2022年四川省德陽市廣漢小漢鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022年四川省德陽市廣漢小漢鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．，，則

D．若，，則參考答案：B2.設全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點存在定理，可得結論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點評：本題考查零點存在定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．4.已如定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6．且，則（

）A.11 B. C.7 D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)是周期函數(shù)這一性質求得和.【詳解】根據(jù)的周期是6，故，，所以,故選A.【點睛】此題考查周期函數(shù)的性質，屬于基礎題.5.已知變量x、y滿足，則最大值為()A．16

B．8

C．6

D．4參考答案：B如圖所示過A點時Z取的最大值。Zmax=2×1+2+4=8.故選B.6.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A.12

B．18

C.24

D．32參考答案：C7.函數(shù)的定義域為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（）A．點Q到平面PEF的距離 B．直線PE與平面QEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)線面平行的性質可以判斷A答案的對錯；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對錯；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結論結合棱錐的體積公式，可判斷B的對錯；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯，進而得到答案．【解答】解：A中，取B1C1的中點M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF為定值；B中，∵P是動點，EF也是動點，推不出定值的結論，∴就不是定值．∴直線PE與平面QEF所成的角不是定值；C中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結論P到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：B．【點評】本題考查的知識點是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到平面的距離，其中兩線平行時，一條線的上的點到另一條直線的距離相等，線面平行時直線上到點到平面的距離相等，平面平行時一個平面上的點到另一個平面的距離相等是解答本題的關鍵．9.已知α∈(，)，tan（α﹣π）=，則sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，根據(jù)α∈（，），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，則sinα+cosα=﹣=﹣．故選：C．10.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先求漸近線的斜率，再求e即可【詳解】依題意可得，則，所以.故選：C【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，漸近線，熟記性質，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為45°且=

。參考答案：12.（2015?上海模擬）數(shù)列{an}的通項公式an=，前n項和為Sn，則=．參考答案：【考點】：數(shù)列的極限．【專題】：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】：先利用裂項相消法求出Sn，再求極限即可．解：Sn=1+=1+﹣+﹣+…+﹣=﹣，則==．故答案為：．【點評】：本題考查數(shù)列極限的求法，屬中檔題，解決本題的關鍵是先用裂項相消法求和，再利用常見數(shù)列極限求解．13.函數(shù)的值域是______________．參考答案：答案：

解析：注意到，故可以先解出，再利用函數(shù)的有界性求出函數(shù)值域。由，得，∴，解之得；【高考考點】函數(shù)值域的求法?！疽族e點】忽視函數(shù)的有界性而仿照來解答?！緜淇继崾尽浚簲?shù)學中有很多問題看起來很相似，但解法有很大不同，要仔細區(qū)別，防止出錯。14.（4分）函數(shù)f（x）=1﹣（x≥2）的反函數(shù)是．參考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范圍可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，進而可得反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），則=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案為：y=（1﹣x）2+1，x≤0點評： 本題考查反函數(shù)的求解，涉及變量范圍的確定，屬基礎題．15.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝

．參考答案：ln2－116.若點M（）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是_______參考答案：117.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，記三邊及內部組成的區(qū)域為，，當點P在上運動時，的最大值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則.依題意得：，即.解得.

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當時，.令得.

………7分當變化時，的變化情況如下表：0—0+0—單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減又，，.所以在上的最大值為2.

………………..10分②當時,.

當時,,最大值為0；當時,在上單調遞增，所以在最大值為………..13分綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為……..14分略19.如圖，在直三棱柱中，，，，為線段的中點，為線段上一動點（異于點），為線段上一動點，且；（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（I）證明：因為，為線段的中點，所以,

............1分在直三棱柱中，易知，，而；，；

............3分又因為，；所以，

............4分又；所以；

............5分（II）由（I）可建立如圖空間直角坐標系，因為所以，則,,設，

............7分所以，因為，，所以,，解得：（異于點）

............8分設平面的法向量為，則即

，可取，

............10分設直線與平面所成角為，則

............11分直線與平面所成角的正弦值為.

.............12分（也可利用幾何方法解答，找線面角并證明得3分，求值得3分）20.（12分）某班有兩個課外活動小組組織觀看奧運會，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.（1）

求兩人都抽到足球票的概率；（2）求兩人中至少有一人抽到足球票的概率.參考答案：解析：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

……2分由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件?！?分（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式，得到

………7分因此，兩人都抽到足球票的概率是

………8分（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

………9分所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是

………12分21.（本題滿分13分）如圖，橢圓：的右焦點為，右頂點、上頂點分別為點、，且.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若斜率為2的直線過點，且交橢圓于、兩點，.求直線的方程及橢圓的方程.參考答案：（Ⅰ）由已知，即，，，∴.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴橢圓：.設，，直線的方程為，即.

由，即..，.……9分∵，∴，即，，.從而，解得，∴橢圓的方程為.…………………13分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，DE=EC． （1）求證：平面ABE⊥平面BEF； （2）設PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定． 【分析】（1）由題目給出的條件，可得四邊形ABFD為矩形，說明AB⊥BF，再證明AB⊥EF，由線面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根據(jù)面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF； （2）以A點為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間坐標系，利用平面法向量所成交與二面角的關系求出二面角的余弦值，根據(jù)給出的二面角的范圍得其余弦值的范圍，最后求解不等式可得a的取值范圍． 【解答】證明：如圖， （1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點， ∴ABFD為矩形，AB⊥BF． ∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF ∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE， ∴平面ABE⊥平面BEF． （2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD 又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA． 以AB所在直線為x軸，