了兩個負實零點，從而較PI控制器在提高系統(tǒng)的動態(tài)性能方面有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)控制設計中，PID控制器得到了非常廣泛的應用。系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標密切相關，一般可以將校正問題歸納為三類：1、如果系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的暫態(tài)響應，但穩(wěn)態(tài)誤差太大，這就必須增加低頻段的增益來減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時保持中、高頻特性不變；2、如系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的誤差，但其動態(tài)性能較差，則應改變系統(tǒng)的中頻段和高頻段，以改變系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；3、如果一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能均不能令人滿意，就必須增加低頻增益，并改變中頻段和高頻段。串聯(lián)校正2023/7/24222023/7/2423超前校正和滯后校正

(1)

如果校正裝置具有正的相角特性，即輸出信號y(t)在相位上超前輸入信號，稱為超前校正裝置。用此種裝置對系統(tǒng)進行校正，稱“超前校正”。

(2)

如果校正裝置具有負的相角特性，即輸出信號y(t)在相位上滯后輸入信號，稱為滯后校正裝置。用此種裝置對系統(tǒng)進行校正，稱“滯后校正”。

(3)

如果在某頻域范圍內(nèi)校正裝置有負的相位特性，而在另一頻域范圍內(nèi)則具有正的相位特性，稱滯后-超前校正裝置，對應的校正稱”滯后-超前校正”。2023/7/2424超前校正

一般而言，當控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設計要求。

因超前校正裝置具有微分特性，也稱為微分校正。無源網(wǎng)絡和有源網(wǎng)絡均可實現(xiàn)超前校正。2023/7/2425圖6.2無源超前網(wǎng)絡超前校正網(wǎng)絡及其幅頻特性超前網(wǎng)絡的零、極點分布：在S平面上，零點總是位于極點的右側。零點比極點更靠近S平面的原點，則零點的影響大于極點的影響，可使系統(tǒng)根軌跡左移，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。網(wǎng)絡的穩(wěn)定增益為當作串聯(lián)校正時，系統(tǒng)開環(huán)增益要下降到原來的通?？梢杂锰岣叻糯笃鞯姆糯蟊稊?shù)來補償。2023/7/242610-210-1100101010-210-11001010102030405020dB/dec60圖6-4超前網(wǎng)絡Bode圖2023/7/2427頻率特性超前網(wǎng)絡具有明顯的微分作用，輸出信號相角領先于輸入信號相角，超前網(wǎng)絡的名稱由此而得。當時2023/7/2428最大領先相角發(fā)生在頻率段的幾何中心上，此處頻率為可以求得

2023/7/2429基于根軌跡的超前校正

當系統(tǒng)的性能指標以時域量的形式給出時，則宜用根軌跡法對系統(tǒng)進行校正。用根軌跡法進行校正的思路是：假設系統(tǒng)有一對閉環(huán)主導極點，這樣該系統(tǒng)的動態(tài)性能就可以用這對主導極點所描述的二階系統(tǒng)來表征。在設計校正器之前，先要把對系統(tǒng)時域性能的要求轉化為一對期望的閉環(huán)主導極點。如果期望的主導極位于未校正系統(tǒng)根軌跡的左方，一般可以用超前校正。使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過這對期望的主導極點。2023/7/2430顯然，要使期望的主導極點Sd成為校正后系統(tǒng)根軌跡上的一點，必須滿足相角條件：2023/7/2431顯然，滿足該條件的校正器Gc(s)不是唯一的（圖示）。下面介紹一種使超前校正裝置零點與極點的比值α為最大的設計方法。其特點是可以使系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)較大。2023/7/2432最大α值超前校正方法的一般步驟為：修改：為了步驟清楚，先寫出校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。1）根據(jù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的要求，確定期望的閉環(huán)主導極點Sd；2）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡；3）計算超前校正裝置在Sd點處應提供的超前角φ；2023/7/24335)繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡；6）根據(jù)幅值條件，確定系統(tǒng)工作在Sd的增益和靜態(tài)誤差系數(shù)。如果所求的靜態(tài)誤差系統(tǒng)與要求值相差不大，則可以通過適當調整的零、極點位置來解決；如果所求靜態(tài)誤差系數(shù)比要求的值小很多，則應考慮別的校正方法如：滯后—超前網(wǎng)絡。注意：上述基于最大α值法只是確定超前校正裝置零、極點的方法之一。這種方法雖然能使系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)較大，但不能保證校正后期望閉環(huán)極點的主導作用。因此，在初步設計完成后，必須對系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進行檢查。如果不滿足，則需調整零極點，直到滿足所有的性能指標為止。

其它超前校正設計方法,有：平行線法；零、極點對消法使校正裝置的零點抵消原系統(tǒng)最靠近原點的一個開環(huán)負實極點，這樣不會增加系統(tǒng)的階次，使設計更為簡便。2023/7/2434例6-1

設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的阻尼比無阻尼自然頻率解：（1）對原系統(tǒng)進行分析：未校正閉環(huán)系統(tǒng)的自然頻率，阻尼比靜態(tài)速度誤差系數(shù)

(2)確定期望的閉環(huán)極點為：(3)計算超前校正裝置在期望極點處應產(chǎn)生的超前角：2023/7/2435(4)確定超前校正裝置的零、極點：2023/7/2436(5)確定系統(tǒng)工作在期望閉環(huán)極點處的增益和靜態(tài)速度誤差系數(shù)：由根軌跡的幅值條件(6)檢驗設計結果：本例經(jīng)檢驗：期望極點確為校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點，由于例子中沒有對系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差提出具體的要求，因此，可為認為上述設計是成功的。2023/7/2437基于零、極點對消的設計方法：由取進一步，由幅值條件求出

校正裝置為：校正后的系統(tǒng)為：2023/7/2438基于頻率響應法的超前校正

當性能指標以頻域量形式給出時，則宜用頻率法對系統(tǒng)進行校正。其校正的基本思路是:通過校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，使校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：（1）低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；（2）中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；（3）高頻段要求幅值迅速衰減，以抑制高頻噪聲影響。

用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率處。2023/7/2439用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的一般步驟可歸納為：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差(靜態(tài)誤差系數(shù))的要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K。假設校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)靜態(tài)誤差要求即可確定出開環(huán)增益K。2023/7/2440（2）根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖（KG0(s)），計算未校正系統(tǒng)的相角裕量（3）由系統(tǒng)的期望相位裕量值，計算超前校正裝置應提供的相位超前量:式中的ε是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)剪切頻率增大而增加的相角滯后量。ε的值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取2023/7/2441（4）根據(jù)所確定的最大相位超前角，按算出的值。

公式回顧2023/7/2442（5）校正裝置在處的幅值。在未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線上，找出幅值為處的頻率處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率（6）由上述確定的K和a值，確定（7）畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并演算相位裕量是否滿足要求？如果不滿足，則需增大ε值，從第（3）步開始重新進行計算。2023/7/2443例6-2

設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試設計以超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕量，增益裕量解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。

當K=10

時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為2023/7/2444繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖中的藍線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為也可由計算求(3)根據(jù)相位裕量的要求，計算所需的相位超前角：2023/7/2445例6.2未校正系統(tǒng)的Bode圖2023/7/2446從而

超前校正裝置在處的幅值,根據(jù)此值，在未校正系統(tǒng)的Bode圖上可確定出,這就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率。于是得到超前校正裝置的轉折頻率為：

2023/7/24474）求出γ角。然后用圖解法求得的零、極點；令2023/7/2448（6）檢驗設計結果：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：由伯德圖可以看出，校正后相位裕量為50度，而且具有+∞增益裕量。這說明系統(tǒng)不僅能夠滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，而且也能滿足相對穩(wěn)定性的要求。2023/7/2449例6.2校正后系統(tǒng)的伯德圖2023/7/2450說明：超前校正裝置可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但是如果原系統(tǒng)具有多個接近原點的實極點，或具有離虛軸較近的開環(huán)復數(shù)極點，均不宜采用單級領先校正網(wǎng)絡。2023/7/2451滯后校正當控制系統(tǒng)的動態(tài)性能已滿足要求，而其穩(wěn)態(tài)性能不令人滿意時，這就要求所加的校正裝置既要使系統(tǒng)的開環(huán)增益有較大的增大，以滿足穩(wěn)態(tài)要求；又要使系統(tǒng)的動態(tài)性能不發(fā)生明顯的變化。采用滯后網(wǎng)絡可以達到上述目的。在根軌跡改造時，如果在S平面原點附近的負實軸上增加一對開環(huán)偶極子（位置靠近的零、極點對），則可以增大系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。而對系統(tǒng)的根軌跡（除原點附近）卻無多大影響，這樣可使原系統(tǒng)閉環(huán)主導極點基本不變，從而維持動態(tài)性能基本不變。而這種開環(huán)偶極子可以用滯后網(wǎng)絡再附加放大器增益來實現(xiàn)。2023/7/2452滯后網(wǎng)絡

在伯德圖中，滯后網(wǎng)絡的輸出信號在相位上滯后于輸入信號，也因此而得名。1Rrucu2RC6.3.1無源滯后網(wǎng)絡圖2023/7/245310-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100-20dB/dec2023/7/2454基于根軌跡的滯后校正采用無源滯后網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。下面簡單說明滯后校正的作用和原理：設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

假設在Sd點系統(tǒng)雖有滿意的動態(tài)性能，但其開環(huán)增益較小，不能滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)性能的要求。引入滯后較正：2023/7/2455系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

為了使校正后的系統(tǒng)仍具有滿意的動態(tài)性能，要求滯后校正裝置所產(chǎn)生的滯后角必須盡可能小，一般控制在小于5度（使校正后系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點緊靠Sd點）。為此，在設計時，應把Gc(s)的零、極點緊靠在一起，使矢量的幅值幾乎相等。從而有2023/7/2456上式表明，如果，則校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能不會發(fā)生明顯變化，而系統(tǒng)的開環(huán)增益將會增大β

倍。

校正前系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：

而校正后系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為：

為了滿足Gc(s)在Sd處產(chǎn)生的滯后角小于5度，又要使其β值能滿足穩(wěn)態(tài)性能的要求，Gc(s)的零、極點只能配置在緊靠坐標原點的負實軸上。這對緊靠于坐標原點的零、極點就是一對偶極子。2023/7/2457用根軌跡法進行滯后校正的一般步驟為：（1）畫未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，確定閉環(huán)主導極點Sd

在根軌跡上的位置；（2）計算未校正系統(tǒng)在

Sd的開環(huán)增益和靜態(tài)誤差系數(shù)；（3）根據(jù)系統(tǒng)期望靜態(tài)誤差系數(shù)與未校正系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)的比值，確定滯后校正裝置的β值；（4）確定滯后網(wǎng)絡的零、極點。（方法一：直接選取零點到虛軸的距離為原閉環(huán)主導極點到虛軸距離的1/5─1/10；方法二：課本作圖法（PP-234）.2023/7/2458（5）根據(jù)根軌跡的幅值條件，調整校正裝置的增益，使系統(tǒng)工作在期望的閉環(huán)主導極點處。（6）檢驗和修改設計結果。方法原理：在原點附近放置滯后偶極子，增加開環(huán)增益，而不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。例3單位反饋系統(tǒng)要求性能指標:秒，單位斜坡輸入時解：(1)畫未校正系統(tǒng)根軌跡開環(huán)極點2023/7/2459(2)根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)指標，確定主導極點：-1-2-5wjsj0.8-0.4作圖得主導復極點

-0.4±j0.8-5-109.8053011700.40.8校相角條件：Φ=-1170–530-9.80=-18002023/7/2460由主導極點求得滿足動態(tài)指標檢查穩(wěn)態(tài)性能：由幅值條件得k’=4.2單位斜坡輸入時穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求。2023/7/2461(3)設計校正裝置：在零點附近增添偶極子，增加開環(huán)增益，但不影響系統(tǒng)動態(tài)性能。選取校正環(huán)節(jié)：原則：a，偶極子與原點的距離為主導極點到虛軸距離的1/5~1/10。（零點或按書中作圖法確定）

b，零極點倍數(shù)應滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。本題中取β=10，則穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求校正后的開環(huán)增益為8.42023/7/2462主導復數(shù)極點Sd=-4±j0.8可取:則：從而可得校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2023/7/2463主導極點位置略有變化檢驗：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2023/7/24646.3.3基于頻率法的滯后校正

用頻率法進行滯后校正的一般步驟為：（1）滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：調整增益，使系統(tǒng)滿足靜態(tài)誤差系數(shù)的要求。（2）畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出相應的相位裕量和增益裕量。2023/7/2465（3）根據(jù)對相位裕量的要求，在已作出的Bode圖上，找出這樣的頻率，要求該頻率處開環(huán)頻率特性的相角為：

選擇這一頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率；（4）確定未校正系統(tǒng)在新剪切頻率處的幅值衰減到0dB時所需的衰減量，這個衰減量是由滯后校正裝置的高頻部分來實現(xiàn)的，其值為-20lgβ,由此可求出

β

值;（5）為了減小滯后校正裝置在處產(chǎn)生滯后角的不利影響，它的零、極點配置必須明顯小于。一般取校正裝置的零點為：2023/7/2466（6）根據(jù)已確定的增益K和β

值，求得滯后校正裝置的增益；（7）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并檢驗