山西省陽泉市黃統(tǒng)嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省陽泉市黃統(tǒng)嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是

(

)A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B2.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（） A． 若m⊥n，n∥α，則m⊥α B． 若m∥β，β⊥α，則m⊥α C． 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D． 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間線線，線面，面面之間的位置關(guān)系分別進行判定即可得到結(jié)論．解答： A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故A錯誤．B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故B錯誤．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α，正確．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故D錯誤．故選：C點評： 本題主要考查空間直線，平面之間的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的函數(shù)為（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義便可判斷出每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=2|x|為偶函數(shù)，且x＞0時，y=2|x|=2x為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上遞增，∴該選項正確；B．y=|logx|的定義域為{x|x＞0}，不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；C．y=x3為奇函數(shù)，∴該選項錯誤；D．若x∈（0，+∞），x增大時，x﹣2減小，即y減??；∴y=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項錯誤．故選：A．【點評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，偶函數(shù)定義域的特點，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義．4.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略5.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進行比較，下面結(jié)論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡，利用基本不等式求解即可.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以最小值是，故選B.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.7.冪函數(shù)的圖象過點(),則的值為（）A． B． C．2

D.-2參考答案：A8.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9.已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時x的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中點，那么=（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件即數(shù)量積為0，計算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)．寫出所有正確的命題的序號：

．參考答案：③④略12.已知實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是

A

B

C

D

參考答案：A13.如果三點A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點】三點共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．14.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的定義域是

________，值域是_______．參考答案：，由圖像可知；15.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=．參考答案：?【考點】交集及其運算．【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點為原點的拋物線上點的坐標(biāo)，確定出兩集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案為：?16.化簡=____________________．參考答案：17.若直線與平行，則兩平行直線，間的距離為______.參考答案：【分析】利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【詳解】若直線l1：x﹣2y+4＝0與l2：mx﹣4y+3＝0平行，則有，求得m＝2，兩直線即l1：2x﹣4y+8＝0與l2：2x﹣4y+3＝0則兩平行直線l1，l2間的距離為，故答案為：．【點睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寒假期間，為了讓同學(xué)們有國際視野，我校組織了部分同學(xué)到美國游學(xué)．已知李老師所帶的隊有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z構(gòu)成，其班級情況如表：

甲班乙班丙班男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人做回訪（2017春?嘉峪關(guān)校級期中）4月15日我校組織高一年級同學(xué)聽了一次法制方面的專題報告．為了解同學(xué)們對法制知識的掌握情況，學(xué)生會對20名學(xué)生做了一項調(diào)查測試，這20名同學(xué)的測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次測試的中位數(shù)和平均成績；（2）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績在[50，70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，能求出a，由此能估計本次測試的中位數(shù)和平均成績．（2）利用頻率分布直方圖能求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．（3）成績在[50，70）的學(xué)生有5人，其中，成績落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有2人，成績落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有3人．從成績在[50，70）的學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績都在[60，70）中包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出此2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的頻率為（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的頻率為7×0.005×10=0.35，∴中位數(shù)是70+=，平均數(shù)是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成績落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.01×10=2人，成績落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.015×10=3人．（3）成績在[50，70）的學(xué)生有5人，其中，成績落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有2人，成績落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有3人．從成績在[50，70）的學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績都在[60，70）中包含的基本事件個數(shù)m==3，∴此2人的成績都在[60，70）中的概率p=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．19.已知函數(shù)g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象．求：(1)函數(shù)f(x)在[,]上的值域；(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍．參考答案：(1)[0,3](2)【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)g（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）+B的圖象的平移變換規(guī)律，可得f（x）的解析式，再根據(jù)x∈[，]，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得可得f（x）的值域；（2）由f（x）≥2可得cos（2x），故有2kπ2x2kπ，k∈z，由此求得不等式的解集．【詳解】(1)由圖知B＝＝1，A＝＝2，T＝2（）＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把()代入，得2cos（）＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因為|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos（2x+）＋1，所以f(x)＝2cos（2x-）＋1.因為x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函數(shù)f(x)在上的值域為[0,3]．(2)因為f(x)＝2cos（2x-）＋1，所以2cos（2x-）＋1≥2，所以cos（2x-）≥，所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，所以kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以使f(x)≥2成立的x的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）+B的部分圖象求解析式，函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）+B的圖象的平移變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；

（2）解關(guān)于的不等式參考答案：(1)

(2)21.（本小題滿分13分）22．（本小題滿分9分）函數(shù).(1)若,求函數(shù)的零點;(2)若函數(shù)在有兩個不同的零點,求的取值范圍,并證明:.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的零點為.…………………3分（2）①

兩零點都在(1,2)上時，顯然不符（<-1<0）,…………4分②

兩零點在各一個：當(dāng)時，當(dāng)時，，綜上，

……………………6分下面證明：，不妨設(shè)，則設(shè)，……7分易證明是減函數(shù)

……………………8分因此，

……………………9略22.設(shè).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）化簡,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由平移后得進一步可得試題解析：（1）由由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.（2）由（1