山東省濟(jì)寧市學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是，若

（

）

A．

B．60

C．120

D．150參考答案：A略2.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若不等式ax﹣y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，]C．[，2]D．[2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若ax﹣y≤3恒成立即y≥ax﹣3恒成立，即平面區(qū)域ABC在直線y=ax﹣3的上方即可．即C（2，0）在y=ax﹣3的上方或在直線上即可，即2a≤3，解得a≤，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件ax﹣y≤3恒成立，得到平面區(qū)域ABC在直線y=ax﹣3的上方是解決本題的關(guān)鍵．4.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，?m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的共線定理、充要條件，屬于基礎(chǔ)題．5.若直線與的交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·均輸》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位）.這個(gè)問題中，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．（）

B．（）

C.（）

D．，（）參考答案：D7.甲、乙、丙3位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)教學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題，甲答及格的概率為，乙答及格的概率為，丙答及格的概率為，3人各答1次，則3人中只有1人答及格的概率為（

）

A．

B．C．

D．以上全不對(duì)參考答案：答案：C8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為3，則m的值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)列式求得m值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，由目標(biāo)函數(shù)的最大值為3，可知直線的最小截距為﹣3，由圖可知，當(dāng)直線過可行域的邊界點(diǎn)（m﹣1，1）時(shí)，zmax=3，∴3=，解得m=．故選：B．9.某幾何體的三視圖（單位：）如右圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是A.

B.

C.

D.

參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】利用三視圖求幾何體的體積G2解析：由圖知幾何體的體積為【思路點(diǎn)撥】由圖還原幾何體,再利用體積公式計(jì)算.10.若F1、F2為雙曲線C：-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足,則=

。參考答案：答案：12.方程(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1解：(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005?(x＋)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006

?x＋x3＋x5＋…＋x2005＋＋＋＋…＋＝2006，故x＞0，否則左邊＜0．

?2006＝x＋＋x3＋＋…＋x2005＋≥2×1003＝2006．等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)成立．所以x＝1是原方程的全部解．因此原方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為1．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動(dòng)點(diǎn)A滿足；線段HN上的動(dòng)點(diǎn)B滿足．直線PA與直線QB交于點(diǎn)L，設(shè)直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則k?k'的值為______；當(dāng)λ變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個(gè)）上．參考答案：

雙曲線【分析】根據(jù)向量關(guān)系得到A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式可得kk′=；設(shè)P（x，y），根據(jù)斜率公式可得P點(diǎn)軌跡方程．【詳解】∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴；∵．∴B（4，2-2λ），∴，∴kk′=，設(shè)L（x，y），則，∴，即．故答案為：，雙曲線．14.某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為

人參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣B420

解析：高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為,故答案為20.【思路點(diǎn)撥】利用分層抽樣的定義即可。15.不等式的實(shí)數(shù)解為____________參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的取值范圍是__________；參考答案：；【分析】令，，可將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域可求得結(jié)果.【詳解】

可令，

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域的求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，現(xiàn)在分別以BE，CE為邊向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．（Ⅰ）求線段AD的長(zhǎng)；（Ⅱ）比較∠ADC和∠ABC的大小．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】綜合題；解三角形．【分析】（Ⅰ）求出BE，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，利用余弦定理求線段AD的長(zhǎng)；（Ⅱ）比較∠ADC和∠ABC的大小，轉(zhuǎn)化為比較∠ADE與∠EBC的大小．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴問題轉(zhuǎn)化為比較∠ADE與∠EBC的大?。凇鰽DE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查正弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用正弦、余弦定理是關(guān)鍵．19..已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，其中S是△ABC的面積，．（1）求cosB的值；（2）若S=24，求a的值．參考答案：∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，故．（2），所以，得①，由（1）得，所以，在中，由正弦定理，得，即②聯(lián)立①②，解得，，則，所以．20.已知不等式對(duì)恒成立.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，試判斷是否一定為空集？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（1）；（2）不一定為空集.試題解析：（1）不等式對(duì)恒成立等價(jià)于不等式對(duì)恒成立.設(shè)，則.∴，∴.（2）設(shè)，由的圖象及知，當(dāng)時(shí)，滿足不等式的的最大可能取值為2.又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.即不一定為空集.考點(diǎn)：不等式恒成立，絕對(duì)值不等式．21.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；（3）求證CE∥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出BC、AC、CD，由求得底面的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算．（2）證明AF⊥PC，再由CD⊥平面PAC證明CD⊥PC，由EF∥CD，可得PC⊥EF，從而得到PC⊥平面AEF．（3）延長(zhǎng)DC，AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，證明EC是三角形DPN的中位線，可得EC∥PN，從而證明EC∥平面PAB．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=60°，∴．∴=．則．（2）證明：∵PA=CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC．∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD，則EF⊥PC，∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（3）證明：延長(zhǎng)DC，AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連PN．∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點(diǎn)．∵E為PD中點(diǎn)，∴EC∥PN．∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴