浙江省臺州市始豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省臺州市始豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中，，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.2.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A）（B）（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個角的三角函數(shù)不方便時，如絕對值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.3.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且l與準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若，則（

）A.2

B.

C.3

D.參考答案：A如圖，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，設(shè)。由得，所以，整理得。選A。

5.已知變量x，y滿足約束條件，則y－2x的取值范圍是（

）A．[－，4]

B．[－，1]

C．[1，4]

D．[－1，1]參考答案：A6.“若存在一條與函數(shù)y＝的圖象有兩個不同交點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直線，使y＝在x＝處的切線與此直線平行”，則稱這樣的函數(shù)y＝為“hold函數(shù)”；下列函數(shù)：①y＝；②y＝(x>0)；③y＝；④y＝lnx；其中為“hold函數(shù)”的是（

）A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④

參考答案：B略7.參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的平面曲線是（

）A．直線

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

參考答案：B8.圓O的半徑為定長，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡為（）A．一個點(diǎn) B．橢圓C．雙曲線 D．以上選項(xiàng)都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長的雙曲線故選：C．【點(diǎn)評】雙曲線是指與平面上兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值為定值的點(diǎn)的軌跡，也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡．9.（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個極值點(diǎn)E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以A不正確；由，當(dāng)時，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個根，使得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒有最大值，所以E不正確，故選BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種

B.960種

C.720種

D.480種參考答案：B5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，則m的值等于．參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：13.拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：14.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：為偶函數(shù)，有，．15.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是_________.參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為

．參考答案：23【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時的y．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故答案為：23．17.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則___

_____.參考答案：-7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大小；（2）若為邊上的中線，，，求的面積．參考答案：（1），由正弦定理，得，…………3分又∵，∴．……5分（2）在中，由余弦定理得，∴…①，………………8分在中，由正弦定理得，由已知得.∴，∴……②，由①，②解得，……………………10分∴．………………12分19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值．參考答案：得……………………2分又………………………4分又……………………6分(2)由得………………8分………………10分20.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，．求橢圓的方程．參考答案：解：由，則a2=4b2，橢圓可以轉(zhuǎn)化為：x2+4y2=4b2將代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直線與橢圓相交有兩個不同的點(diǎn)A，B則△=4﹣4（2﹣2b2）＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）則得又因?yàn)镸在橢圓上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因?yàn)?，x1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：綜合題．分析：由，則a2=4b2，將代入上式，消去y整理可得x2+2x+2﹣2b2=0（*），則△=4﹣4（2﹣b2）＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則由得，M在橢圓上代入結(jié)合（*）可求橢圓的方程解答：解：由，則a2=4b2，橢圓可以轉(zhuǎn)化為：x2+4y2=4b2將代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直線與橢圓相交有兩個不同的點(diǎn)A，B則△=4﹣4（2﹣2b2）＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）則得又因?yàn)镸在橢圓上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因?yàn)?，x1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以點(diǎn)評：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線域橢圓上的相交的位置關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的應(yīng)用21.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為