湖南省株洲市紅色農(nóng)場學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省株洲市紅色農(nóng)場學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的半徑是，三點都在球面上，兩點和兩點的球面距離都是，兩點的球面距離是，則二面角的大小是（A）

（B） （C） （D）參考答案：答案：C解析：已知球的半徑是R=，三點都在球面上，兩點和兩點的球面距離都是，則∠AOB，∠AOC都等于，AB=AC，兩點的球面距離是，∠BOC=，BC=1，過B做BD⊥AO，垂足為D，連接CD，則CD⊥AD，則∠BDC是二面角的平面角，BD=CD=，∴∠BDC=，二面角的大小是，選C.2.若復(fù)數(shù)對應(yīng)點在軸負半軸上，則實數(shù)的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B4.已知向量，若則的值為（

） A． B． C． D．參考答案：C略5.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對稱

B．直線對稱C．坐標原點對稱

D．直線對稱參考答案：C6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于

A．實軸上

B．虛軸上

C．第一象限

D．第二象限參考答案：B略7.給出如下四個命題：

①若“”為假命題，則均為假命題;

②命題“若a>b，則”的否命題為“若a≤b，則”；

③命題“任意”的否定是“存在”；

④在△ABC中，“A>B“是“sinA>sinB”的充要條件．

其中不正確命題的個數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略8.斐波那契數(shù)列是：第1項是0，第2項是1，從第三項開始，每一項都等于前兩項之和．某同學(xué)設(shè)計了一個求這個數(shù)列的前10項和的程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是(

) A．c=a，i≤9 B．b=c，i≤9 C．c=a，i≤10 D．b=c，i≤10參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由斐波那契數(shù)列從第三項起每一項等于前兩項的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．解答： 解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…，從第三項起每一項等于前兩項的和，分別用a，b來表示前兩項，c表示第三項，S為數(shù)列前n項和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項c=1，求出前3項和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項c=1+1=2，求出前4項和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；…第8次循環(huán)：求出第10項c，求出前10項和S，此時i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．故選：B．點評：本題考查的知識點是程序框圖解決實際問題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．9.某幾何體的三視圖如右圖,(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為(A).92+14π

(B).82+14π

(C).92+24π

(D).82+24π參考答案：A由三視圖可知，該幾何體下方為一個長方體，長寬高分別為，上方接一個沿旋轉(zhuǎn)軸切掉的半圓柱，底面半徑為，高為，所以表面積為.故選.10.集合，集合為函數(shù)的定義域，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個邊長為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．則這個容器側(cè)面積S表示成x的函數(shù)為

．參考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面積為，正四棱錐的側(cè)面積為S=4S△=10x（0＜x＜10）12.已知為虛數(shù)單位，計算=

▲

．

參考答案：略13.已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時,.若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：14.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

.參考答案：15.中，角的對邊分別為，當(dāng)最大時，

．參考答案：16.已知f（x）的定義域為[﹣1，1]，則函數(shù)g(x)=+f(2x)的定義域為．參考答案：

【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與分母中對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1聯(lián)立得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為[﹣1，1]，∴由，解得且x≠0．∴函數(shù)的定義域為．故答案為：．17.曲線在點處的切線方程為

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與軸的交點，O為原點．且，，．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．參考答案：解（Ⅰ）由余弦定理得，………2分∴，得P點坐標為．∴，，.…5分由，得．∴的解析式為………6分（Ⅱ），

………………7分．………………10分當(dāng)時，，∴當(dāng)，即時.…12分19.某客運公司用、兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．、兩種型號的車輛的載客量分別是32人和48人，從甲地到乙地的營運成本依次為1500元/輛和2000元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的車隊，并要求種型號的車不多于種型號的車5輛．若每天從甲地運送到乙地的旅客不少于800人，為使公司從甲地到乙地的營運成本最小，應(yīng)配備、兩種型號的車各多少輛？并求出最小營運成本．參考答案：備型號7輛、型號車12輛，最小營運成本為3.45萬元

把，變形為，其中是這條直線在軸上的截距．當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點時，截距最小，即最小，………9分解方程組得點的坐標為．………………11分所以．答：應(yīng)配備型號7輛、型號車12輛，最小營運成本為3.45萬元．………………13分考點：線性規(guī)劃應(yīng)用題.20.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系]在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直線l與曲線C沒有公共點，求m的取值范圍；（2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直線l與曲線C沒有公共點，即可求m的取值范圍；（2）若m=0，若m=0，直線l的極坐標方程為θ=，代入C的極坐標方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用極徑的意義求直線l被曲線C截得的弦長．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程對應(yīng)的直角坐標方程為x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5直線l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0∵直線l與曲線C沒有公共點，∴△=（m﹣1）2﹣4（m2﹣4）＜0，∴m＜﹣﹣2或m＞﹣+2；（2）若m=0，直線l的極坐標方程為θ=，代入C的極坐標方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0．直線l被曲線C截得的弦的端點的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4，∴直線l被曲線C截得的弦長=|ρ1﹣ρ2|==．21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1．（1）求證：PA⊥BC；（2）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．參考答案：

(3)由(2)知G這PC的中點，連結(jié)GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結(jié)GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．

∵

又

∴

又

∴，∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．22.（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．點是棱的中點，平面與棱交于點．（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：見解析考點：空間的角平行（Ⅰ）證明：因為底面是菱形，所以∥．又因為面，面，所以∥面．又因為四點共面，且平面平面，所以