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7因式分解法解元二次方程式一元二次方程式及其解因式分解法解一元二次方程式自我評量41)因式分解法解一元二次方程式①一元二次方程式及其解高伯伯有一塊長(x+5)米、寬x米的長方形花圃,面積為84平方米由長方形的面積公式,可得x(x+5)=84將等式展開為x2+5x=84,再移項整理成x2+5x-84=0(等號一邊為0的形式)°像x2+5x-84=0這樣的式子,稱為一元二次方程式元二次方程式可以整理成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式只含有一種未知數x且未知數的最高次數是2的等式,稱為一元二次方程式例如:2x2-√5x-3=0、-x2+5x-3=0都是一元二次方程式。而x(2x-3)=14可以整理成2x2-3x-14=0,所以它也是一元二次方程式在本教材中’只討論係數為有理數的方程式。1.下列哪些為一元二次方程式?(復選)(4-3x+5=x2((3-x)(2-x)=0為31)x2-5=3x是一元三次方程式)(x-1)2=x(2x2-x+4是多項式,不是方程式解故選A、B、D、E2.平行四邊形底邊的長為(x+2),高為(x-1)若面積為18,則依平行四邊形面積公式可列得一元二次方程式(x+2)(x-1)=18°解平行四邊形面積=底x高故列出(x+2)(x-1)=18七年級曾經學過,要判別一個數是不是方程序的解,可以將該數代入方程式,看看是否能讓方程式的等號成立。例如:要判別0、1、2、3是不是方程式x2-3x+2=0的解,可將x=0、1、2、3逐一代入方程式x2-3x+2=0中:xx2-3x+2=0是否為解002-3×0+2≠012-3×1+2=0222-3x2+2=0否是是否32-3×3+2≠01.x=1是否為x2-3x+4=0的解?解將x=1代入x2-3x+4=012-3+4≠0答:否2.x=-2是否為x2+12x+20=0的解?將x=-2代入x2+12x+20=0(-2)2+12·(-2)+20=0答:是元二次方程式的解若x=2為x2+3x+m=0的一個解,求m解將x=2代入x2+3x+m=0得4+3×2+m=010所以m=-10若x=-1為2x2+nx+3=0的一個解,求no解將x=-1代入2x2+nx+3=0,得2-n+3=0所以n=5要判別某數是否為方程式的解時’可利用上逑的方式一個一個代入檢驗,但是如果要直接求得方程式

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